Укп при параметрической оптимизации
Варьируемые параметры (ВП):
Выбранный диапазон варьируемых параметров:
Целевые функции:
Множество допустимых вариантов вектора варьируемых параметров (табл. 1.4).
Множество нехудших вариантов вектора варьируемых параметров (ВП) стабилизатора постоянного напряжения (Мнх = 4) (табл. 1.5).
Таблица 1.4
№ п/п |
х1 |
х2 |
х3 |
Нормированные по единице значения Рi(Х) ПКi |
||
ПК1 |
ПК2 |
ПК3 |
||||
1 |
15 |
3 |
100 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
15 |
20 |
5 |
300 |
0,25 |
0,35 |
0,40 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
22 |
25 |
5 |
100 |
0,14 |
0,51 |
0,24 |
23 |
25 |
5 |
200 |
0,35 |
0,41 |
0,27 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
25 |
25 |
7 |
100 |
0,68 |
0,31 |
0,53 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
27 |
25 |
7 |
300 |
… |
… |
… |
Таблица 1.5
№ п/п |
ПК1 |
ПК2 |
ПК3 |
15 |
0,25 |
0,35 |
0,40 |
22 |
0,14 |
0,51 |
0,24 |
23 |
0,35 |
0,41 |
0,27 |
25 |
0,68 |
0,31 |
0,53 |
Укп при выборе оптимального варианта вектора вп
В практической части занятия студенты по очереди выходят к доске и вычисляют значение УКП для каждого нехудшего варианта вектора параметров, а затем выбирают тот вариант вектора параметров, для которого УКП минимален.
Вычисление УКП:
Минимальное значение УКП имеет вариант 22.
Следовательно, оптимальный (компромиссный) вариант вектора параметров стабилизатора постоянного напряжения следующий:
Uвх = 25 В;
Iн = 5 А;
fпер = 100 кГц.
2. Система жизнеобеспечения: «Квартира-Дача-Автомобиль»
Для уяснения смыслового содержания схемы последовательного анализа вариантов рассмотрим процедуры, применяемые при реализации принципов морфологического анализа, на примере решения задачи выбора оптимального варианта структуры системы жизнеобеспечения для семьи из 3-х человек.
Условия задачи системы жизнеобеспечения
Многомерная цель:
стоимость системы – минимальная;
срок создания – минимальный;
уровень комфорта для членов семьи – максимальный.
Дополнительные условия, полученные на основе установления связи с семьей:
выделенные суммы –$55 тыс.;
желательный срок создания – до 9 мес.;
установленный семьей срок создания – 12 мес.;
уровень комфорта – не ниже среднего.
Для решения поставленной задачи привлекалась группа экспертов, которые, приняв для оценки уровня комфорта 8-балльную шкалу и изучив рынки вторичной городской и загородной недвижимости, а также рынок автомобилей, сформировали табл. 2.1 и 2.2. В морфологической матрице содержится (Мполн) 48 вариантов.
Схема последовательного анализа вариантов
Таблица 2.1
Морфологическая матрица вариантов ФЭ системы жизнеобеспечения семьи
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Квартира |
1-комнатная К1 |
2-комнатная К2 |
3-комнатная К3 |
4-комнатная К4 |
Дача |
Садовый домик Д1 |
Летняя дача Д2 |
Зимняя дача Д3 |
Зимняя дача с сауной Д4 |
Автомобиль |
ОКА А1 |
ВАЗ А2 |
ГАЗ А3 |
– |
Таблица 2.2
Ориентировочные стоимости, сроки создания (приобретения) и оценки уровня комфорта элементов морфологической матрицы
|
Стоимость, $103 |
Время, мес. |
Комфорт, балл |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
К |
5 |
10 |
20 |
40 |
12 |
9 |
9 |
6 |
2 |
4 |
6 |
8 |
Д |
3 |
12 |
18 |
25 |
6 |
9 |
6 |
9 |
2 |
4 |
7 |
8 |
А |
6 |
9 |
17 |
– |
12 |
6 |
12 |
– |
2 |
6 |
8 |
– |
Затем студенты формируют ограничения на структуру {Os} системы жизнеобеспечения, под которыми понимаются сочетания ФЭ в системе жизнеобеспечения семьи:
1) отбраковывается сочетание К1 – Д1 (низкий уровень комфорта);
2) отбраковывается сочетание К4 – Д4 (стоимость 2-х элементов больше $55 тыс.
С помощью этих ограничений исключаются 6 вариантов системы жизнеобеспечения. Таким образом, множество допустимых вариантов содержит 42 варианта.
Для получения нормированных значений, используемых при формировании показателей качества (ПК) и ограничений на показатели качества {Oк} в интервале (0,1), по табл. 2.2 с учетом 2-го ограничения на структуру определяются: максимальная сумма стоимостей ФЭ Cmax – $75 тыс.; максимальный уровень комфорта Бmax – 23 балла; максимальный срок создания системы жизнеобеспечения Тmax – 12 мес.
Таблица 2.3
Формирование допустимых вариантов системы жизнеобеспечения и расчет их ПК
№ п/п |
Элементы К-Д-А |
К-Д-А, $103 |
Т, мес. |
К-Д-А, балл |
Сi |
Бi |
ПК1 |
ПК2 |
ПК3 |
1 |
К1 Д2 А1 |
5 12 6 |
12 |
2 4 2 |
23 |
8 |
0,31 |
1,00 |
0,65 |
2 |
К1 Д2 А |
5 12 9 |
12 |
2 4 6 |
26 |
12 |
0,35 |
1,00 |
0,48 |
3 |
К1 Д2 А |
5 12 7 |
12 |
2 4 8 |
34 |
14 |
0,45 |
1,00 |
0,39 |
4 |
К1 Д3 А |
5 18 6 |
12 |
2 7 2 |
29 |
11 |
0,39 |
1,00 |
0,52 |
5 |
К1 Д2 А1 |
5 18 9 |
12 |
2 7 6 |
32 |
15 |
0,43 |
1,00 |
0,35 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
К2 Д1 А2 |
10 3 9 |
9 |
4 2 6 |
22 |
12 |
0,29 |
0,75 |
0,48 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
К2 Д2 А2 |
10 12 9 |
9 |
4 4 6 |
31 |
14 |
0,41 |
0,75 |
0,39 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
К2 Д3 А2 |
10 18 9 |
9 |
4 7 6 |
37 |
17 |
0,49 |
0,75 |
0,26 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
К2 Д4 А2 |
10 25 9 |
9 |
4 8 6 |
44 |
18 |
0,59 |
0.75 |
0,22 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
К3 Д1 А2 |
20 3 9 |
9 |
6 2 6 |
32 |
14 |
0.43 |
0,75 |
0,39 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
К3 Д2 А2 |
20 12 9 |
9 |
6 4 6 |
41 |
16 |
0,55 |
0,75 |
0,30 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
К3 Д3 А2 |
20 18 9 |
9 |
6 7 6 |
47 |
19 |
0,63 |
0,75 |
0,17 |
.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
К3 Д4 А2 |
20 25 9 |
9 |
6 8 6 |
54 |
20 |
0,72 |
0,75 |
0,13 |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42 |
К4 Д3 А3 |
40 18 17 |
12 |
8 7 8 |
75 |
23 |
1,00 |
1,00 |
0,00 |
Показатели качества формируются по принципу: «…чем меньше значение показателя, тем выше уровень удовлетворения цели оптимизации».
Показатели качества (ПК):
Ограничения на показатели качества {Oк}:
Из табл. 2.3 допустимых вариантов с помощью ограничений на показатели качества исключаются (отбраковываются) 34 варианта структуры. Остаются 8 вариантов, которые близки к оптимальному {Мбо}. Затем используется безусловный критерий предпочтения (БКП) для отбраковки худших вариантов.
Преподаватель предлагает воспользоваться графическим методом представления БКП в трехмерном пространстве показателей качества и разъясняет студентам процедуру построения «левой нижней границы» множества Мбо.
Студенты по очереди строят «левую нижнюю границу», выявляют и отбраковывают худшие варианты, которые расположены правее нее. Остаются 5 нехудших вариантов, принадлежащих множеству Мнх.
Из них с помощью УКП выбирается один оптимальный (компромиссный) вариант структуры системы жизнеобеспечения:
где i – коэффициенты связей с поставленными целями оптимизации: α1 связывается с минимумом стоимости; α2 – с минимумом срока создания; α3 – с минимизацией уровня неудобств.
УКП представляет собой произведение функций ценности для семьи из 3-х человек.
Для обоснования принципа компромисса привлекается семья в качестве системы более высокого уровня иерархии. Она выделяет «доминирующее» для себя свойство системы. Наиболее важным свойством семья, как «потребитель» системы жизнеобеспечения, выбирает уровень комфорта, поэтому показатели функций ценности принимают следующие значения: 1 = 2 = 1; 3 = 2.
Выбирается вариант 32, при котором расходуются $54 тыс. (табл. 2.1).