- •Федеральное агентство связи
- •Введение
- •1. Исследование операций, системный анализ и системное проектирование
- •2. Многокритериальные оптимизационные задачи. Векторный критерий предпочтения
- •3. Элементы теории выбора. Описание выбора оптимальных решений на языке бинарных отношений и функций выбора
- •4. Математические модели и алгоритмы выбора оптимальных вариантов структуры и вектора варьируемых параметров относительно бкп и укп при системном проектировании
- •5. Экспертные процедуры при выборе оптимальных вариантов решений
- •Приложение 1 Построение «матриц значимости» и их использование
- •Расчеты
- •6. Термины и определения
- •7. Практические занятия
- •1. Безусловный и условный критерии предпочтения
- •Правило выбора оптимального (в смысле компромиссного) варианта структуры Sopt
- •Правило выбора оптимального (в смысле компромиссного) варианта вектора варьируемых параметров Xopt
- •Укп при структурной оптимизации
- •Укп при параметрической оптимизации
- •Укп при выборе оптимального варианта вектора вп
- •2. Система жизнеобеспечения: «Квартира-Дача-Автомобиль»
- •Условия задачи системы жизнеобеспечения
- •3. Решение задачи коммивояжера
- •4. Решение задачи коммивояжера методом взвешенного графа
- •Сформированный оптимальный маршрут, имеющий вес 14 (min)
- •5. Решение задачи однокритериальной оптимизации методом «покоординатного спуска»
- •Условия задачи лп
- •6. Построение матриц значимости в задаче распределения ресурсов
2. Многокритериальные оптимизационные задачи. Векторный критерий предпочтения
Проектирование сложной системы включает формирование технического задания на ее создание, решение всех проблем проектно-конструкторских процедур и изготовление опытного образца системы.
Сокращение разрыва во времени между научными исследованиями и технической разработкой опытного образца проектируемой системы обеспечивает системотехника, богатая содержанием область проектных технологий.
Системный подход проектируемых сложных систем позволяет использовать методы системотехники для эффективного внедрения технологий решения многокритериальных оптимизационных задач при системном проектировании [3].
Известный ученый системотехник США Лютфе Заде отметил, что один из наиболее серьезных недостатков теории принятия решений при оптимальном проектировании сложных технических систем является допущение о возможности оценивать качество такой системы критерием, который выражается одним числом (скалярным критерием).
Он формализовал процедуры выбора нехудших вариантов из множества альтернативных: каждому альтернативному варианту ставится в соответствие N-мерный вектор его характеристик Х = х1, х2, …, хn компоненты которого (хi) имеют численную оценку и образуют подпространство N-мерного евклидового пространства.
Для оценки качества альтернативных вариантов выбираются целевые функции P(X), образующие m-мерный вектор качества, при m – число частных целей, которых требуется достичь.
Целевые функции должны удовлетворять двум требованиям: они должны быть реально вычисляемыми и иметь одинаковый ингредиент, т. е. все либо возрастать, либо уменьшаться при повышении качества вариантов (увеличении степени достижения частных целей):
P(X) = p1(X), p2(X), …, pm(X).
Для выбора нехудших вариантов из множества альтернативных используется векторный критерий в виде неравенства (бинарные отношения):
Pi(Xα) Pi(Xβ), при i = 1, 2, …, m.
Л. Заде предложил осуществлять выбор одного оптимального (компромиссного) варианта в два этапа: сначала из множества альтернативных вариантов с помощью векторного критерия – безусловного критерия предпочтения (БКП) – отбраковываются худшие из вариантов, а затем из нехудших, используя скалярный (условный) критерий, выбирается один компромиссный вариант.
Для теории выбора особое значение среди всех бинарных отношений имеют те, которые соответствуют предпочтению одной альтернативы перед другой, или в случае невозможности отдать предпочтение одной из двух альтернатив. Эти отношения можно задать через строго определяемые отношения эквивалентности, порядка и доминирования.
В общем случае, используя отношения нестрого порядка x y, можно реализовать процедуры выбора с помощью классификации элементов бинарных отношений на «худшие» и «нехудшие» [4].
В тех случаях, когда выбор на языке бинарных отношений (при сравнении 2-х альтернатив) не обеспечивает получение требуемого результата, тогда приходится использовать более сложный «язык функций выбора».
Функция выбора обеспечивает отображение совокупности множеств Ci(X) без поэлементного отображения одного множества на другое и без отображения С(Х) на числовую ось (критерии выбора могут представляться качественно).
При системном проектировании для выбора нехудших альтернатив будет использоваться язык бинарных отношений, а для выбора одного компромиссного варианта – язык функций выбора.