Введение
В структуре автоматических систем управления (САУ) выделяют два качественно разных элемента той или иной сложности: объект управления и устройство управления (рисунок 1).
f(t)
ОУ
УУ
u(t) x(t)
Рисунок 1. – Структурная схема САУ:ОУ – объект управления; УУ – устройство управления; x(t) – вектор состояния; f(t) – вектор возмущения; u(t) – вектор управления
Объект управления – совокупность технических устройств, обеспечивающих выполнение рабочих операций.
Устройство управления – средства автоматизации, обеспечивают замену труда человека в операциях управления.
Устройство управления (УУ) преобразует входное воздействие x(t) в управляющее воздействие u(t) тем или иным способом (рисунок 2).
УУ
x(t) u(t)
Рисунок 2. – Преобразование управляющим устройством входного воздействия (x(t)) в управляющее воздействие (u(t))
Эти операции имеют вид некоторого математического преобразования. Среди произвольных видов преобразования выделяют ряд часто встречающихся и называют законами управления.
Пропорциональный
закон (П):
.
Пропорциональное действие обеспечивает составляющую, которая зависит от текущего значения ошибки управления. Пропорциональный регулятор может управлять любым устойчивым объектом, но это приводит к ограниченным характеристикам и не нулевой установившейся ошибке, что вызвано ограниченностью его частотных характеристик для всех частот.
Дифференциальный
закон (Д):
.
Дифференциальное действие определяется скоростью изменения ошибки управления, это быстрый способ управления, он исчезает, как только ошибка управления становится постоянной. Его еще называют «прогнозирующим» способом управления, так как он зависит от тенденции изменении ошибки.
Главным недостатком дифференцирующего способа управления являются большие управляющие воздействия в ответ на высокочастотные сигналы ошибки. Такого рода управляющие воздействия могут также вызываться ошибками, обусловленными изменениями уставок или шумом измерения (то есть любыми входными сигналами с крутым фронтом нарастания). Идеальный регулятор дифференцирующего типа реализовать нельзя, поэтому в системах применяется реальное дифференцирующее звено с передаточной функцией:
Wр.
д (s)
=
;
-
называют балластной постоянной времени,
её вычисляют в долях от
(
). Чем меньше
,
тем больше диапазон частот, где реальная
частотная характеристика совпадает с
идеальной, присущей звену с передаточной
функцией
,
так как он определяется интервалом (0;
).
Интегральный
закон (И):
Интегральное действие формирует выходной сигнал регулятора, пропорциональный накопленной ошибке; это медленный способ управления, но он даёт нулевую установившуюся ошибку при ступенчатом эталонном сигнале и ступенчатом возмущении. Интегральный способ имеет два недостатка: нулевой корень знаменателя (нулевой полюс) может привести к потере устойчивости замкнутой системы; при наличии зоны насыщения исполнительного механизма вызывает эффект, называемый «накоплением». Этот эффект означает, что состояние интегратора может достичь недопустимо высокой величины, ведущей к плохой переходной реакции.
Так как каждый из упомянутых выше законов имеет свои достоинства и недостатки, то более предпочтительным во многих случаях является использование их композиций, таких как:
Пропорционально-дифференциальный (ПД) закон:
;
Пропорционально-интегральный (ПИ) закон:
;
Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон:
.
Замечание. Существуют различные формы записи ПИД – закона, кроме приведённого выше.
Замечание. Реализовать ПИД – закон регулирования, приведённый выше, невозможно, поэтому для расчётов используется передаточная функция:
W(s)
= k
·
где
- балластная постоянная,
[0,1
0,2].
Управляющие устройства, отрабатывающие перечисленные законы регулирования, называются просто регуляторами соответствующего типа.
Любая САУ должна обладать необходимой устойчивостью и качеством регулирования. При неизменном объекте регулирования эти свойства будут зависеть от параметров регулятора (коэффициента усиления и постоянных интегрирования и дифференцирования). Их называют настройками регулятора и подбирают таким образом, чтобы обеспечить необходимый запас устойчивости и заданные показатели качества (прямые или косвенные).
Методы определения настроек регуляторов зависят от свойств объекта (непрерывный, дискретный, с запаздыванием, без запаздывания и т. д.), от структурных особенностей САУ (одноконтурная, двухконтурная) и т. д, некоторые из этих приёмов рассматриваются в данном пособие.