Решение
23%/12*3мес=5,75% доход который получаем по деньгам до расчета по 3 мес форварду
1000руб*5,75%/100%=57,5руб доход который получаем по деньгам до расчета по 3 мес форварду
50руб - доход который теряем по акциям до расчета по форварду
Т.к. дивиденд выплачивается в последний день истечения форвадра, то нет возможности эти деньги реинвестировать под рыночный процент, следовательно, дополнительных потерь нет.
1000руб+57,5руб-50руб=1007,5руб
Вопрос
Спот-цена акции - 1000 руб., рыночная процентная ставка 25 % годовых. Какую сумму теряет инвестор, покупая форвардный контракт на акцию сроком на 90 дней, по сравнению с покупкой акции на спотовом рынке, если дивиденд по акции в размере 50 руб. выплачивается на 30 день заключения контракта (считать, что в году 360 дней)?
А) 0 руб.
В) 50 руб.
С) 52,08 руб.
D) 54,5 руб.
Решение
50руб доход который получаем по дивидендам
25%/12*2мес=4,167% доход который получаем по процентам от дивидендов
50руб 4,167%/100%=2,08руб доход который получаем по процентам от дивидендов
50руб+2,08руб=52,08руб
Вопрос
Курс доллара равен 1$ 24,42 руб. Определите форвардный курс валюты на 6 месяцев, если процентная ставка по рублевому депозит) равна 12 %, а по долларовому - 4 %.
А) 25,38 руб.
В) 26,02 руб.
С) 27,34 руб.
Решение
Кратко формула для расчета форвардного курса такова:
В нашем случае решение будет выглядеть следующим образом (приведу подробный ход рассуждений при расчете, из него будет так же понятно почему выше приведенная формула имеет именно такой вид):
12%/12*6мес=6%
24,42*6%/100%=1,4652
24,42+1,4652=25,8852
4%/12*6мес=2%
1*2%/100%=0,02
1+0,02=1,02
Из пропорции:
1,02 : 25,8852
1:х
находим х:
х=25,8852/1,02=25,38руб
Вопрос
Спот-цена тонны алюминия составляет 120 тыс. руб., процентная ставка на 90-дневный депозит равна 15 % годовых, затраты на хранение и страхование составляют 2 % годовых от спот-цены товара. Определите форвардную цену тонны алюминия через 90 дней.
А) 124500руб.
В) 125100руб.
С) 126500руб.
Решение
15%/12мес*3мес=3,75%
120 000*3,75%/100%=4 500 руб
2%/12мес*3мес=0,5%
120 000*0,5%/100%=600 руб
120 000 руб + 4 500 руб +600 руб = 125 100 руб
Вопрос
Курс доллара равен 25 руб., процентная ставка по рублевому депозиту на 3 месяца - 40 % годовых, по долларовому депозиту на 3 месяца - 5 % годовых. Определить трехмесячный форвардный курс валюты.
А) 26,24 руб.
В) 27,16руб.
С) 28,76руб.
D) 29,18руб.
Решение
40%/12*3мес=10%
25*10%/100%=2,5
25+2,5=27,5
5%/12*3мес=1,25%
1*1,25%/100%=0,0125
1+0,0125=1,0125
Из пропорции:
1,0125 : 27,5
1:х
находим х:
х=27,5/1,0125=27,16
Вопрос
По окончании третьего года на счете инвестора находится сумма 21 074 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 12 % в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада:
А) 14 480 руб.
В) 15 000 руб.
С) 15 500 руб.
D) 16 740 руб.
Решение
PV=FV/(1+r)n=21 074/(1+0.12)3=15 000 руб
Вопрос
По окончании второго года на счете инвестора находится сумма 28 732 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 13 % в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада:
А) 21 701 руб.
В) 22 000 руб.
С) 22 501 руб.
В) 22 803 руб.
Решение
PV=FV/(1+r)n=28 732/(1+0.13)2= 22 501 руб
Вопрос
По окончании четвертого года на счете инвестора находится сумма 36 600 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 10 % в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада:
А) 25 тыс. руб.
В) 26 тыс. руб.
С) 27,5 тыс. руб.
D) 28 тыс. руб.
Решение
PV=FV/(1+r)n=36 600/(1+0.1)4= 24 998 руб
Вопрос
По окончании второго года на счете инвестора находится сумма 32 542 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 11 % в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада:
А) 26 000 руб.
В) 26 412 руб.
С) 26 674 руб.
D) 29 317 руб.
Решение
PV=FV/(1+r)n=32 542/(1+0.11)2= 26412 руб
Вопрос
По окончании 2-го года на счете клиента банка находится сумма 13 685.7 руб. Начисление процентов в банке происходило по схеме сложного процента в конце каждого квартала по ставке 16 % годовых. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.
А) 9 000 руб.
В) 10 000руб.
С) 11 000 руб.
D) 12 000 руб.
Решение
PV=FV/(1+r)n=13 685,7/(1+0.16/4)2*4= 10 000 руб
Вопрос
Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 9% годовых. Проценты сложные. Какая сумма будет на счете у вкладчика через два года.
А) 21 200 руб.
В) 23 762 руб.
С) 24 335 руб.
D) 25 425 руб.
Решение
FV= PV(1+r)n=20 000(1+0,09)2= 23 762 руб
Вопрос
Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 12 % годовых. Проценты сложные. Какая сумма будет на счете у вкладчика через три года.
А) 23 333 руб.
В) 26 740 руб.
С) 28 099 руб.
D) 29 055 руб.
Решение
FV= PV(1+r)n=20 000(1+0,12)3= 28 099 руб
Вопрос
Вкладчик положил в банк 10 000 руб. Банк выплачивает сложные проценты. Какая сумма будет на счете у вкладчика через три года, если процентная ставка за первый год - 20 %, за второй - 30 %, за третий - 25 %?
А) 19 500 руб.
В) 20 100 руб.
С) 21 000 руб.
D) 24 300 руб.
Решение
FV= ((10 000*1,2)*1,3)*1,25=19 500 руб
Вопрос
Вкладчик положил в банк 10 000 руб. Банк выплачивает сложные проценты. Какая сумма будет на счете у вкладчика через два года, если процентная ставка за первый год - 20 %, за второй - 30 %?
А) 13 200 руб.
В) 14 100 руб.
С) 15 600 руб.
D) 16 000 руб.
Решение
FV= (10 000*1,2)*1,3=15 600 руб
Вопрос
Банк выплачивает 12 % годовых. Проценты сложные. Какую минимальную сумму требуется разместить вкладчику в банке, чтобы через 2 года у него было не менее 10 000 руб.
А) 5 555 руб.
В) 6 354 руб.
С) 7 972 руб.
D) 8 515 руб.
Решение
PV=FV/(1+r)n=10 000/(1+0.12)2= 7 972 руб
Вопрос
Банк выплатил за первый год проценты по ставке Сбербанка, а за второй год на 10 % ниже, чем в Сбербанке. Проценты сложные. Какую минимальную сумму требуется разместить вкладчику в банке, чтобы через 2 года его вклад был не менее 10 000 руб., если ставка Сбербанка все два года была равна 12 % годовых.
А) 8 058 руб.
В) 8 505 руб.
С) 8 906 руб.
D) 9 002 руб.
Решение
PV=(10 000/1.108)/1.12=8058 руб
Ставка за второй год:
12% - 100%
Х% - 10%
Х=12*10/100=1,2
12%-1,2%=10,8%
Вопрос
Банк выплатил за первый год проценты по ставке Сбербанка, а за второй год на 10 % ниже, чем в Сбербанке. Проценты сложные. Какую минимальную сумму требуется разместить вкладчику в банке, чтобы через 2 года его вклад был не менее 15 000 руб., если ставка Сбербанка все два года была равна 15 % годовых.
А) 11 492 руб.
В) 11 546 руб.
С) 11 769 руб.
D) 12 012 руб.
Решение
PV=(15 000/1.135)/1.15=11 492 руб
Ставка за второй год:
15% - 100%
Х% - 10%
Х=15*10/100=1,5
15%-1,5%=13,5%
Вопрос
Банк выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик удвоил свои средства за два года.
А) 30,5 %
В) 40,4 %
С) 41,4%
D) 42,6 %
Решение
FV=PV(1+r)n
FV=2PV
n=2
r=21/2-1=0.414
Вопрос
Банк выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик утроил свои средства за два года.
А) 55,7 %
В) 62,3 %
С) 68,4%
D) 73,2%
Решение
FV=PV(1+r)n
FV=3PV
n=2
r=31/2-1=0.732
Вопрос
Банк выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик удвоил свои средства за четыре года.
А) 18,12%
В) 18,92%
С) 19,51 %
D) 20,34 %
Решение
FV=2PV
n=4
r=21/4-1=0.189
Вопрос
Банк выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик утроил свои средства за четыре года.
А) 25,12%
В) 28,92 %
С) 30,17%
D) 31,61 %
Решение
FV=3PV
n=4
r=31/4-1=0.316
Вопрос
Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке 10 000 руб. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик через два года имел на счете 25 000 руб.
А) 58,01 %
В) 58,05%
С) 58,11 %
D) 58,23 %
Решение
FV=PV(1+r)n
FV/PV=25000/10000=2.5
n=2
r=2.51/2-1=0.5811
Вопрос
Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке 15 000 руб. Сколько лет потребуется вкладчику для того, чтобы его вклад достиг 21 600 руб., если банк выплачивает 20 % годовых.
А) 1 год
В) 1,5 года
С) 2 года
D) 3 года
Решение
FV=PV(1+r)n
FV/PV= (1+r)n
n=log (1+r) (FV/PV)=log 1.2 (21600/15000)=2 года
Вопрос
Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке 15 000 руб. Сколько лет потребуется вкладчику для того, чтобы его вклад достиг 41 160 руб., если банк выплачивает 40 % годовых.
А) 1,5 года
В) 2 года
С) 2,5 года
D) 3 года
Решение
FV=PV(1+r)n
FV/PV= (1+r)n
n=log (1+r) (FV/PV)=log 1.4 (41160/15000)=3 года
Вопрос
Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода. Банк Б выплачивает 12 % годовых по простой процентной ставке. Вкладчик разместил по 10 000 руб. в банках А и Б сроком на 2 года. Какую полугодовую процентную ставку должен начислять банк А, чтобы у вкладчика по итогам 2-х лет суммы в банках были одинаковы.
А) 4,5 %
В) 5,53 %
С) 5,82%
D) 6%
Решение
FVбанк А = 10000(1+х)4=FV
FV банк Б= 10000(1+2*0.12)=FV
10000(1+х)4=10000(1+2*0.12)
10000(1+х)4=12400
(1+х)4=1,24
х=1,055-1
x=0,0553
5,53%
Вопрос
Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода. Банк Б выплачивает 15 % годовых по простой процентной ставке. Вкладчик разместил по 10 000 руб. в банках А и Б сроком на 2 года. Какую полугодовую процентную ставку должен начислять банк А, чтобы у вкладчика по итогам 2-х лет сумма вклада в банке А была на 10 % больше, чем в банке Б.
А) 8,01 %
В) 8,64%
С) 9,01 %
D) 9,35 %
Решение
FVбанк А = 10000(1+х)4=1.1FV
FV банк Б= 10000(1+2*0.15)=FV
10000(1+х)4=1.1*(10000(1+2*0.15))
10000(1+х)4=14300
(1+х)4=1,43
х=1,0935-1
x=0,0935
9.35%
Вопрос
Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода по ставке 15 % годовых. Банк Б выплачивает простые проценты. Вкладчик- разместил по 10 000 руб. в банках А и Б сроком на 3 года. Какую процентную ставку должен начислять банк Б, чтобы у вкладчика по итогам 3-х лет суммы в банках А и Б были одинаковы.
А) 15,34%
В) 16,45%
С) 17,36%
Б) 18,11 %
Решение
FVбанк А=10000(1+0.15/2)6=FV
FVбанк Б=10000(1+3х)=FV
10000(1+0.15/2)6=10000(1+3х)
1.5433=1+3x
3x=0.5433
x=0.1811
18.11%
Вопрос
Необходимо определить годовую процентную ставку начисляемых ежегодно сложных процентов при условии, что сумма вклада удваивается за 2 года.
А) 30,03 %
В) 31,15%
С) 39,51 %
D) 41,42%
Решение
FV=PV(1+x)2=2PV
(1+x)2=2
x=0.4142
41,42%
Вопрос
Необходимо определить годовую процентную ставку начисляемых ежегодно сложных процентов при условии, что сумма вклада удваивается за 4 года.
А) 18,29%
В) 18,92%
С) 20,12%
D) 20,21 %
Решение
FV=PV(1+x)4=2PV
(1+x)4=2
x=0.1892
18,92%
Вопрос
По вкладу в банке ежеквартально начисляется 3 % от суммы вклада. Найдите годовую ставку процента с учетом ежеквартального реинвестирования дохода.
А) 12 %
В) 12,3 %
С) 12,6 %
D) 13,1 %
Решение
FV=PV(1+0.03)4
FV/PV=1.1255
12.6%
Вопрос
Инвестор разместил на депозит в банке 1000 руб. сроком на 5 лет. Банк начисляет 20 % годовых раз в год. Два с половиной года инвестор был в командировке за границей. Вернувшись из командировки, инвестор получил процентные платежи, начисленные ему за три предшествующие года, и далее получал процентные платежи в конце каждого года. Суммарно инвестор получил следующую сумму процентных платежей:
А) 1 000 руб.
В) 1 128 руб.
С) 1 098 руб.
D) 1 214 руб.
Решение
FV=1000(1+0.2)3=1728
1728-1000=728
FV=1000(1+2*0.2)=1400
1400-1000=400
728+400=1128
Вопрос
Банк производит начисление процентного дохода раз в полгода в конце каждого периода. Инвестор поместил 1.01.96 г. 2 млн. руб. на вклад в банке. По истечении 2 лет сумма по вкладу составила 2.525 млн. руб. Рассчитайте полугодовую процентную ставку, обеспечившую инвестору указанную сумму с учетом
реинвестирования дохода.
А) 6%
В) 6,2%
С) 7%
D) 7,4%
Решение
2.525=2(1+x)4
(1+x)4=1.2625
x=0.06
Вопрос
Инвестор имеет 100 000 руб. в начале 1998 г. Он хочет разместить их с целью получения дохода, так чтобы в начале 2003 г. у него было не менее 300 000 руб. для покупки квартиры. Банк А предлагает вклад с начислением 10 % годовых раз в полгода. Банк Б предлагает вклад под 25 % годовых с начислением процентов раз в год. В каком из банков следует разместить свои средства инвестору при прочих равных условиях и начислении по схеме сложного процента?
А) В банке А
В) В банке Б
С) Ни в каком, так, как ни один из банков не выполнит условия инвестора
D) В любом, т.к. оба банка выполнят условия инвестора
Решение
300000
5 лет
FV=100000(1+0.1/2)10=162889,4
FV=100000(1+0.25)5=305175,7
Вопрос
Банк выплатил за первый год проценты по ставке Сбербанка, а за второй год на 20 % выше, чем в Сбербанке. Проценты сложные. Какую минимальную сумму требуется разместить вкладчику в банке, чтобы через 2 года его вклад был не менее 20 000 руб., если ставка Сбербанка все два года была равна 12 % годовых.
А) 10 340 руб.
В) 15 609 руб.
С) 18 701 руб.
D) 14 306 руб.
Решение
12%-100%
х%-20%
х=20*12/100=2,4%
12%+2,4%=14,4%
PV=(20 000/(1+0,144))/(1+0,12)==(20 000/(1+0,12))/(1+0,144)=15609,4
Вопрос
Инвестор разместил на депозит в банке 10 000 руб. сроком на 5 лет. Банк начисляет 15 % годовых раз в год. По истечении 1-го и 2-го годов инвестор снимал проценты по вкладу наличными, а потом уехал за границу в командировку на 3 года и оставшиеся проценты получил только при закрытии банковского счета. Суммарно инвестор получил следующую сумму процентных платежей:
А) 7 500 руб.
В) 7 905 руб.
С) 8 209 руб.
Решение
FV=10000*(1+2*0.15)=13000
13000-10000=3000
FV=10000*(1+0.15)3=15208.75
15208.75-10000=5208.75
3000+5208.75=8208.75
Вопрос
Инвестор вложил 15 000 руб. сроком на 5 лет на депозит в банке, который начисляет 12 % по вкладу. В конце каждого года инвестор снимает со счета начисленную сумму очередного процента. Какую величину составит обшая сумма вклада и начисленных в течение 5 лет процентных платежей?
А) 21 435 руб.
В) 24 000 руб.
С) 26 100 руб.
D) 26 435 руб.
Решение
FV=15000(1+5*0.12)=24000
Вопрос
По окончании 2-го года на счете клиента банка находится сумма 13 200 руб. Начисление процентов в банке происходило по схеме простого процента в конце каждого квартала по ставке 16 % годовых. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.
А) 9 000 руб.
В) 10 000 руб.
С) 11 000 руб.
D) 12 000 руб.
Решение
PV=13200/(1+8*0.16/4)=10000
Вопрос
Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 1997 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 1997 г. - 100 % годовых; 1998 г. - 60 % годовых; 1999 г. - 30 % годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма будет на его счете в начале 1999г.
А) 22 000 руб.
В) 26 000 руб.
С) 32 000 руб.
D) 35 000 руб.
Решение
FV=10000(1+1)=20000
FV=10000(1+0.6)=16000
Первонач вклад+проценты за первый год+проценты за второй год=10000+10000+6000=26000
Вопрос
Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 1997 г. Банк начисляет с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 1997 г. - 100 % годовых; 1998 г. - 60 % годовых; 1999 г. - 30 % годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма будет на его счете в середине 1999 г.
А) 22 000 руб.
В) 26 000 руб.
С) 27 500 руб.
D) 32 000 руб.