3 Измерение расстояний и площадей по топографической карте

При составлении планов и карт горизонтальные проекции ли­ний местности уменьшают в определенное число раз в зависимо­сти от требований к точности, предъявляемых к картам (планам).

Масштаб карты — степень уменьшения линии на карте или плане относительно горизонтального проложения соответствую­щей линии на местности.

При работе с картой, планами или аэрофотоснимками местно­сти пользуются различными масштабами: численным или графи­ческим (линейным, пропорциональным, поперечным).

Определение расстояний с помощью численного масштаба

Численный масштаб — масштаб длин, выраженный отвлечен­ным числом, в котором числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее, во сколько раз уменьшены линейные раз­меры карты:

где d — длина линии на карте;

М — знаменатель масштаба карты;

D — длина горизонтального проложения этой линии на мест­ности.

Масштаб карты или плана определяет подробность изображе­ния на них элементов местности. Чем больше значение знамена­теля численного масштаба М, тем больше степень уменьшения го­ризонтальных проекций линий местности, тем мельче масштаб плана или карты и менее подробно изображены элементы местно­сти. И наоборот, чем знаменатель М меньше, тем масштаб будет крупнее, тем с большей подробностью и детальностью могут быть показаны на них элементы местности.

Например, численный масштаб 1:50 000 является более мелким, чем масштаб 1-25 000, но более крупным, чем масштаб 1:100 000.

Для удобства знаменатель численного масштаба принимают равным круглому числу: 1:500, 1:1 000, 1:2 000, 1:5 000 и 1:10 000 -доя планов, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:500 000, 1:1 000 000 — для топографических карт. Указанные отношения показывают, что горизонтальные проекции линий местности уме­ньшены соответственно в 500, 1000, 2000 раз и т. д., то есть отрезку 1 см на плане соответствуют на местности длины: 500 см или 5 м; 1000 см или 10 м; 2000 см или 20 м и т. д.

Расстояние на местности в метрах или километрах, соответст­вующее 1 см карты или плана, называется величиной масш­таба. Численный масштаб и величина масштаба размещаются под южной стороной рамки листа карты.

Численный масштаб — безразмерная величина, поэтому им можно пользоваться при измерениях в любых линейных мерах (метрах, милях и т. д.). Величина отношения 1:М сохраняет силу для всех линий плана или карты. Следовательно, масштаб являет­ся постоянной величиной.

Непосредственное использование численного масштаба в практической работе связано с вычислениями, которые необходи­мы для перехода от горизонтальных проекций линий местности к соответствующим линиям плана или карты, и наоборот.

При пользовании численным масштабом расстояния на карте или плане могут быть измерены в сантиметрах линейкой или кур­виметром. Полученное при этом число сантиметров ум­ножают на знаменатель масштаба.

Например, линия на карте d — 13,14 см, а масштаб карты 1:100 000. Используя формулу перехода от линий карты (плана) к горизонтальным проекциям соответству­ющих линий местности D = dМ, получим D = 13,14·100 000 = 13140 см = 13 140м = =13,14 км.

Для нанесения на карту или план линий, измеренных на мест­ности, используют равенство

d=D/M.

Например, В = 3750м; 1:М = 1:50 000, тогда а = 3750:50 000 = 0,075м = 7,5см.

Измерение расстояний с помощью графических масштабов

Линейным масштабом называется графическое изображение численного масштаба в виде прямой линии с делениями для от­счета расстояний. Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают ряд отрезков одинаковой длины, называемой основанием линейного масштаба.

Основание масштаба обычно соответствует целому числу километров или со­тен метров.

Для повышения точности измерения первое основание разделе но на более мелкие части. Для карты масштаба 1:50 000 наименьшее деление на линейном масштабе будет соответствовать 50 м.

Измерения по линейному масштабу производят циркулем-из­мерителем. При измерении циркуль следует держать од­ной рукой, наклоняя от себя так, чтобы были хорошо видны одно­временно обе иглы. И определяя с помощью линейного масштаба длину линии, взятой с карты или плана, нужно правую ножку циркуля поставить на одну из черточек справа от нуля с таким рас­четом, чтобы вторая его ножка точно совпала с крайним левым основанием масштаба.

Суммируя отсчеты по правой и левой ножкам циркуля-измери­теля, получим искомую длину линии.

При измерении длин больших линейных объектов, когда раз­вод ножек циркуля больше размеров линейного масштаба, имеющегося на карте, в качестве «помощницы» можно использовать километровую сетку. Раствор циркуля-измерителя устанавливают на одну из линий километровой сетки так, чтобы одна из игл по­падала на перекрестие сетки. Затем, сокращая раствор цирку-ля-измерителя, перемещают ее от перекрестия до следующего пе­рекрестия с подсчетом километров до тех размеров, когда можно использовать линейный масштаб карты.

Пропорциональный масштаб — графический масштаб в виде угла, расчлененного системой равноотстоящих параллельных пря­мых. Он применяется в тех случаях, когда необходимо работать с топографической картой и аэро­фотоснимком местности одновре­менно, в частности при дешифри­ровании аэрофотоснимков и нанесении объектов с аэрофотос­нимка на топографическую карту.

Для повышения точности измерения длин линий на картах (планах) пользуются поперечным масштабом.

Поперечный масштаб представляет собой сочетание линейного и пропорционального масштабов.

Поперечные масштабы изготавливаются на заводах. Они грави­руются с помощью делительных машин на специальных металли­ческих линейках, называемых масштабными, а также на линейках топографических приборов.

Подписи на этих масштабах даются в сантиметрах. Оцифровка поперечного масштаба производится так же, как и линейного — в соответствии с численным масштабом.

Поперечный масштаб, основание которого равно 2 см, а оста­льные деления равны десятым и сотым долям основания, называ­ется нормальны поперечным масштабом (рис. 5.3). Наименьшее деление поперечного масштаба с основанием 2 см равно 0,02 см. Если основание поперечного масштаба взять 1 см, то наименьшее деление его будет равно 0,01 см.

Измерение расстояний с помощью поперечного масштаба на­чинают с определения цены его делений применительно к задан­ному численному масштабу, то есть уясняют, сколько километров или метров содержится в целом основании, а также в его десятой и сотой долях.

Каждая линия, откладываемая на плане или карте с помощью поперечного масштаба, слагается из трех частей:

• числа целых оснований, взятых от нулевого перпендикуляра до правой ножки циркуля-измерителя;

• числа малых делений (десятых долей основания), взятых от нулевого перпендикуляра до левой ножки циркуля-измерителя;

• сотых долей основания, расположенных между вертикальной линией и трансверсалью.

Аналогично можно решить обратную задачу: по длине отрезка на карте (плане) определить длину соответствующей линии местности.

Например, требуется отложить в масштабе 1:50 000расстояние, равное 1360 л/. Так как в этом масштабе 1 см соответствует 500м, то в одном основании нормаль­ного поперечного масштаба будет 1000 м (2 -500), в одной десятой части — 100 м (2 -50) и в одной сотой — 10 м (2 -5).

Устанавливают раствор циркуля на 1000 м так, чтобы левая ножка циркуля-измерителя была на отметке 0 поперечного масштаба, а правая — на отметке 1 (рис. 5.3). Затем передвигают левую ножку циркуля на три малых деления влево, что соответствует 300 м. Оставшиеся 60 м добавляют передвижением ножек циркуля вверх на шесть делений так, чтобы его правая игла скользила по вертикальной линии 1 поперечного масштаба, а левая — по третьей наклонной линии. Требуемый раствор циркуля (1000 + 300 + 60) показан на рис. 5.3.

При пользовании поперечным масштабом необходимо следить, чтобы концы обеих ножек циркуля-измерителя располагались на одной горизонтальной линии масштаба.

Таким же способом можно откладывать с помощью поперечно го масштаба отрезки в любом другом масштабе карты.

Например, на рис. 5.3 расстояние, которому соответствует данный раствор цир­куля при масштабе карты 1:100 000, равно 2720м (2000 + 600 + 120).

С помощью нормального поперечного масштаба откладывают и измеряют расстояния с точностью до 0,2 мм, что соответствует одной сотой основания. Если же положение ножек циркуля между горизонтальными линиями поперечного масштаба оценивать на глаз, то можно откладывать расстояния с точностью до 0,1 мм.

Точность измерения расстояний по карте

При оценке точности измерений (нанесения точек) по карте (плану) следует исходить из физиологических возможностей чело­веческого глаза. Как известно, глаз человека способен отчетливо различать две точки, если они располагаются под углом не менее 60" к наблюдателю. При меньшем угле зрения глаз воспринимает две точки слившимися в одну. Для расстояния наилучшего зре­ния, равного 25 см, углу 60" соответствует отрезок (точка), равный 0,1 мм. Таков, например, диаметр кружка от укола остро отточен­ной иглы. Отсюда следует, что на карте (плане) в самом благопри­ятном случае можно изобразить лишь такие горизонтальные про­екции линий местности, которым в данном масштабе соответствует отрезок 0,1 мм и более. Таким образом, при графи­ческих построениях диаметр накола и толщина линии составляют 0,1 мм, так как наколы и линии меньших размеров плохо заметны невооруженным глазом.

Минимальная величина, которую можно видеть невооружен­ным глазом и ощущать при измерении циркулем, называется пре­дельной графической точностью. Предельная графическая точность равна 0,1 мм.

Расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на карте, на­зывается предельной точностью масштаба карты. Таким образом, предельная точность масштаба — это та максимальная точность, с которой может быть определено расстояние по данной карте. Для ее определения надо знаменатель численного масштаба умножить на 0,1 мм и результат выразить в метрах.

Например, для масштаба 1:10 000 предельная точность равна 1 м (10 0000 • 0,1 мм).

Однако точность определения расстояний по карте зависит не только от точности измерений. Вследствие накопления неизбеж­ных погрешностей при изготовлении карты, деформации бумаги, снятии отсчетов и по другим причинам средняя ошибка измере­ния прямых линий по карте с помощью циркуля-измерителя и по­перечного масштаба колеблется в пределах 0,5—1,0 мм. Чтобы исключить грубые ошибки, измерение отрезка на карте выполня­ют два раза. Если полученные результаты не расходятся более чем на 1 мм, за окончательное значение длины отрезка принимают среднее значение из двух результатов.

Необходимо учитывать, что измеренные по карте расстояния всегда будут короче действительных, так как с карты мы снимаем горизонтальные проложения, а на местности они имеют опреде­ленный наклон. Поэтому при точных расчетах, например при под­готовке данных для стрельбы артиллерии в горной местности, не­обходимо вводить соответствующие поправки как при определении по карте наклонных дальностей, так и при отклады­вании на ней расстояний, измеренных на местности.

Длина маршрута, измеренная на карте, будет короче фактиче­ской еще и потому, что в масштабе карты не всегда возможно изобразить все извилины дорог. При составлении карт дороги, как правило, спрямляются, и тем больше, чем мельче масштаб карты.

На равнинной местности длины маршрутов, измеренные по карте, близки к фактическим. В горной и холмистой местности измеренные по карте расстояния могут существенно отличаться от действительных.

Например, вместо 200км, измеренных по карте масштаба 1:200 000горного райо­на, фактическая длина маршрута составит 250 км.

Средняя ошибка измерения протяженности маршрута по карте циркулем-измерителем или курвиметром зависит главным обра­зом от извилистости дорог, по которым проходит маршрут, и со­ставляет примерно 2 % его протяженности при прямолинейных дорогах и 5 % — при извилистых дорогах, типичных для горной местности.

Измерение площадей

Площади участков местности могут быть измерены по карте (плану) графическим, аналитическим и механическим способами либо их комбинациями.

Приближенную оценку размеров площадей производят на глаз подсчетом целых квадратов километровой сетки и их долей. Каждому квадрату сетки карт масштабов 1:10 000-1:50 000 на местнос­ти соответствует 1 км", масштаба 1:100 000 — 4 км², масштаба 1-200 000 — 16 км².

Для более точного определения крупных площадей участков по карте (плану) применяется графический способ с разбивкой уча­стка на геометрические фигуры либо с помощью палеток.

В первом случае искомую площадь небольшого (до 10—15 см² в плане) участка разбивают на простейшие геометрические фигуры: треугольники, прямоугольники, трапеции (рис. 10.7). При криво­линейном контуре участка его разбивка на геометрические фигу­ры выполняется с таким расчетом, чтобы стороны фигур по воз­можности ближе совпадали с этим контуром.

Затем измеряют соответствующие элементы фигур (длины оснований и высоты) и по известным геометрическим формулам вычисляют площади этих фигур. Площадь всего участка определя­ется как сумма площадей отдельных фигур.

Рис. 10.7 Схема разбивки участка на геометрические фигуры

Точность определения площади в рассматриваемом случае во многом зависит от масштаба карты: чем мельче масштаб, тем гру­бее измеряется площадь. Поскольку графическая погрешность ли­нейных измерений на карте не зависит от длины отрезков, то от­носительная погрешность короткой линии будет больше, чем длинной. Поэтому заданный участок следует разбивать на фигуры возможно больших размеров с примерно одинаковыми длинами оснований и высот. Для контроля и повыше­ния точности площадь уча­стка определяется дважды, для чего строят новые гео­метрические фигуры или в треугольниках измеряют Другие основания и высоты. Относительное расхождение в результатах двукратных определений общей площади участка не должно пре­вышать 1:200.

Определение площадей небольших участков с резко выраженными криволинейными границами рекомендуется производить с помощью квадратной палетки. Палетка представляет собой лист про­зрачной основы (стекла, целлулоида или восковки), на которую нанесена сетка квадратов со сторонами 2—10 мм (в зависимости от масштаба карты и необходимой точности измерений). Зная длину сторон и масштаб плана, легко вычислить площадь квадрата палетки 5.

Для определения площади участка палетку произвольно накла­дывают на измеряемый объект и подсчитывают число N₁ полных квадратов, расположенных внутри контура участка. Затем оцени­вают на глаз число квадратов N₂, составляемых из неполных квад­ратов у границ участка. Перемножив площадь одного квадрата на сумму квадратов, получают общую площадь измеряемого участка S = s (N₁ + N₂). Для контроля площадь заданного участка измеря­ют повторно, развернув палетку примерно на 45°.

При определении площадей до 10 см² можно использовать па­раллельную (линейную) палетку представляющую со­бой лист прозрачной основы, на которой через равные промежут­ки (2—5 мм) нанесен ряд параллельных линий.

Палетку накладывают на заданный участок таким образом, чтобы крайние точки М и N контура разместились посредине между параллельными линиями палетки. В результате измеряе­мая площадь оказывается расчлененной на фигуры, близкие к трапециям с равными высотами; при этом отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеции. Следовательно, для определения площади участка с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки нужно измерить длины средних линий трапеций l₁ ,l₂ ... l_n и их сумму умножить на между линиями с учетом масштаба карты или плана, то есть S=a(l_{1 +}l₂₊ ...+ l_n)

Суммарная длина отрезков может быть замерена с помощью курвиметра. Для этого колесо курвиметра последовательно прока­тывают по измеряемым линиям и по разности начального и ко­нечного отсчетов на циферблате определяют суммарную длину от­резков в сантиметрах в масштабе карты. Для контроля измеряют площадь при втором положении палетки, развернув ее на 60—90° относительно первоначального положения.

По картам масштабов 1:25 000 и 1:50 000 площади небольших участков удобно измерять офицерской линейкой, имеющей спе­циальные вырезы прямоугольной формы. Площади этих прямо­угольников в гектарах (га) указаны на линейке для каждого масш­таба карты. Наложив линейку на карту, сравнивают на глаз измеряемую площадь с площадью прямоугольника.

Вопросы для самопроверки

1. Какие требования предъявляются к топографическим картам?

1. Какие масштабы топографических карт используются в тактиче­ском (оперативном) звене управления войсками и их назначение'?

2. Какие признаки положены в основу классификации топографиче­ских карт?

3. Что представляют собой внутренняя и минутная рамки'?

4. Какие сведения располагаются за внешней рамкой?

5. Что называется картографической проекцией?

6. Чем вызывается необходимость применения картографических про­екций при создании карт?

8. Как классифицируются картографические проекции по характеру искажений?

8. Каковы геометрическая сущность и свойства проекции Гаусса?

10. Почему топографические карты составляются в проекции Гаусса по 6-градусным зонам?