1.8.Прямые показатели качества

Прямые показатели качества определяют свойства переходного процесса по переходной характеристике.

Переходная характеристика – реакция системы на единичное входное воздействие (или “ступеньку”).

Переходные характеристики принято делить на три группы: монотонные, апериодические, колебательные (рисунок 1.14).

Рисунок 1.14. – Типы переходных характеристик: 1-монотонный; 2- апериодический; 3-колебательный

К прямым показателям качества относятся время регулирования, перерегулирование и другие.

Время регулирования (t_p)-минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью

, где

∆- постоянная величина, которая задается заранее (рисунок 1.15).

Перерегулирование (σ) – максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в относительных единицах или процентах от этого установившегося значения:

.

Частота колебаний ω=2π/T; где T- период колебаний (для колебательного типа).

Число колебаний (n) – число колебаний за время регулирования.

Время достижения первого максимума t_max.

Время нарастания (t_н) переходного процесса – абсцисса первой точки пересечения кривой переходного процесса и линии установившегося значения.

Декремент затухания χ – отношение модулей двух смежных перерегулирований.

.

Рисунок 1.15. – Переходная характеристика колебательного типа

1.9.Косвенные показатели качества

Их вычисляют по амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) замкнутой системы, показывающей зависимость изменения амплитуды выходного сигнала от изменения входного сигнала при его неизменной амплитуде и фазе (рисунок 1.16).

Рисунок 1.16. – Амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы

К косвенным показателям качества относятся частотный показатель колебательности (М), резонансная частота (ω_рез), полоса пропускания(ω_n),частота среза (ω_ср). Эти показатели определяют склонность системы к колебаниям и запас ее устойчивости.

Частотный показатель колебательности – это отношение максимального значения АЧХ к ее значению при нулевой частоте:

.

Частота, при которой АЧХ принимает максимальное значение, называется резонансной (ω_рез).

Частота, при которой АЧХ принимает значение, равное единице, называется частотой среза (ω_ср).

Интервал частоты от нуля до частоты, при которой АЧХ принимает значение, равное 0,707·A(0), называется полосой пропускания (ω_n).

Замечание. Если в прямой цепи есть интегрирующее звено, то АЧХ замкнутой системы при частоте, равной нулю, принимает значение, равное единице. Тогда частотный показатель колебательности будет равен максимальному значению АЧХ:

M=A_max(ω).

1.10. Интегральные критерии качества работы систем управления

Комплексные критерии оптимального функционирования систем управления определяются минимальными значениями максимальных отклонений (R_max) переходной характеристики от установившегося значения, т.е. для обеспечения оптимального функционирования перерегулирование (σ_max) по всем воздействиям (управлению, возмущению) должно сводиться к минимуму.

Обычно не удается связать достаточно простой зависимостью максимальное отклонение h_max и параметры настройки регулятора с целью их оптимизации. Кроме того качество функционирования системы управления в большинстве случаев зависит не только от амплитуды максимального отклонения управляемой величины, но и длительности этого отклонения.

Поэтому кроме прямых и косвенных показателей качества управления используются обобщенные показатели качества, учитывающие не только амплитуду, но и продолжительность отклонения выходной величины. Они строятся на основе вычисления интеграла того или иного вида.

Интеграл может вычисляться от модуля переходной характеристики:

. (1.7)

Сложности, связанные с вычислением модуля, преодолеваются введением интеграла от квадрата переходной характеристики, такой показатель качества называется квадратичным интегральным критерием

. (1.8)

В реальных системах в силу введения ряда ограничений (запас устойчивости является одним из основных), гарантирующих интенсивное затухание собственных колебаний, переходная характеристика не принимает отрицательных значений, поэтому используется линейный интегральный критерий

. (1.9)

Линейный и квадратичный интегральные критерии могут быть вычислены непосредственно по передаточной функции системы или ее амплитудно-фазовой частотной характеристике.