13. Комплексное сопротивление и комплексная проводимость.

Комплексное сопротивление

Рис. 13.1.

Рассмотрим пассивный двухполюсник в синусоидальном режиме (Рис. 13.1). Отношение комплекса напряжения к комплексу тока пассивного двухполюсника называется комплексным сопротивлением и обозначается Z:

.

С комплексным сопротивлением связаны следующие величины:

– полное сопротивление,

– активное сопротивление,

– реактивное сопротивление,

– аргумент комплексного сопротивления.

Согласно этим определениям, комплексное сопротивление можно представить в виде

.

Из определения комплексного сопротивления следуют равенства:

.

Рис. 13.2.

Комплексное сопротивление изображают в виде “треугольника сопротивлений” (рис. 13.2).

Комплексному сопротивлению не соответствует никакая синусоида. В электротехнике над обозначениями таких величин точки не ставят, а на диаграммах не рисуют стрелки. Реактивное сопротивление, в отличие от активного, может быть отрицательным.

Пример: последовательное соединение резистора и катушки индуктивности (рис. 13.3 - 13.5).

Рис. 13.3. Схема последовательного соединения R, L.

Рис. 13.4. Векторная диаграмма напряжений и тока последовательного соединения R, L.

Рис. 13.5. Треугольник сопротивлений последовательного соединения R, L.

При последовательном соединении двухполюсников их напряжения складываются (вследствие 2-го закона Кирхгофа). Поэтому

,

.

Из последней формулы видно, что комплексное сопротивление последовательного соединения резистора и катушки можно получить сложением комплексных сопротивлений резистора R и катушки jL.

Все правила и формулы для эквивалентных преобразований обычных сопротивлений и проводимостей годятся и для комплексных сопротивлений и проводимостей. Это следствие сохранения законов Кирхгофа при переходе к комплексам.

Напряжение двухполюсника складывается из двух составляющих. Одна из них совпадает по фазе с током и называется активной составляющей напряжения, а вторая сдвинута относительно тока на и называется реактивной составляющей напряжения. В нашем примере - активная, а - реактивная составляющая напряжения.

Комплексная проводимость

Отношение комплекса тока к комплексу напряжения пассивного двухполюсника называется комплексной проводимостью и обозначается :

.

С комплексной проводимостью связаны следующие величины:

– полная проводимость,

– активная проводимость,

– реактивная проводимость,

– аргумент комплексного сопротивления.

Согласно этим определениям, комплексную проводимость можно представить в виде

.

Рис. 13.6.

Из определения комплексной проводимости следуют равенства

.

Комплексную проводимость изображают в виде “треугольника проводимостей” (рис. 13.6).

Реактивная проводимость, в отличие от активной, может быть отрицательной.

Отметим также, что .

Пример: параллельное соединение резистора и конденсатора (рис. 13.7 - 13.9).

При параллельном соединении двухполюсников их токи складываются (вследствие 1-го закона Кирхгофа). Поэтому

,

.

Рис. 13.7. Схема параллельного соединения G, С.

Рис. 13.8. Векторная диаграмма напряжения и токов параллельного соединения G, С.

Рис. 13.9. Треугольник проводимостей параллельного соединения G, С.

Из последней формулы видно, что комплексную проводимость параллельного соединения резистора и конденсатора можно получить сложением комплексных проводимостей резистора G и конденсатора jС.

Ток двухполюсника складывается из двух составляющих. Одна из них совпадает по фазе с напряжением и называется активной составляющей тока, а вторая сдвинута относительно напряжения на и называется реактивной составляющей тока. В нашем примере - активная, а - реактивная составляющая тока.