Последовательное соединение активного, индуктивного и емкостного сопротивлений
Пусть электрическая цепь (рисунок 1) состоит из последовательно соединенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.
Под действием приложенного напряжения U в цепи протекает переменный ток I, создающий падение напряжения на сопротивлениях: UR = IR на активном, UL = IωL = IXL на индуктивном и Uс = I ·1/ωC = IXL на емкостном.
Рисунок 1
Пусть индуктивное сопротивление больше емкостного. Построим векторную диаграмму (рисунок 2) для данной цепи. Для начала построим вектор тока I. Активное падение напряжения UR = IR совпадает по фазе с током, следовательно, векторы так же совпадут. Индуктивное падение напряжения UL = IXL опережает ток по фазе на угол 90°, следовательно, вектор индуктивного напряжения в виде отрезка аб отложим перпендикулярно вектору тока. Емкостное падение напряжения UС = IXc отстает по фазе от тока на 90°, поэтому из конца отрезка аб (из точки б) опустим к вектору тока перпендикуляр в виде отрезка бв. Соединив теперь точки а и в, получим суммарный вектор ов, который своей величиной и направлением определит напряжение U, приложенное к рассматриваемой нами цепи.
Рисунок 2
Результирующее напряжение U равно геометрической сумме векторов UR ,UL и Uс. Из векторной диаграммы видно, что индуктивное падение напряжения и емкостное падение напряжения направлены в противоположные стороны, т. е. находятся в противо-фазе. Следовательно, геометрическое сложение UL и UС можно заменить алгебраическим.
Результирующее, реактивное напряжение:
UX = UL - UC.
Прямоугольный треугольник оав называется треугольником напряжений для цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, соединенные последовательно.
Напряжение на зажимах цепи можно найти по формуле:
Ток в цепи найдем по формуле:
Данная формула представляет собой выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Знаменатель в этом выражении обозначается Z и называется полным сопротивлением цепи:
Основываясь на данном равенстве, можно построить прямоугольный треугольник оаб с катетами R и X = XL – XC, И с гипотенузой Z, называемый треугольником сопротивлений цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления.
Из треугольника сопротивлений можем определить угол сдвига фаз (разность фаз) между напряжением и током в цепи:
В данном случае (при ХL>ХС) результирующее напряжение опережает ток в цепи на угол φ аналогично цепи с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивлений, т. е. реактивное сопротивление цепи носит индуктивный характер.
Будем уменьшать индуктивное сопротивление XL. При этом реактивное сопротивление X = XL - ХС уменьшается, ток в цепи увеличивается, угол сдвига фаз между током и напряжением уменьшается (рисунок 3).
Когда индуктивное сопротивление XL станет равным емкостному сопротивлению XC, реактивное сопротивление составит: X = XL – XC = 0
Полное сопротивление цепи: Z =R минимальное и имеет активный характер, ток в цепи становится максимальным и совпадет по фазе с напряжением, т.е.I = U/R .
Дальнейшее уменьшение XL приведет к XL< XC. Теперь полное сопротивление цепи носит емкостной характер и увеличивается по мере уменьшения XL. Ток в цепи уменьшается, а угол сдвига фаз между током и напряжением увеличивается, причем ток опережает напряжение.
Аналогичные процессы наблюдаются, если изменять емкостное сопротивление цепи.
Итак, в цепи с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений изменение одного из реактивных сопротивлений приводит к изменению как величины полного сопротивления, так и его характера.
При равенстве ХL=ХС полное сопротивление минимально и имеет активный характер, несмотря на наличие реактивных элементов.