5. Значение числа Авогадро

Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: N_A = const. Число Авогадро (число молекул в одном моле вещества) остается постоянным для любого вещества.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: число Авогадро − это число молекул вещества в одном моле. Чтобы узнать, чему равно это число, надо молярный вес этого вещества разделить на массу одной молекулы. Молярный вес μ равен молекулярному весу А, умноженному на один грамм, а масса одной молекулы m равна молекулярному весу А, умноженному на массу атома водорода m_H. Сокращая дробь на молекулярный вес, получим для любого вещества одно и то же число:

N _A = .

Значение этого числа впервые опытным путем установил Авогадро. N_A = 6,023ּ10²³ моль⁻¹ − число Авогадро.

Условия выполнения: формула выполняется всегда.

6. Способы расчета количества вещества

Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: . Количество вещества равно отношению массы вещества к молярной массе или отношению числа молекул взятой массы вещества к числу Авогадро.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: по определению количество вещества − это количество молей, содержащихся в массе вещества , где m – масса вещества, а μ – молярная масса этого вещества. Но m = m₀ּN, а μ = m₀ּN_А. Здесь m₀ – масса одной молекулы, N – число молекул рассматриваемого вещества, а N_A – число молекул в одном моле вещества (число Авогадро), поэтому . Теорема доказана.

Условия выполнения: формулы выполняются всегда.

7. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа. Смысл термодинамической температуры

Теорема физики (формула) и словесная формулировка математической записи: . Внутренняя энергия одноатомного идеального газа равна трем вторым от произведения универсальной газовой постоянной на абсолютную температуру, помноженную на количество вещества.

Доказательство теоремы. Вывод формулы: согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории средняя кинетическая энергия одной молекулы равна , где k – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура; тогда кинетическая энергия молекул одного моля газа равна .

Произведение постоянной Больцмана k на число Авогадро N_A по определению есть универсальная газовая постоянная R, а согласно молекулярно-кинетической модели строения вещества ( ) есть внутренняя энергия одного моля газа U. Внутренняя энергия произвольной массы газа равна количеству вещества, умноженному на внутреннюю энергию одного моля газа: . Теорема доказана.

Следствие: смысл термодинамической температуры состоит в том, что при равенстве скоростей молекул газа нулю, т.е. при полной остановке молекулярного движения, равна нулю и средняя квадратичная скорость молекул, а значит и термодинамическая температура Т = 0. Поскольку средняя квадратичная величина не может быть меньше нуля, то и отрицательные значения термодинамических температур лишены физического смысла. Температура Кельвина не может быть отрицательной величиной, T ≥ 0.

Условия выполнения: формула выполняется для одноатомного идеального газа.