3. Законы сохранения

1. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту со скоростью , разорвался в верхней точке на два осколка, причем масса первого в раза меньше массы второго. Меньший из осколков полетел горизонтально в обратном направлении со скоростью , равной скорости снаряда до разрыва. Определите, на каком расстоянии от орудия упадет больший осколок, если место разрыва отстоит от места выстрела по горизонтали на расстоянии . Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Лодка длиной и массой стоит в стоячей воде. На корме лодки сидит человек массой . Пренебрегая трением о воду и воздух, определите, на какое расстояние сместится лодка относительно берега, если человек, двигаясь с постоянной скоростью, перейдет на нос лодки.

3. С наклонной плоскости высотой и длиной скользит тело массой . Считая коэффициент трения на всем пути одинаковым , определите: 1) кинетическую энергию у основания плоскости; 2) путь , пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

4. Груз массой поднимают вдоль наклонной плоскости с ускорением . Длина наклонной плоскости , угол наклона к горизонту , коэффициент трения . Определите: 1) работу, совершаемую подъемным устройством; 2) его среднюю мощность; 3) его максимальную мощность. Начальная скорость груза равна нулю.

4. Динамика вращательного движения

1. С наклонной плоскости, составляющей угол к горизонту, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определить время движения шарика, если известно, что центр масс шарика при скатывании понизился на .

2. К ободу однородного сплошного диска радиусом приложена постоянная касательная сила . При вращении диска на него действует момент сил трения . Определить массу диска, если известно, что его ускорение постоянно и равно .

3. Вентилятор вращается с частотой . После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав оборотов, остановился. Работа сил торможения равна . Определить: 1) момент сил торможения; 2) момент инерции вентилятора.

4. Платформа, имеющая форму однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

5. Работа и энергия

1. Камень брошен под углом к горизонту со скоростью . Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте от горизонта скорость камня уменьшится вдвое.

2. Найти работу силы , в результате действия которой груз массой поднимается по наклонной плоскости на высоту с ускорением . Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.

3. Определить кинетическую энергию тела массой , брошенного горизонтально со скоростью , в конце четвертой секунды его движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

4. Тело брошено вертикально вверх со скоростью . На какой высоте его кинетическая энергия будет в два раза больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.