4.2 Пример расчета вала на выносливость

Определим общий коэффициент запаса прочности вала под зубчатым колесом, поскольку там максимальный изгибающий момент, а также имеется концентратор напряжений - шпоночный паз (см. рисунок 5).

Для изготовления вала принята сталь 40Х с пределом прочности МПа, тогда для данного материала пределы выносливости при изгибе и кручении соответственно:

МПа;

МПа

Моменты сопротивления сечения вала изгибу и кручению (без учета шпоночного паза):

;

,

где d- диаметр вала, определенный в проектном расчете, d=32 мм;

в, t₁- соответственно ширина и глубина шпоночного паза. Поскольку d< 38 мм, то выбираем сегментную шпонку, для которой: в= t₁=8 мм. (таблица 3).

Тогда

мм²;

мм².

Амплитуды переменных составляющих циклов напряжений:

;

,

где М_и – суммарный изгибающий момент в опасном сечении. По проектному расчету вала - М_и=75,8 10³ Нмм;

Т - крутящий момент на валу. Согласно кинематическому расчету привода: Т=175 10 ³ Нмм.

Тогда

МПа;

МПа

Среднее значение напряжений изгиба:

,

где F_a - осевая сила. На основании проектного расчета- F_a =520 Н.

МПа

Коэффициенты запаса прочности соответственно по изгибу и кручению определим по формулам:

;

,

где _, - коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно. Для шпоночного паза: =1,7, =1,4 (таблица 4);

- коэффициент шероховатости поверхности. Для выбранного материала вала - ;

, - масштабные факторы изгиба и кручения. Для вала d=32 мм, изготовленного из легированной стали: =0,77, =0,81 (таблица 5);

, - коэффициенты асимметрии циклов напряжений на изгиб и кручение соответственно. Поскольку материал вала - легированная сталь, то =0,15, =0,1.

Тогда

;

Общий коэффициент запаса прочности:

> =2,5

Поскольку полученное значение общего коэффициента запаса прочности значительно больше допустимого значения, следовательно, вал будет прочным.

Приложение Справочные таблицы к расчетам деталей машин

Таблица 1. Муфты упругие втулочно-пальцевые (ГОСТ 21424-75)

Размеры в мм.

d	, Нм	nmax, мин-1	D	L	B	B1	D1	Пальцы					Втулка
								dп	lп	Резьба	z	DB		lB
16	32	6300	90	84	1-4	28	58	10	19	М8	4	19		15
18
20	55	5600	100	104	1-4	28	68	10	19	М8	6	19		15
22
25	130	4750	120	125	1-5	42	84	14	33	М10	4	27		28
28
30-38	240	4000	140	165	1-5	42	100	14	33	М10	6	27		28
40-45	450	3350	170	226		55	120	18	42	М12	6	35		36
48-55	700	3000	190	226	2-6	55	140	18	42	М12	8	35		36
60-65	1100	2650	220	286		55	170	18	42	М12	10	35		36
70-75	2000	2240	250	288	2-8	70	190	24	52	М16	10	45		44
80-95	4000	1700	320	350	2-10	85	242	30	66	М24	10	56,5		56

Таблица 2. Шпонки призматические (ГОСТ 23360-78)

Размеры в мм.

Диаметр вала d	Сечение шпонки b×h	Глубина паза
		вала t1	втулки t2
10…12	4×4	2,5	1,8
13…17	5×5	3	2,3
18…22	6×6	3,5	2,8
23…30	8×7	4	3,3
31…38	10×8	5	3,3
39…44	12×8	5	3,3
45…50	14×9	5,5	3,8
51…58	16×10	6	4,3
59…65	18×11	7	4,4
66…75	20×12	7,5	4,9
76…85	22×14	9	5,4
86…95	25×14	9	5,4
96…110	28×16	10	6,4
111…130	32×18	11	7,4

Пример условного обозначения шпонки:

сечение b×h=18×11, длина 100 мм – Шпонка 18×11×100 ГОСТ 23360-78

Таблица 3. Шпонки сегментные (ГОСТ 24071-80)

Размеры в мм.

Диаметр вала D	Сечение шпонки b×h×d	Глубина паза
		вала t1	втулки t2
10…12	3×6,5×16	5,3	1,4
13…14	4×6,5×16	5	1,8
15…16	4×7,5×19	6	1,8
17…18	5×6,5×16	4,5	2,3
19…20	5×7,5×19	5	2,3
21…22	5×9×22	7	2,3
23…25	6×9×22	6,5	2,8
26…28	6×10×25	7,5	2,8
29…32	8×11×28	8	3,3
33…38	10×13×32	10	3,3

Таблица 4. Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении

Фактор концентрации напряжений
Шпоночный паз	1,7	1,4
Шлицы	1,0	1,0
Посадка с гарантированным натягом	2,4	1,8
Резьба	1,8	1,2

Таблица 5. Масштабные факторы изгиба и кручения

Диаметр вала в опасном сечении, мм.	Для углеродистых сталей			Для легированных сталей
менее 30	0,91	0,89		0,83	0,89
30…40	0,88	0,81		0,77	0,81
более 40	0,84	0,78		0,73	0,78

Примечание: В условном обозначении легированных сталей после цифрового значения стоят заглавные буквенные знаки (за исключением одиночных букв Л и Г в углеродистых сталях – соответственно литейная и повышенным содержанием марганца), указывающие на наличие определенных легирующих элементов. Например, сталь 40ХН - легированная сталь с содержанием углерода 0,4%, хрома и никеля каждого не более 1%.

Таблица 6. Шарикоподшипники радиальные однорядные

(ГОСТ 8338-75)

Таблица 7. Роликоподшипники радиальные с короткими

цилиндрическими роликами (ГОСТ 8328-75)

Динамическая эквивалентная нагрузка

Статическая эквивалентная нагрузка

Условное обозначение подшипника	Размер, мм.				Динамическая грузоподъемность, С, кН		Статическая грузоподъемность, С0, кН
	d	D	B
Легкая узкая серия
2204	20	35	11	11,6		7,2
2205	25	52	15	13,1		8,41
2206	30	62	16	16,9		11,12
2207	35	72	17	25		17,1
2208	40	80	18	32,9		23,4
2209	45	85	19	34,5		25,1
2210	50	90	20	37,8		28,45
2211	55	100	21	42,8		32,3
2212	60	110	22	53,8		42,1
Средняя узкая серия
2305	25	62	17	22,2		14,5
2306	30	72	19	29,6		20,2
2307	35	80	21	33,4		22,8
2308	40	90	23	40,2		28
2309	45	100	25	55,4		40
2310	50	110	27	63,8		46,6
2311	55	120	29	82,4		61,7
2312	60	130	31	98,1		75,7

Таблица 8. Шарикоподшипники радиально-упорные однорядные

(ГОСТ 831-75)

Таблица 9. Роликоподшипники конические однорядные (ГОСТ 333-71)

Таблица 10. Формулы для определения суммарных осевых нагрузок

Условия нагружения	Суммарные осевые нагрузки
SA ≥ SB; Fa ≥ 0 SA< SB; Fa ≥ SB - SA	Fa A= SA; Fa В = SA+ Fa
SA< SB; Fa ≤ SB - SA	Fa A= SВ - Fa; Fa В = SВ