3.2. Экономико-статистический анализ временных рядов.

3.2.1.Выявление и характеристика основной тенденции развития.

Динамика ряда включает три компоненты:

- долговременное движение (тренд);

- кратковременное систематическое движение (сезонные колебания);

- несистематическое случайное движение, вызывающее колебания уровней относительно тренда.

Для выявления тренда существуют методы обработки рядов динамики, подробно описанные в учебниках [1, 2, 3 и др.], а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания. Последний метод является более совершенным и включает решение следующих задач:

- определение на основе фактических данных вида (формы) гипотетической функции Yt =f (t), способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;

- нахождение по эмпирическим данным параметров указанной функции (уравнения);

- расчет по найденному уравнению теоретических (выровненных) уровней.

Для определения параметров также используются несколько методов:

- элементарный метод, состоящий в решении уравнений по известным уровням ряда;

- метод средних значений (линейных отклонений), при котором вся совокупность делится на две примерно равные части и вводится требование, чтобы сумма отклонений фактических значений от выровненных была равна 0;

- метод конечных разностей, когда ряд динамики описывается полиномом p-ой степени;

- метод наименьших квадратов, при котором параметры находят из условия, что сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению, минимальна, то есть  (y- у_t)² =min.

3.2.2.Измерение колеблемости в рядах динамики.

Уровни ряда динамики формируются под влиянием взаимодействия многих факторов, одни из которых определяют тренд, другие - вызывают колебания уровней, имеющих различный характер. Обычно из них выделяют типы:

- циклические (долгопериодические);

- cезонные (обнаруживаются в рядах, где данные приведены за кварталы или месяцы);

- случайные.

3.2.2.1.Выявление и измерение сезонных колебаний.

Для измерения колеблемости уровней в рядах динамики могут использоваться показатели, аналогичные показателям вариации признака:

1. размах или амплитуда колебаний отдельных уровней от их средней (по модулю) или от тренда;

2. среднее линейное отклонение отдельных уровней от общей средней или от тренда;

3. среднее квадратическое отклонение отдельных уровней от общей средней или от тренда;

4. Относительный показатель колеблемости уровней, аналогичный коэффициенту вариации.

Задача исследования колебаний уровней в рядах динамики сводится к разложению общей колеблемости на составляющие и выделению именно тех колебаний, которые интересуют исследователя. Для решения этой задачи требуется разложить общую сумму квадратов отклонений от средней  (y- у_с)² на составляющие, то есть на сумму квадратов отклонений за счет тренда (фактора времени)  (у_с - у_t)² и сумму квадратов отклонений за счет случайных факторов  (у - у_t)². Согласно правилу сложения дисперсий первая дисперсия равна сумме двух последних:

 (y- у_с)²= (у_с - у_t)² + (у - у_t)^{2 (9)}

При этом последнюю дисперсию можно использовать для расчета средней квадратической ошибки уравнения тренда. Поскольку разные уравнения тренда имеют различное число параметров m, средняя квадратическая ошибка уравнения тренда S рассчитывается путем деления дисперсии  (у - у_t)² не на n, а на n-m, то есть на число степеней свободы.

Если уровни ряда являются квартальными или месячными и несут на себе влияние сезонности, то аналогично можно выделить составляющую, их характеризующую. При этом используют аддитивную или мультипликативную модели сезонности. В первом случае к показателям тренда добавляются средние отклонения по кварталам, во втором – показатели тренда корректируются (умножаются) через индекс сезонности.