2 Влияние скорости на силу трения
Имея
представления о взаимодействии колонны
со стенкой скважины, остается выяснить,
какое влияние оказывает вращение колонны
на силу трения. Известно, что сила трения
от скорости не зависит и по модулю не
меняется, но она действует в направлении
обратном направлению вектора скорости.
Рассмотрим случай, когда производиться
осевое перемещение колонны с одновременным
ее вращением (рис. 2).
Рисунок 2
Как
видно из рисунка, появляется осевая
скорость
(скорость с которой производится подъем
колонны из скважины) и касательная
скорость
(скорость вращения колонны). Векторно
складываем их и получаем результирующую
скорость
.
Вектор силы трения, как уже говорилось
ранее, будет направлен в противоположную
сторону от
и так же будет раскладываться на две
составляющие, в нашем случае нас будет
интересовать осевая сила трения
.
Т.е. осевая сила трения – это проекции
на ось скважины главной силы трения,
связанная через угол
.
Остается найти угол через прямоугольный
треугольник с известными катетами
скоростей.
,
(3)
где
– частота вращения колонны,
R – радиус колонны.
Тогда
осевая сила трения, которая будет
препятствовать движению колонны вверх
будет равна
(4)
Из
формулы (4) следует, что увеличивая
скорость вращения колонны, увеличивается
угол
,
проекция силы трения на ось
уменьшается (уменьшается
),
а значит легче поднимать колонну из
скважины. И теоретически, если скорость
вращения будет стремиться к бесконечности,
то осевая сила трения будет стремиться
к нулю.
Профессор М.М.Александров в своей книге говорит о сложности характера вращения колонны и указывает на то, что сила трения является лишь одной из составляющей интегральной силы сопротивления [1]. На данном этапе работы мы рассматриваем лишь простейшую модель, не учитывающую многих факторов и условий, чтобы качественно продемонстрировать достоинства вращения колонны.
3 Спуск и подъем колонны на наклонном участке
3.1 Подъем колонны
Если в первом разделе колонна находилась в покое (рис. 1), т.е. соблюдалось условие равновесия, то сейчас производится ее движение, в данном случае, вверх. Ориентация наклонного участка задается зенитным углом . По-прежнему нагрузки возникают в результате собственного веса колонны и действия сил трения. Рассмотрим два случая подъема колонны: без ее вращения (рис. 3) и с вращением (рис 4).
Рисунок 3
Рисунок 4
Подъем колонны без вращения.
Из рисунка 3 видно, что результирующая сила складывается из проекции веса колонны и силы трения. После некоторого упрощения, получается простая формула, знакомая еще со школы
(5)
Подъем колонны с вращением.
Как
мы уже выяснили, на нагрузочные
характеристики колонны будет влиять
осевая сила трения
,
которая заметно меньше силы трения без
вращения. Найдем результирующую силу
Окончательно
,
(6)
где
Для
качественной оценки влияния вращения
сил трения, введем функцию
как отношение результирующей силы при
подъеме колонны с вращением (6) к
результирующей силе при подъеме колонны
без вращения (5).
где k – коэффициент трения колонны о стенки скважины, при практических расчетах принято брать равным 0,3 [].