Міністерство освіти та науки України

Ніжинський державний університет ім. Миколи Гоголя

Кафедра прикладної математики, інформатики і освітніх вимірювань

Контрольно – розрахункова робота з „дискретної математики” за 2 семестр

Ніжин - 2012

Варіант №1

1. Побудувати таблицю істинності для формули:

2. Знайти ДДНФ і ДКНФдля формули F, що задана таблицею істинності

   x	y	z	F
   0	0	0	0
   0	0	1	1
   0	1	0	0
   0	1	1	1
   1	0	0	0
   1	0	1	1
   1	1	0	0
   1	1	1	1

3. За допомогою методів Куайна та Карно-Велча знайти мінімальну ДНФ.

4. За допомогою рівносильних перетворень спростити формулу:

5. Є 5 видів конвертів без марок і 4 види марок. Скількома способами можна вибрати конверт і марку для відправки листа?

6. Скількома способами метрдотель може розсадити за столами 5 клієнтів, якщо є 10 вільних місць?

7. У конструкторському бюро всі співробітники знають хоча б одну з трьох іноземних мов. Шестеро знають англійську, 6 – німецьку, 7 – французьку. Четверо знають англійську і німецьку, троє – німецьку й французьку, двоє – французьку і англійську. Один співробітник знає всі три мови. Скільки всього співробітників у конструкторському бюро?

8. Знайти розв’язання рекурентного рівняння: a_n+2 -4a_n+1 + 3a_n = 0.

Варіант №2

1. Побудувати таблицю істинності для формули:

2. Знайти дднф і дкнФдля формули f, що задана таблицею істинності

x	y	z	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

3. За допомогою методів Куайна та Карно-Велча знайти мінімальну КНФ.

4. За допомогою рівносильних перетворень спростити формулу:

5. На виставці книголюб побачив різних 80 прозових книг, 25 поетичних збірників та 10 збірників п’єс сучасних україномовних авторів. Скількома способами він може купити одну книжку?

6. Скількома способами можна 8 людям стати у чергу до театральної каси?

7. При дослідженні читацьких смаків студентів виявилося, що 60% студентів читають фахові журнали, 50% науково-популярні журнали, 50% - молодіжні журнали, 30% журнали науково-популярні й фахові, 20% журнали науково-популярні і молодіжні, 40% журнали фахові і молодіжні, 10% журнали фахові, науково-популярні і молодіжні. Скільки відсотків студентів не читає жодного з типів журналів.

8. Знайти розв’язання рекурентного рівняння: a_n+3 + 3a_n+2 + 3a_n+1 + a_n = 0.

Варіант №3