2. Дополнительные возможности построения поверхностей.

Построение поверхностей и контуров с использованием функции CreateMesh изображено слева на рис. 14 (способ 1). Общий вид функции:

CreateMesh(F (или f1, f2, f3), x0, x1, y0, y1, xgrid, ygrid, fmap),

где x0, x1, y0, y1 – диапазон изменения переменных по оси х и y, xgrid, ygrid – размеры сетки переменных, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F, являются факультативными (необязательными). Функция CreateMesh по умолчанию создает сетку 2020 точек на поверхности с диапазоном изменения переменных от –5 до 5. Построение поверхности и контуров с помощью дискретных переменных показано на рис. 14 справа (способ 2). Для версии MathCAD 8 это единственная возможность построения подобных изображений.

Для построения на одном графике ряда разных фигур или поверхностей с автоматическим учетом их взаимного пересечения надо раздельно задать матрицы соответствующих поверхностей и после вывода шаблона 3D графика перечислить эти матрицы под ним с использованием в качестве разделителя запятой (рис. 15).

Рис. 14. Построение на одном рисунке поверхности и контуров функции

Рис. 15. Построение двух пересекающихся поверхностей и одновременно контуров одной из них

Задания.

3.2.1. Построить поверхность и линии уровня для функции двух переменных

, где двумя способами:

а) С помощью функции CreateMesh (размер сетки 40  40, диапазон изменения t от –5 до 5,  - от 0 до 2).

б)С помощью дискретных переменных, для этого:

• задать на осях переменных t и  по 41 точке i:=0..40 j:=0..40;

• шаг изменения переменной t_i задать равным 0.25 т.е. t_i := -5 + 0.25  i, а переменной _j – /20 т.е. _j := /20  j;

• определить матрицу М_{i j} := X(t_i,_j) и отобразить ее графически;

• с помощью команды Формат контекстного меню вызвать диалоговое окно “Формат 3-D графика” (см. рис.12,13) и изменить:

• характеристики просмотра (ОбщееВидВращение, Наклон),

• цвета и линии поверхности (Внешний ВидСвойства линии, Свойства заливки),

• параметры осей (Оси),

• вид заголовка графика (Название).

3.2.2. Отобразить графически пересечение поверхностей и . с помощью функции CreateMesh, значения необязательных параметров не указывать. Выполнить однотонную заливку для поверхностей, выбрав в контекстном меню команду Формат. Применить для поверхностей эффекты: Туман, Освещение, Перспектива.

2. Пространственные кривые.

Нередко поверхности и пространственные кривые представляют в виде точек, кружочков или иных фигур. Такой график создается операцией Вставка  График  3D Точечный, причем поверхность задается параметрически – с помощью трех функций (X, Y, Z) рис. 16. Еще два способа построения той же пространственной кривой показаны на рис. 17: с помощью дискретной переменной t, (способ 2) и помощью функции CreateSpace (способ 1). Общий вид функции:

CreateSpace(F , t0, t1, tgrid, fmap),

где F– функция, t0 и t1 – диапазон изменения переменной, tgrid – размер сетки переменной, fmap – функция отображения. Все параметры, за исключением F, – необязательные. Функция возвращает вложенный массив трех векторов, представляющих х-, у-, и z‑координаты пространственной кривой.

Задания

3.3.1. Построить пространственные кривые, дополнив уравнения замечательных кривых на с. 18-20 уравнением или .

Рис. 16 Построение заданной параметрически пространственной кривой

Рис. 17. Построение пространственной кривой с помощью функции CreateSpace (способ 1) и с помощью дискретной переменной (способ 2)