5. Вычисление пределов
Для вычисления пределов имеется символьный оператор limit в трех формах. Помимо ввода с наборной панели Calculus (Матанализ), его можно ввести нажатием следующих комбинаций клавиш:
Ctrl + L — ввод шаблона оператора вычисления предела функции при х, стремящемся к заданному значению;
Ctrl + A — ввод шаблона вычисления предела функции слева от заданной точки;
Ctrl + B — ввод шаблона вычисления предела функции справа от заданной точки.
Примеры вычисления пределов показаны на рис. 5. Для вычислении пределов нужно заполнить шаблон: ввести функцию, имя переменной, по которой ищется предел, и значение переменной — аргумента функции.
Для
получения результата после блока
вычисления предела установите символьный
знак равенства (стрелку с острием,
направленным вправо3)..
Если предел существует, он будет вычислен
и выведен в шаблоне у острия стрелки,
иначе появится надпись Undefine.
В следующем примере предел функции
в точке
не существует, но есть пределы справа
и слева от нее.
Вычисление пределов в точке x
Вычисление пределов слева и справа от точки x
Задания.
Вычислите пределы из табл. 3:
Таблица3
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
Продолжение таблицы 3
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
1.5.2. Найдите пределы в задачах 2.1-2.20, 4.1-4.30 из [4] и сравните их с аналитическими решениями.
6. Действия с комплексными числами
Мнимой единице
в MathCAD
соответствует системная переменная i.
Она набирается с палитры Calculator
(Арифметика)
и используется при записи результатов
вычислений. Действия с комплексными
числами записываются по обычным
математическим правилам. При вычислении
корней n-й
степени MathCAD
выводит лишь один корень. Для получения
всех (n)
корней следует использовать дискретные
переменные, например:
Задания.
1.6.1. Выполнить следующие операции с комплексными числами:
1.
a)
б)
в)
2.
а)
б)
в)
;
3.
а)
б)
в)
;
4.
а)
б)
в)
;
5.
а)
б)
в)
;
6.
а)
б)
в)
;
7.
а)
б)
в)
;
8. а)
б)
в)
;
9.
а)
. б)
в)
;
10.
а)
б)
в)
;
11.
а)
б)
в)
;
12.
а)
б)
в)
;
13.
а)
б)
в)
;
14.
а)
б)
в)
;
15.
а)
б)
в)
.
2. Двумерная графика
Графические области MathCAD делятся на три основных типа – двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные графики строятся для функций одной переменной в декартовых и полярных координатах.
1. Декартовы графики
Для создания декартового графика функции одной переменной можно выполнить одно из трех действий:
установить курсор в пустом месте рабочего документа и выбрать команды InsertGraphX-Y Plot (ВставкаГрафик Х-У график);
нажать комбинацию клавиш «Shift + @»;
нажать кнопку
панели Graph (Графики).
В результате появится шаблон декартового графика (примеры приведены на рис.6).
а |
б |
Рис. 6. Построение декартового графика функций одной переменной
Рис. 7. Диалоговое окно форматирования двумерного графика
Под осью абсцисс в места, указанные метками (черными квадратиками), вводятся: в середине – идентификатор аргумента, слева и справа – его минимальное и максимальное значения. Имя аргумента не должно ранее упоминаться в левой части оператора присвоения. У оси ординат в указанные метками место вводятся: в середине – идентификатор функции, вверху и внизу - максимальное и минимальное значения функции (рис. 6). Для построения нескольких кривых необходимо указать идентификаторы функций через запятую. При этом каждый последующий идентификатор функции будет располагаться под предшествующим.
Вид графика можно изменить с помощью дополнительного диалогового окна (рис.7), вызываемого двойным щелчком мыши по графику или командой Format (Формат)-Graphic (График).
Задания
2.1.1 Построить графики следующих встроенных функций, приведенных в приложении 3: тригонометрических, гиперболических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических, floor(x), ceil(x) .
2.1.2. Построить графики функций (в) из табл. 1.
2.1.3. Построить графики с функций (в) из табл. 2.
2.1.4. Построить графики функций из заданий 3.1-3.20, 5.1-5.10, 6.1-6.30 учебника [4].
2.1.5. Для функций из заданий 1.3.2, 1.3.3 построить графики зависимости денежной суммы от: а) n, б) р.
2.1.6. Сохранить документ MathCAD с графикой в виде Web-страницы и просмотреть ее в браузере Internet Explorer. Обратить внимание, на способ включения графики в Web-страницу.