Тема 4 Понятие «длинные линии». Режимы в длинной линии (4/-/-/- часа)

План лекции

1. Понятие «длинная линия», схема замещения

2. Первичные и вторичные параметры линии связи

3. Режим «бегущей» волны

Электромагнитные волны распространяются не только в свободном пространстве (радиоволны), но и вдоль направляющих систем. В качестве направляющих систем используются «длинные линии». Линия называется длинной, если ее геометрическая длина соизмерима или превышает длину волны передаваемых по ней электромагнитных колебаний. Длинные линии – это цепи с распределенными параметрами.

В технике связи применяются различные линии связи – воздушные, симметричные кабельные линии, коаксиальные (несимметричные) кабельные линии, волноводные, полосковые, световодные. Воздушные линии – это стальная проволока диаметром 5; 4; 2,5; 2; 1,5 мм, либо биметаллическая сталемедная проволока диаметром 4; 3; 2; 1, 1,6; 1,2 мм. Симметричные кабельные линии - медные проводники (токопроводящие жилы) диаметром 1,4; 1,3; 1,2; 1,1; 111,0; 0,9; 0,8; 0,7; 0,6; 0,5; 0,4; 0,32 мм. Применяют также алюминиевые жилы. Проводники покрывают диэлектриком (полистирол, полиэтилен). Современные кабели могут содержать сотни пар проводов.

Коаксиальные кабельные линии имеют несимметричную конструкцию. Например, магистральные коаксиальные линии связи имеют диаметр 1,2/4,6 мм (1,2 мм – диаметр внутреннего проводника, 4,6 мм – диаметр внешнего проводника). Существуют специальные радиочастотные коаксиальные кабели - фидеры, которые используются в качестве соединительных линий между приемопередатчиками и антенной.

Схема замещения «длинной линии» (рис. 1) - это схема, состоящая из определенным способом соединенных индуктивностей, емкостей и сопротивлений (проводимостей).

Первичные параметры. Параметры линии единичной длины R1, L1, G1, C1 – это первичные параметры линии, обычно определяются на 1 км длины (погонные). Для двухпроводной симметричной линии в области высоких частот сопротивление (Ом/м), индуктивность (Гн/м), емкость (Ф/м) определяются по формулам:

R1 L1

G1 C1

Рисунок 1 – Схема замещения участка длинной линии

Первичные параметры. Параметры линии единичной длины R1, L1, G1, C1 – это первичные параметры линии, обычно определяются на 1 км длины (погонные). Для двухпроводной симметричной линии в области высоких частот сопротивление (Ом/м), индуктивность (Гн/м), емкость (Ф/м) определяются по формулам:

Для коаксиальной линии эти же параметры определяются как:

где радиусы проводов, м;

расстояние между центрами проводов, м;

частота, Гц;

относительная диэлектрическая проницаемость среды (табл. 1).

Таблица 1 – Диэлектрические параметры изоляционных материалов

Параметр	Материал
	Сухой воздух	Кабельная бумага	Полистирол	Сплошной полиэтилен	Пористый полиэтилен
	1	2…2,5	2,5…2,7	2.28…2,30	1,45…1,5
	0	80*10-4	2*10-4	3*10-4	4*10-4

Проводимость изоляции кабельных линий (См/м) обусловлена потерями в диэлектрике и определяется по формуле:

где диэлектрические потери (табл. 1).

Вторичные параметры. К этим параметрам относятся:

1.Волновое (характеристическое) сопротивление – это входное сопротивление линии при условии, что линия нагружена согласованно ( ). Волновое сопротивление определяется через первичные параметры. В области тональных частот ( кГц) в области высоких частот

2.Коэффициент распространения – это характеристическая постоянная передачи линии единичной длины, является комплексным числом где коэффициент ослабления (затухания), коэффициент фазы или волновое число. В диапазоне тональных частот В системах радио- и многоканальной связи При вычислении по этим формулам измеряется в рад/м, Нп/м. Чтобы получить (дБ/м), необходимо результат умножить на 8,69.

Зная волновое сопротивление и коэффициент распространения, можно найти напряжение и ток в любом сечении линии по формулам:

где напряжение и ток в начале линии.

В согласованно нагруженной линии возникает волна, которая перемещается от начала линии к ее концу, такая волна называется бегущей или падающей. Длина волны – это расстояние между двумя смежными точками, взятыми в направлении распространения волны, фазы напряжения в которых отличаются на угол 2π. Длина волны не зависит от ослабления линии, а полностью определяется коэффициентом фазы:

Фазовая скорость – это скорость распространения в линии состояния фиксированной фазы, например, скорость, с которой перемещается нуль или максимум вдоль линии:

Практически важнее знать групповую скорость или скорость распространения максимума огибающей группы смежных по частоте составляющих сложного колебания:

Режим бегущих волн возникает в согласованно нагруженной линии, то есть когда (характеристическому сопротивлению). Уравнение падающей волны имеет вид:

где расстояние, отсчитываемое от конца линии длиной ;

амплитуда колебаний в конце линии;

начальная фаза в конце линии.

Режим стоячих волн возникает при коротком замыкании линии ( ) и при холостом ходе (обрыв линии, ). Стоячая волна является результатом наложения падающей и отраженной волн с равными амплитудами. Равенство амплитуд означает, что при холостом ходе и коротком замыкании нет поглощения энергии волны ни в линии, ни в нагрузке. Сечения, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами, а сечения с максимальными значениями амплитуды – пучностями.

В общем случае, когда сопротивление нагрузки не равно волновому, в линии устанавливается режим смешанных волн. Степень согласования линии с нагрузкой характеризуется коэффициентом бегущей волны (КБВ), который равен отношению минимальной и максимальной амплитуд колебаний напряжения (тока) в линии:

Коэффициент стоячей волны (КСВ) является величиной, обратной КБВ. Значения КБВ и КСВ могут быть следующими: В режиме бегущих волн

Если длина линии меньше то линия в режиме КЗ (короткое замыкание) эквивалентна индуктивности, а в режиме ХХ (холостой ход) – емкости (рис. 2, а, б). При длине линии линия в режиме КЗ эквивалентна параллельному колебательному контуру, а в режиме ХХ – последовательному колебательному контуру (рис. 2, в, г).

L C

а ) б)

L

L C

C

в ) г)

Рисунок 2 – Эквиваленты отрезков длинных линий

Таким образом, отрезки длинных линий без потерь можно применять для реализации LC-цепей, что широко используется в радиотехнических схемах на высоких частотах. С помощью отрезков длинных линий можно построить также фильтры. Пример построения полосового фильтра показан на рисунке 3.

L₁ C₁ L₁ C₁

L₂ C₂

Рисунок 3 – Реализация полосового фильтра

Короткозамкнутые отрезки линий длиной имеют очень большое входное сопротивление, поэтому их используют в качестве металлических изоляторов (шлейфов) для поддержки проводов фидеров. На основе отрезка длинной линии размером можно получить трансформатор сопротивлений (четвертьволновой трансформатор сопротивлений), с помощью которого можно согласовать два устройства с различными сопротивлениями. Волновое сопротивление такого трансформатора вычисляется по формуле:

где входное сопротивление линии;

сопротивление нагрузки.

Рекомендуемая литература [1,2,3,4,12,13,18 ]