Номера вариантов
Аистов
Бакланов
Васин
Зимин
Исмаилов
Малогулко
Матросов
Силаенков
Смирнов
Солодов
Филиппов
СРОКИ СДАЧИ: задача 1 , 8 апреля;
задача 2, 8 апреля;
задача 3, 22 апреля;
задача 4, 22 апреля;
задача 5, 22 апреля;
задача 6, 13 мая;
задача 7, 27 мая.
Все решения должны сопровождаться подробными объяснениями и численными выкладками.
Таблицы данных к задаче 7 приведены в конце текста.
Вариант 1
Задача 1.
При последовательном бросании двух
игральных костей выпали очки
и
.
Найти вероятность того, что
.
Задача 2. В группе 15 студентов, среди которых 7 мужчин. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу по списку 9 человек окажется 5 мужчин.
Задача 3.
Случайная точка
равномерно распределена в квадрате
.
Пусть
.
Являются ли события
попарно независимыми? Зависимы ли
события
и
?
Задача 4. Батарея из четырёх орудий произвела залп, причём два снаряда поразили цель. Найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для первого, второго, третьего и четвёртого орудия соответственно равны 0.5, 0.7, 0.4 и 0.6. Использовать формулу Байеса.
Задача 5. Случайная
величина
распределена нормально с параметрами
.
Найти вероятность того, что
.
Задача 6. Вероятность события в каждом из 200 независимых испытаний равна 0.6. Найти: а) вероятность того, что событие произойдёт ровно 180 раз; б) вероятность того, что событие произойдёт от 90 до 110 раз. Использовать теоремы Муавра-Лапласа.
Задача 7. Для данных из таблицы 1 найти: а) распределение частот; б) эмпирическую функцию распределения; в) полигон частот; г) гистограмму частот.
Вариант 2
Задача 1.
При последовательном бросании двух
игральных костей выпали очки
и
.
Найти вероятность того, что
.
Задача 2. В группе 16 студентов, среди которых 8 мужчин. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу по списку 10 человек окажется 6 мужчин.
Задача 3. Случайная точка имеет равномерное распределение в квадрате . Пусть
.
Являются ли события попарно независимыми? Зависимы ли события и ?
Задача 4. Батарея из четырёх орудий произвела залп, причём два снаряда поразили цель. Найти вероятность того, что первое орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для первого, второго, третьего и четвёртого орудия соответственно равны 0.6, 0.5, 0.7 и 0.4. Использовать формулу Байеса.
Задача 5. Случайная
величина
распределена нормально с параметрами
.
Найти вероятность того, что
.
Задача 6. Вероятность события в каждом из 150 независимых испытаний равна 0.5. Найти: а) вероятность того, что событие произойдёт ровно 120 раз; б) вероятность того, что событие произойдёт от 70 до 100 раз. Использовать теоремы Муавра-Лапласа.
Задача 7. Для данных из таблицы 2 найти: а) распределение частот; б) эмпирическую функцию распределения; в) полигон частот; г) гистограмму частот.