Додаток ж Узагальнений метод імовірнісних графів

Розглянемо узагальнений алгоритм знахождення ймовірності втрат багатоланкової комутаційної схеми з довільною кількістю ланок, що показана на рисунку Ж.1. На цьому рисунку прийняті наступні позначення:

- кількість ланок комутації;

- кількість блоків комутації в g-ій ланці;

- кількість входів блоку комутації g-ої ланки;

- кількість виходів блоку комутації g-ої ланки;

- ємність блоку комутації -ої ланки;

- зв’язність між -ою та -ою ланками;

- кількість пучків проміжних ліній (ПЛ).

Рисунок Ж.1 – Багатоланкова комутаційна схема з довільною кількістю ланок

В режимі групового шукання кількість ліній кожного -го напряму ( ) рівномірно розподіляється між комутаторами -ої ланки, при цьому кількість виходів у напряму j з одного блоку комутації останньої ланки

.

Вихідними даними для розрахунку є інтенсивності навантажень, , обслуговані кожним -им напрямом.

У відповідності з режимом шукання складається ймовірнісний граф, в якому кожна з гілок, що складається з ПЛ, зайнята з ймовірністю

та вільна з ймовірністю , причому

; ; ; ,

де - інтенсивність навантаження, обслугованого однією ПЛ;

- інтенсивність навантаження, обслугованого всією комутаційною схемою;

- кількість ліній -го напряму ( );

- інтенсивність навантаження, обслугованого однією вихідною лінією -го блоку комутації в -му напряму ( );

- інтенсивність навантаження, обслугованого -им напрямом;

- кількість пучків ПЛ між -ою та -ою ланками;

- кількість виходів в j-ому напряму з одного блоку комутації останньої ланки.

Втрати обчислюються як ймовірність відсутності вільних з’єднувальних шляхів до потрібного виходу (або виходам). Розрахунок проводиться рекурентно від -ої ланки до першої ланки.

При обчисленні втрат для багатоланкової схеми в режимі групового шукання виконують наступні дії.

1. Обчислюють ймовірність заняття всіх виходів одного комутатору -ої ланки для -го напряму:

.

2. Обчислюють ймовірність втрат у напряму від входу комутатора -ої ланки до виходу комутаційної схеми:

.

3. Обчислюють ймовірність втрат у напряму від входу -ої ланки до виходу комутаційної схеми:

.

… … …

4. Обчислюють ймовірність втрат у напряму від входу 1-ої ланки до виходу комутаційної схеми, вона ж – шукана ймовірність втрат багатоланкової комутаційної схеми для -го напряму:

. (Ж.1)

Інтенсивність навантаження, що надходить в j-ий напрям, знаходиться з рівності:

, (Ж.2)

а загальна інтенсивність навантаження, що надходить на комутаційну схему, знаходиться як

.

Примітка 1. В режимі вільного шукання приймається , та, далі слідують процедурі обчислення втрат у режимі групового шукання.

В режимі лінійного шукання приймається , та, далі слідуют процедурі обчислення втрат в режимі групового шукання.

Примітка 2. Якщо задані не обслуговані інтенсивності навантажень для кожного напряму, а інтенсивності навантажень, що надходять, , то ймовірність втрат в -ому напряму обчислюється ітераційно:

а) на першій ітерації приймають інтенсивність обслугованого навантаження ;

б) за формулою (Ж.1) знаходять ймовірність втрат ;

в) за формулою (Ж.2) обчислюють значення навантаження, що надходить, ;

г) оцінюють похибку обчислення:

,

де - необхідна точність обчислень.

При виконанні нерівності процес обчислення ймовірності втрат закінчують.

При невиконанні нерівності процес обчислення ймовірності втрат продовжують з пункту б), але для нового значення інтенсивності обслугованого навантаження:

.

Відмітимо основной недолік методу ймовірносних графів – його невисоку точність. Дійсно, можна одразу помітити, що ймовірність втрат не дорівнює нулю навіть при виконанні умови неблокуємості Клоза, що говорить про наявність похибки в результатах, отриманих за допомогою методу ймовірносних графів. Однак даний метод забезпечує прийнятну похибку для значень , що виконуються в більшості практических випадків.