6. Построение матриц значимости в задаче распределения ресурсов
Уяснение роли экспертов в процедуре принятия решений и смысла экспертных процедур осуществляется на примере решения задачи о распределения 100 млрд руб. между фундаментальными исследованиями 1 – в области физики твердого тела (ФТвТ) , 2 – прикладной математики (ПМ) , 3 – больших интегральных схем (БИС) и 4 – цветной металлургии (ЦМ). Эти средства, выделенные на создание системы связи между Москвой и Дальним Востоком, требуется распределить, выбрав компромиссное решение, которое позволит преодолеть противоречие между приоритетами, основанными на научных интересах учёных в перечисленных областях фундаментальных наук, и объективными интересами создания системы связи.
Преподаватель рассказывает студентам о работе экспертов и раскрывает смысл экспертных процедур на каждом из трех этапов проектирования системы связи в рамках системы наук:
- опытно-конструкторские работы (ОКР) – система связи (1-й этап);
- прикладные исследования (ПИ) – опытно-конструкторские работы (ОКР) (2-й этап);
- фундаментальные исследования (ФИ) – прикладные исследования (ПИ) (3-й этап).
На каждом из этапов проектирования работает отдельная группа экспертов, которые должны сформировать матрицу значимости своего этапа на основе ответов на два вопроса:
какие работы и сколько работ предыдущего этапа требуется выполнить в интересах следующего?
какие «весовые коэффициенты» характеризуют связи i-й составляющей вектора работ предыдущего этапа с j-й составляющей вектора работ последующего этапа при условии
Преподаватель разъясняет, что эксперты с реальными деньгами дела не имеют. Они распределяют ресурсы, которые для каждого выделенного вида работ принимаются равными единице. Задача каждого эксперта эту единицу распределить по всем видам работ, выполняющихся на конкретном этапе. Эксперты формируют матрицу значимости индивидуально, поэтому их оценки (значения взвешенных коэффициентов) каждого вида работ несколько отличаются друг от друга. Вследствие этого, делается осреднение оценок по всей группе экспертов, что позволяет получить их значения, более близкие к истинным.
По мнению 1-й группы экспертов-специалистов в области ОКР для создания кабельных, радиорелейных и спутниковых линий связи требуется провести следующие опытно-конструкторские работы:
- разработка кабелей связи 1,
- разработка антенных устройств 2,
- разработка систем электропитания 3,
- разработка первичных источников энергии 4,
- разработка радиопередающих устройств 5,
- разработка радиоприёмных устройств 6,
- разработка систем пространственной ориентации 7.
Произведение матрицы значимости A на вектор целей определяет отображение множества научно-технических целей на множество ОКР :
где A – матрица значимости.
Сумма произведений элементов матрицы
значимости
на величины соответствующих
составляющих вектора целей
определяет «вес разработки » i:
(6.1)
Один из студентов записывает матрицу значимости 1-го этапа по созданию системы связи (табл. 6.1).
Таблица 6.1
ОКР |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0,9 |
0,1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0,5 |
0,5 |
1 |
3 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
1 |
4 |
0,1 |
0,2 |
0,7 |
1 |
5 |
0,1 |
0,45 |
0,45 |
1 |
6 |
0,2 |
0,4 |
0,4 |
1 |
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Сумма произведений элементов матрицы на величины соответствующих составляющих вектора целей определяет «вес» разработки (i). Другой студент на доске по табл. 6.1 записывает вектор работ (i) в функции (j).
2-я группа экспертов-специалистов в области прикладных исследований (ПИ) определяет перечень научных исследований прикладного характера, обеспечивающих проведение всех опытно-конструкторских работ, включенных в вектор :
- исследование процессов очистки цветных металлов 1,
- создание методики расчета электромагнитного поля 2,
- создание методики расчета параболических отражателей 3,
- создание методики структурной оптимизации 4,
- создание методики параметрической оптимизации 5,
- исследование р/э полупроводниковых преобразователей 6,
- исследование волноводов 7,
- исследование возбудителей 8,
- исследование принципов построения систем астронавигации 9,
- исследование принципов построения систем автоматического управления 10.
Произведение A на вектор ОКР (j) определяет отображение множества ОКР на множестве прикладных исследований:
где A – матрица значимости;
(6.2)
После этого один из студентов группы записывает матрицу значимости 2-го этапа по созданию системы связи (табл. 6.2).
Таблица 6.2
ПИ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
0,9 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
0 |
0 |
0,4 |
0,1 |
0,15 |
0,15 |
0,2 |
1 |
5 |
0 |
0 |
0,2 |
0,1 |
0,25 |
0,25 |
0,2 |
1 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0,6 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
1 |
7 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
0,3 |
0,3 |
0 |
1 |
8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,8 |
1 |
10 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0 |
0 |
0 |
0,4 |
1 |
Студенты выходят к доске и записывают сначала вектор работ (i) в функции (j), а затем, подставляя (6.1) в (6.2), записывают (i) в функции (j).
По мнению 3-й группы экспертов для
заданного перечня фундаментальных
исследований:
= (1,
2,
3,
4)
определяются числа
–
элементы матрицы значимости A,
характеризующие относительное
значение i-го
фундаментального исследования (i)
для выполнения j-го
прикладного исследования (j).
Произведение A на вектор ПИ (j) определяет отображение множества ФИ на множестве прикладных исследований:
где A – матрица значимости,
(6.3)
Один из студентов группы записывает матрицу значимости 3-го этапа по созданию системы связи (табл. 6.3).
Таблица 6.3
ФИ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,8 |
0 |
0,2 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0,2 |
0 |
0,3 |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0,1 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
1 |
4 |
0,9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Студенты выходят к доске и записывают сначала вектор работ (i) в функции (j), а затем, подставляя (6.2) в (6.3), записывают (i) в функции (j).
Таким образом, экспертные процедуры позволили установить однозначные связи между фундаментальными исследованиями и практическими работами по прокладке кабельных, радиорелейных и спутниковых линий связи:
1 = 0,092 1 + 0,254 2 + 0,654 3
2 = 0,1260 1 + 0,3022 2 + 0,5682 3
3 = 0,092 1 + 0,348 2 + 0,56 3
4 = 0,747 1 + 0,1445 2 + 0,1085 3
Затем студенты вычисляют составляющие многомерной цели (коэффициенты)
нормируют (i) по единице и в соответствии с нормированными коэффициентами определяют компромиссный вариант распределения выделенных средств между группами ученых, работающих в области физики твердого тела, прикладной математики, больших интегральных схем и цветной металлургии.
Выделенные на фундаментальные исследования средства 100 млрд руб. распределяются между (i) пропорционально их «весам»:
С1 = 100 0,2864 = 28,64
С2 = 100 0,2722 = 27,22
С3 = 100 0,2736 = 27,36
С4 = 100 0,1678 = 16,78