Решение задачи коммивояжера алгоритмом Литтла

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Пример расчета задания со схемами.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

2.09 Mб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Решение задачи коммивояжера алгоритмом Литтла

Пусть задана сеть дорог, показанная на рис.1 и соединяющая 10 городов.

Требуется найти минимальный гамильтонов путь для этой сети, т.е. найти маршрут минимальной длины, начинающийся, например, с города 0 и заканчивающийся в нем же и проходящий через каждый город ровно один раз (т.е. решить задачу коммивояжера). Решение надо найти тремя способами: 1) используя алгоритм Литтла, 2) используя электронные таблицы Excell и 3) используя специально разработанную для этого программу на основе нейронной сети Хопфилда.

Заполняем матрицу расстояний, соответствующую рис.1. (Таблица 1).

Таблица 1
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	-----	3,16	8,61	8,00	4,12	∞	∞	∞	∞	∞
1	3,16	-----	∞	2,83	3,61	∞	∞	∞	∞	∞
2	∞	5,10	-----	3,16	∞	3,61	∞	∞	∞	∞
3	∞	2,83	3,16	-----	4,12	∞	4,47	∞	∞	7,07
4	4,12	3,61	∞	4,12	-----	∞	∞	4,47	∞	8,16
5	∞	∞	3,61	5,83	∞	-----	∞	∞	4,12	∞
6	∞	∞	5,16	∞	∞	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
7	∞	∞	∞	∞	4,47	∞	4,12	-----	∞	2,24
8	∞	∞	∞	∞	∞	4,12	2,83	∞	-----	5,10
9	∞	∞	∞	7,16	7,61	∞	5,16	2,24	5,10	-----

Используя алгоритм Флойда, рассчитываем матрицу кратчайших расстояний между всеми городами. Последовательность действий в соответствии с алгоритмом Флойда была рассмотрена в лекционных материалах курса и здесь приводятся только получаемые на каждом шаге матрица расстояний D_i и матрица последовательности узлов S_i.

D0
k=0	-----	3,16	8,61	8,00	4,12	∞	∞	∞	∞	∞
	3,16	-----	∞	2,83	3,61	∞	∞	∞	∞	∞
	∞	5,10	-----	3,16	∞	3,61	∞	∞	∞	∞
	∞	2,83	3,16	-----	4,12	∞	4,47	∞	∞	7,07
	4,12	3,61	∞	4,12	-----	9,06	∞	4,47	∞	8,16
	∞	∞	3,61	5,83	9,06	-----	∞	∞	4,12	∞
	∞	∞	5,16	∞	∞	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
	∞	∞	∞	∞	4,47	∞	4,12	-----	∞	2,24
	∞	∞	∞	∞	∞	4,12	2,83	∞	-----	5,10
	∞	∞	∞	7,16	7,61	∞	5,16	2,24	5,10	-----

S0
---	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	- --	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	---	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	---	4	5	6	7	8	9
0	1	2	3	---	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	---	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	---

S1
---	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	---	0	3	4	5	6	7	8	9
0	1	---	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	---	4	5	6	7	8	9
0	1	0	3	---	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	---	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	---

D1
k=1	-----	3,16	8,61	8 ,00	4,12	∞	∞	∞	∞	∞
	3,16	-----	11,77	2,83	3,61	∞	∞	∞	∞	∞
	∞	5,10	-----	3,16	∞	3,61	∞	∞	∞	∞
	∞	2,83	3,16	-----	4,12	∞	4,47	∞	∞	7,07
	4,12	3,61	12,73	4,12	-----	9,06	∞	4,47	∞	8,16
	∞	∞	3,61	5,83	9,06	-----	∞	∞	4,12	∞
	∞	∞	5,16	∞	∞	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
	∞	∞	∞	∞	4,47	∞	4,12	-----	∞	2,24
	∞	∞	∞	∞	∞	4,12	2,83	∞	-----	5,10
	∞	∞	∞	7,16	7,61	∞	5,16	2,24	5,10	-----

S2
---	1	2	1	4	5	6	7	8	9
0	---	0	3	4	5	6	7	8	9
1	1	---	3	1	5	6	7	8	9
1	1	2	---	4	5	6	7	8	9
0	1	0	3	---	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	---	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	---

D2
k=2	-----	3,16	8,61	5,99	4,12	∞	∞	∞	∞	∞
	3,16	-----	11,77	2,83	3,61	∞	∞	∞	∞	∞
	8,26	5,10	-----	3,16	8,71	3,61	∞	∞	∞	∞
	5,99	2,83	3,16	-----	4,12	∞	4,47	∞	∞	7,07
	4,12	3,61	12,73	4,12	-----	9,06	∞	4,47	∞	8,16
	∞	∞	3,61	5,83	9,06	-----	∞	∞	4,12	∞
	∞	∞	5,16	∞	∞	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
	∞	∞	∞	∞	4,47	∞	4,12	-----	∞	2,24
	∞	∞	∞	∞	∞	4,12	2,83	∞	-----	5,10
	∞	∞	∞	7,16	7,61	∞	5,16	2,24	5,10	-----

S3
---	1	2	1	4	2	6	7	8	9
0	- --	0	3	4	2	6	7	8	9
1	1	---	3	1	5	6	7	8	9
1	1	2	---	4	2	6	7	8	9
0	1	0	3	---	5	6	7	8	9
2	2	2	3	4	- --	6	7	8	9
2	2	2	2	2	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	---

D3
k =3	-----	3,16	8,61	5,99	4,12	12,22	∞	∞	∞	∞
	3,16	-----	1 1,77	2,83	3,61	1 5,37	∞	∞	∞	∞
	8,26	5,10	-----	3,16	8 ,71	3,61	∞	∞	∞	∞
	5,99	2,83	3,16	-----	4,12	6,77	4,47	∞	∞	7,07
	4,12	3 ,61	12,73	4,12	-----	9,06	∞	4,47	∞	8 ,16
	11,87	8 ,71	3,61	5,83	9,06	-----	∞	∞	4,12	∞
	13,42	10,26	5,16	8,32	13,87	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
	∞	∞	∞	∞	4,47	∞	4,12	-----	∞	2,24
	∞	∞	∞	∞	∞	4,12	2,83	∞	-----	5,10
	∞	∞	∞	7,16	7,61	∞	5,16	2,24	5,10	-----

S4
---	1	2	1	4	2	3	7	8	3
0	---	3	3	4	3	3	7	8	3
1	1	---	3	3	5	3	7	8	3
1	1	2	---	4	2	6	7	8	9
0	1	3	3	---	5	3	7	8	9
3	3	2	3	4	---	3	7	8	3
2	2	2	2	3	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
3	3	3	3	4	3	6	7	8	---

D4
k=4	-----	3,16	8,61	5,99	4,12	12,22	10,46	∞	∞	1 3,06
	3,16	-----	5,99	2,83	3,61	9,60	7,30	∞	∞	9,90
	8,26	5,10	-----	3,16	7,28	3,61	7,63	∞	∞	10,23
	5,99	2,83	3,16	-----	4,12	6,77	4,47	∞	∞	7,07
	4,12	3,61	7,28	4,12	-----	9,06	8,59	4,47	∞	8,16
	11,82	8,66	3,61	5,83	9,06	-----	10.30	∞	4,12	12,90
	13,42	10,26	5,16	8,32	12,44	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
	∞	∞	∞	∞	4,47	∞	4,12	-----	∞	2,24
	∞	∞	∞	∞	∞	4,12	2,83	∞	-----	5,10
	1 3,15	9,99	10,32	7,16	7,61	13,93	5,16	2,24	5,10	-----

S5
---	1	2	1	4	2	3	4	8	4
0	---	3	3	4	3	3	4	8	3
1	1	---	3	3	5	3	4	8	3
1	1	2	---	4	2	6	4	8	9
0	1	3	3	---	5	3	7	8	9
3	3	2	3	4	---	3	4	8	3
2	2	2	2	3	5	---	7	8	9
4	4	4	4	4	4	6	- --	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
4	3	3	3	4	3	6	7	8	---

D5
k=5	-----	3,16	8,61	5,99	4,12	12,22	10,46	8,59	∞	12,28
	3,16	-----	5,99	2,83	3,61	9,60	7,30	8 ,08	∞	9,90
	8,26	5,10	-----	3,16	7,28	3,61	7,63	11,75	∞	10,23
	5,99	2,83	3,16	-----	4,12	6,77	4,47	8,59	∞	7,07
	4,12	3,61	7,28	4,12	-----	9,06	8,59	4 ,47	∞	8,16
	11,82	8,66	3,61	5,83	9,06	-----	10,30	13,53	4,12	12,90
	13,42	10,26	5,16	8,32	12,44	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
	8,59	8,08	11,75	8,59	4,47	13,53	4,12	- ----	∞	2,24
	∞	∞	∞	∞	∞	4,12	2,83	∞	-----	5,10
	11,73	9,99	10,32	7,16	7,61	13,93	5,16	2,24	5,10	-----

S6
---	1	2	1	4	2	3	4	5	4
0	---	3	3	4	3	3	4	5	3
1	1	---	3	3	5	3	4	5	3
1	1	2	---	4	2	6	4	5	9
0	1	3	3	---	5	3	7	5	9
3	3	2	3	4	---	3	4	8	3
2	2	2	2	3	5	---	7	8	9
4	4	4	4	4	4	6	- --	5	9
5	5	5	5	5	5	6	5	---	9
4	3	3	3	4	3	6	7	8	---

D6
k=6	-----	3,16	8,61	5,99	4,12	12,22	10,46	8,59	1 6,34	12,28
	3,16	-----	5,99	2,83	3,61	9,60	7,30	8,08	1 3,72	9,90
	8,26	5,10	-----	3,16	7,28	3,61	7,63	11,75	7,73	10,23
	5,99	2,83	3,16	-----	4,12	6,77	4,47	8,59	1 0,89	7,07
	4,12	3,61	7,28	4,12	-----	9,06	8,59	4,47	1 3,18	8,16
	11,82	8,66	3,61	5,83	9,06	-----	10,30	13,53	4,12	12,90
	13,42	10,26	5,16	8,32	12,44	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
	8,59	8,08	1 1,75	8,59	4,47	1 3,53	4,12	-----	1 7,65	2,24
	15,94	12,78	7,73	9,95	13,18	4,12	2,83	1 7,65	-----	5,10
	11,73	9,99	10,32	7,16	7,61	1 3,93	5,16	2,24	5,10	-----

S7
---	1	2	1	4	2	3	4	6	4
0	---	3	3	4	3	3	4	6	3
1	1	---	3	3	5	3	4	5	3
1	1	2	---	4	2	6	4	6	9
0	1	3	3	---	5	3	7	6	9
3	3	2	3	4	---	3	4	8	3
2	2	2	2	3	5	---	7	8	9
4	4	6	4	4	6	6	---	6	9
5	5	5	5	5	5	6	6	---	9
4	3	3	3	4	6	6	7	8	---

D7
k=7	-----	3,16	8,61	5,99	4,12	12,22	10,46	8,59	13,29	1 2,28
	3,16	-----	5,99	2,83	3,61	9,60	7,30	8,08	10,13	9,90
	8,26	5,10	-----	3,16	7,28	3,61	7,63	11,75	7,73	10,23
	5,99	2,83	3,16	-----	4,12	6,77	4,47	8,59	7,30	7,07
	4,12	3,61	7,28	4,12	-----	9,06	8,59	4,47	11,42	8 ,16
	11,82	8,66	3,61	5,83	9,06	-----	10,30	13,53	4,12	12,90
	1 3,42	10,26	5,16	8,32	1 2,44	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
	8,59	8,08	9,28	8,59	4,47	7,73	4,12	-----	6,95	2,24
	1 5,94	12,78	7,73	9,95	1 3,18	4,12	2,83	6,95	-----	5,10
	1 1,73	9,99	10,32	7,16	7 ,61	8,77	5,16	2,24	5,10	-----

S8
---	1	2	1	4	2	3	4	6	7
0	---	3	3	4	3	3	4	6	3
1	1	---	3	3	5	3	4	5	3
1	1	2	---	4	2	6	4	6	9
0	1	3	3	---	5	3	7	6	7
3	3	2	3	4	- --	3	4	8	3
7	2	2	2	7	5	---	7	8	9
4	4	6	4	4	6	6	---	6	9
7	5	5	5	7	5	6	6	---	9
7	3	3	3	7	6	6	7	8	---

D8
k=8	-----	3,16	8,61	5,99	4,12	12,22	10,46	8,59	13,29	10,83
	3,16	-----	5,99	2,83	3,61	9,60	7,30	8,08	10,13	9,90
	8,26	5,10	-----	3,16	7,28	3,61	7,63	11,75	7,73	10,23
	5,99	2,83	3,16	-----	4,12	6,77	4,47	8,59	7,30	7,07
	4,12	3,61	7,28	4,12	-----	9,06	8,59	4,47	11,42	6,71
	11,82	8,66	3,61	5,83	9,06	-----	1 0,30	1 3,53	4,12	1 2,90
	12,71	10,26	5,16	8,32	8,59	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
	8,59	8,08	9,28	8,59	4,47	7,73	4,12	-----	6,95	2,24
	15,54	12,78	7,73	9,95	11,42	4,12	2,83	6,95	-----	5,10
	10,83	9,99	10,32	7,16	6,71	8,77	5,16	2,24	5,10	-----

D9, Итог
k=9	-----	3,16	8,61	5,99	4,12	12,22	10,46	8,59	13,29	10,83
	3,16	-----	5,99	2,83	3,61	9,60	7,30	8,08	10,13	9,90
	8,26	5,10	-----	3,16	7,28	3,61	7,63	11,75	7,73	10,23
	5,99	2,83	3,16	-----	4,12	6,77	4,47	8,59	7,30	7,07
	4,12	3,61	7,28	4,12	-----	9,06	8,59	4,47	11,42	6,71
	11,82	8,66	3,61	5,83	9,06	-----	6,95	11,07	4,12	9,22
	12,71	10,26	5,16	8,32	8,59	3,61	-----	4,12	2,83	4,24
	8,59	8,08	9,28	8,59	4,47	7,73	4,12	-----	6,95	2,24
	15,54	12,78	7,73	9,95	11,42	4,12	2,83	6,95	-----	5,10
	10,83	9,99	10,32	7,16	6,71	8,77	5,16	2,24	5,10	-----

S9, Итог
---	1	2	1	4	2	3	4	6	7
0	---	3	3	4	3	3	4	6	3
1	1	---	3	3	5	3	4	5	3
1	1	2	---	4	2	6	4	6	9
0	1	3	3	---	5	3	7	6	7
3	3	2	3	4	---	8	8	8	8
7	2	2	2	7	5	---	7	8	9
4	4	6	4	4	6	6	---	6	9
7	5	5	5	7	5	6	6	---	9
7	3	3	3	7	6	6	7	8	---

Используя полученные итоговые матрицы и табл.1, заполняем матрицу, служащую исходной для алгоритма Литтла, по следующему принципу: символ ∞ в табл.1 заменяем значением, полученным в табл.D9. Это значение соответствует минимальному пути между соответствующими пунктами. Сам маршрут между этими пунктами может быть получен из матрицы S9. В данном случае такими маршрутами будут:

перемещение 0-5: маршрут 0-2-5=5+3,61+3,61=12,22;

перемещение 0-6: маршрут 0-3-6=3,16+2,83+4,47=10,46;

перемещение 0-7: маршрут 0-4-7=4,12+4,47=8,59;

перемещение 0-8: маршрут 0-6-8=0-3-6-8=0-1-3-6-8=3,16+2,83+4,47+

+2,83=13,29;

перемещение 0-9: маршрут 0-7-9=0-4-7-9=4,12+4,47+2,24=10,83;

перемещение 1-2: маршрут 1-3-2=2,83+3,16=5,99;

перемещение 1-5: маршрут 1-3-2-5=2,83+3,16+3,61=9,60;

перемещение 1-6: маршрут 1-3-6=2,83+4,47=7,30;

перемещение 1-7: маршрут 1-4-7=3,61+4,47=8,08;

перемещение 1-8: маршрут 1-6-8=1-3-6-8=2,83+4,47+2,83=10,13;

перемещение 1-9: маршрут 1-3-9=2,83+7,07=9,90;

перемещение 2-0: маршрут 2-1-0=5,10+3,16=8,26;

перемещение 2-4: маршрут 2-3-4=3,16+4,12=7,28;

перемещение 2-6: маршрут 2-3-6=3,16+4,47=7,63;

перемещение 2-7: маршрут 2-4-7=2-3-4-7=3,16+4,12+4,47=11,75;

перемещение 2-8: маршрут 2-5-8=3,61+4,12=7,73;

перемещение 2-9: маршрут 2-3-9=3,16+7,07=10,23;

перемещение 3-0: маршрут 3-1-0=2,83+3,16=5,99;

перемещение 3-5: маршрут 3-2-5=3,16+3,61=6,77;

перемещение 3-7: маршрут 3-4-7=4,12+4,47=8,59;

перемещение 3-8: маршрут 3-6-8=4,47+2,83=7,30;

перемещение 4-2: маршрут 4-3-2=4,12+3,16=7,28;

перемещение 4-6: маршрут 4-3-6=4,12+4.47=8,59;

перемещение 4-8: маршрут 4-6-8=4-3-6-8=4,12+4.47+2,83=11,42;

перемещение 5-0: маршрут 5-3-1-0=3+2,83+2,83+3.16=11,82;

перемещение 5-1: маршрут 5-3-1=3+2,83+2,83=8,66;

перемещение 5-6: маршрут 5-8-6=4,12+2,83=6,95;

перемещение 5-7: маршрут 5-8-6-7=4,12+2,83+4,12=11,07;

перемещение 5-9: маршрут 5-8-9=4,12+5,10=9,22;

перемещение 6-0: маршрут 6-7-4-0=4,12+4,47+4,12=12,71;

перемещение 6-1: маршрут 6-2-1=2+3,16+5,10=10,26;

перемещение 6-3: маршрут 6-2-3=2+3,16+3,16=8,32;

перемещение 6-4: маршрут 6-7-4=4,12+4,47=8,59;

перемещение 7-0: маршрут 7-4-0=4,47+4,12=8,59;

перемещение 7-1: маршрут 7-4-1=4,47+3,61=8,08;

перемещение 7-2: маршрут 7-6-2=4,12+2+3,16=9,28;

перемещение 7-3: маршрут 7-4-3=4,47+4,12=8,59;

перемещение 7-5: маршрут 7-6-5=4,12+3,61=7,73;

перемещение 7-8: маршрут 7-6-8=4,12+2,83=6,95;

перемещение 8-0: маршрут 8-7-4-0=8-6-7-4-0=2,83+4,12+4,47+4,12

=15,54;

перемещение 8-1: маршрут 8-5-3-1=4,12+3+2,83+2,83=12,78;

перемещение 8-2: маршрут 8-5-2=4,12+3,61=7,73;

перемещение 8-3: маршрут 8-5-3=4,12+3+2,83=9,95;

перемещение 8-4: маршрут 8-7-4=8-6-7-4=2,83+4,12+4,47=11,42;

перемещение 8-7: маршрут 8-6-7=2,83+4,12=6,95;

перемещение 9-0: маршрут 9-7-4-0=2,24+4,47+4,12=10,83;

перемещение 9-1: маршрут 9-3-1=3,16+4+2,83=9,99;

перемещение 9-2: маршрут 9-3-2=7,16+3,16=10,32;

перемещение 9-5: маршрут 9-6-5=5,16+3,61=8,77;

В итоге начальная матрица для применения метода Литтла будет иметь вид табл.2.

Таблица 2
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	∞	3,16	8,61	8,00	4,12	12,22	10,46	8,59	13,29	10,83
1	3,16	∞	5,99	2,83	3,61	9,60	7,30	8,08	10,13	9,90
2	8,26	5,10	∞	3,16	7,28	3,61	7,63	11,75	7,73	10,23
3	5,99	2,83	3,16	∞	4,12	6,77	4,47	8,59	7,30	7,07
4	4,12	3,61	7,28	4,12	∞	9,06	8,59	4,47	11,42	8,16
5	11,82	8,66	3,61	5,83	9,06	∞	6,95	11,07	4,12	9,22
6	12,71	10,26	5,16	8,32	8,59	3,61		4,12	2,83	4,24
7	8,59	8,08	9,28	8,59	4,47	7,73	4,12	-----	6,95	2,24
8	15,54	12,78	7,73	9,95	11,42	4,12	2,83	6,95	-----	5,10
9	10,83	9,99	10,32	7,16	7,61	8,77	5,16	2,24	5,10	-----

Применяем алгоритм Литтла.
1. Находим минимальные элементы в каждой строке.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	Минимумы строк
0	∞	3,16	8,61	8,00	4,12	12,22	10,46	8,59	13,29	10,83	3,16
1	3,16	∞	5,99	2,83	3,61	9,60	7,30	8,08	10,13	9,90	2,83
2	8,26	5,10	∞	3,16	7,28	3,61	7,63	11,75	7,73	10,23	3,16
3	5,99	2,83	3,16	∞	4,12	6,77	4,47	8,59	7,30	7,07	2,83
4	4,12	3,61	7,28	4,12	∞	9,06	8,59	4,47	11,42	8,16	3,61
5	11,82	8,66	3,61	5,83	9,06	∞	6,95	11,07	4,12	9,22	3,61
6	12,71	10,26	5,16	8,32	8,59	3,61	∞	4,12	2,83	4,24	2,83
7	8,59	8,08	9,28	8,59	4,47	7,73	4,12	∞	6,95	2,24	2,24
8	15,54	12,78	7,73	9,95	11,42	4,12	2,83	6,95	∞	5,10	2,83
9	10,83	9,99	10,32	7,16	7,61	8,77	5,16	2,24	5,10	∞	2,24

Вычитаем минимальные элементы из остальных элементов строки.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,96	9,06	7,30	5,43	10,13	7,67
1	0,33	∞	3,16	0	0,78	6,77	4,47	5,25	7,30	7,07
2	5,10	1,94	∞	0	4,12	0,45	4,47	8,59	4,57	9,67
3	3,16	0	0,33	∞	1,29	3,94	1,64	5,76	4,47	4,24
4	0,51	0	3,67	0,51	∞	5,45	4,98	0,86	7,81	4,55
5	8,21	5,05	0	2,22	5,45	∞	3,34	7,46	0,51	5,61
6	9,88	7,43	2,33	5,49	5,76	0,78	∞	1,29	0	1,41
7	6,35	5,84	7,04	6,35	2,23	5,49	1,88	∞	4,71	0
8	12,71	9,95	4,90	7,12	8,59	1,29	0	4,12	∞	2,27
9	8,59	7,75	8,08	4,92	5,37	6,53	2,92	0	2,86	∞

Проделываем то же самое со столбцами, не содержащими нуля.

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,96	9,06	7,30	5,43	10,13	7,67
1	0,33	∞	3,16	0	0,78	6,77	4,47	5,25	7,30	7,07
2	5,10	1,94	∞	0	4,12	0,45	4,47	8,59	4,57	9,67
3	3,16	0	0,33	∞	1,29	3,94	1,64	5,76	4,47	4,24
4	0,51	0	3,67	0,51	∞	5,45	4,98	0,86	7,81	4,55
5	8,21	5,05	0	2,22	5,45	∞	3,34	7,46	0,51	5,61
6	9,88	7,43	2,33	5,49	5,76	0,78	∞	1,29	0	1,41
7	6,35	5,84	7,04	6,35	2,23	5,49	1,88	∞	4,71	0
8	12,71	9,95	4,90	7,12	8,59	1,29	0	4,12	∞	2,27
9	8,59	7,75	8,08	4,92	5,37	6,53	2,92	0	2,86	∞
Минимумы столбцов	0.33				0.78	0.45

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	7,30	5,43	10,13	7,67
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	4,47	5,25	7,30	7,07
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,47	8,59	4,57	9,67
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	1,64	5,76	4,47	4,24
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	4,98	0,86	7,81	4,55
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	3,34	7,46	0,51	5,61
6	9,55	7,43	2,33	5,49	4,98	0,33	∞	1,29	0	1,41
7	6,02	5,84	7,04	6,35	1,45	5,04	1,88	∞	4,71	0
8	12,38	9,95	4,90	7,12	7,81	0,84	0	4,12	∞	2,27
9	8,26	7,75	8,08	4,92	4,59	6,08	2,92	0	2,86	∞

Для каждого нулевого элемента рассчитываем значение Г_ij, равное сумме наименьшего элемента i строки (исключая элемент C_ij=0) и наименьшего элемента j столбца.

Г₀₁=0,18+0=0,18; Г₁₀=0+0,18=0,18; Г₁₃=0+0=0; Г₁₄=0+0,18=0,18;

Г₂₃=0+0=0; Г₂₅=0+0,33=0,33; Г₃₁=0,33+0=0,33; Г₄₁=0,18+0=0,18;

Г₅₂=0,51+0,33=0,84; Г₆₈=0,33+0,51=0,84; Г₇₉=1,45+1,41=2,86;

Г₈₆=0,84+1,64=2,48; Г₉₇=2,86+0,86=3,72.

Максимальный элемент Г₉₇=3,72. Следовательно, ветвь 9-7 входит в маршрут.

Из матрицы удаляем строку 9 и столбец 7.

	0	1	2	3	4	5	6	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	7,30	10,13	7,67
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	4,47	7,30	7,07
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,47	4,57	9,67
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	1,64	4,47	4,24
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	4,98	7,81	4,55
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	3,34	0,51	5,61
6	9,55	7,43	2,33	5,49	4,98	0,33	∞	0	1,41
7	6,02	5,84	7,04	6,35	1,45	5,04	1,88	4,71	0
8	12,38	9,95	4,90	7,12	7,81	0,84	0	∞	2,27

В строке 7 и столбце 9 отсутствует элемент, равный ∞. Присвоим элементу (7,9) значение ∞, чтобы избежать преждевременного замыкания контура.

	0	1	2	3	4	5	6	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	7,30	10,13	7,67
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	4,47	7,30	7,07
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,47	4,57	9,67
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	1,64	4,47	4,24
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	4,98	7,81	4,55
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	3,34	0,51	5,61
6	9,55	7,43	2,33	5,49	4,98	0,33	∞	0	1,41
7	6,02	5,84	7,04	6,35	1,45	5,04	1,88	4,71	∞
8	12,38	9,95	4,90	7,12	7,81	0,84	0	∞	2,27

	0	1	2	3	4	5	6	8	9	Минимумы строк
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	7,30	10,13	7,67
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	4,47	7,30	7,07
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,47	4,57	9,67
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	1,64	4,47	4,24
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	4,98	7,81	4,55
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	3,34	0,51	5,61
6	9,55	7,43	2,33	5,49	4,98	0,33	∞	0	1,41
7	6,02	5,84	7,04	6,35	1,45	5,04	1,88	4,71	∞	1,45
8	12,38	9,95	4,90	7,12	7,81	0,84	0	∞	2,27

Находим минимальные элементы в каждой строке:

В данном случае ненулевой минимум будет только в строке 7. Вычитаем его из элементов этой строки.

	0	1	2	3	4	5	6	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	7,30	10,13	7,67
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	4,47	7,30	7,07
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,47	4,57	9,67
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	1,64	4,47	4,24
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	4,98	7,81	4,55
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	3,34	0,51	5,61
6	9,55	7,43	2,33	5,49	4,98	0,33	∞	0	1,41
7	4,57	4,39	5,59	4,90	0	3,59	0,43	3,26	∞
8	12,38	9,95	4,90	7,12	7,81	0,84	0	∞	2,27

То же проделываем и со столбцами.

	0	1	2	3	4	5	6	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	7,30	10,13	7,67
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	4,47	7,30	7,07
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,47	4,57	9,67
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	1,64	4,47	4,24
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	4,98	7,81	4,55
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	3,34	0,51	5,61
6	9,55	7,43	2,33	5,49	4,98	0,33	∞	0	1,41
7	4,57	4,39	5,59	4,90	0	3,59	0,43	3,26	∞
8	12,38	9,95	4,90	7,12	7,81	0,84	0	∞	2,27
Минимумы столбцов									1,41

	0	1	2	3	4	5	6	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	7,30	10,13	6,26
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	4,47	7,30	5,66
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,47	4,57	8,26
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	1,64	4,47	2,83
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	4,98	7,81	3,14
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	3,34	0,51	4,20
6	9,55	7,43	2,33	5,49	4,98	0,33	∞	0	0
7	4,57	4,39	5,59	4,90	0	3,59	0,43	3,26	∞
8	12,38	9,95	4,90	7,12	7,81	0,84	0	∞	0,86

Находим: Г₀₁=0,18+0=0,18; Г₁₀=0+0,18=0,18; Г₁₃=0+0=0;

Г₁₄=0+0=0; Г₂₃=0+0=0; Г₂₅=0+0,33=0,33; Г₃₁=0,33+0=0,33;

Г₄₁=0,18+0=0,18; Г₅₂=0,51+0,33=0,84; Г₆₈=0+0,51=0,51;

Г₆₉=0+0,86=0,86; Г₇₄=0,43+0,18=0,61; Г₈₆=0,84+0,43=1,27.

Максимальное значение Г₈₆=1,27. Дуга 8-6 входит в маршрут.

Удаляем из матрицы строку 8 и столбец 6.

	0	1	2	3	4	5	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	10,13	6,26
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	7,30	5,66
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,57	8,26
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	4,47	2,83
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	7,81	3,14
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	0,51	4,20
6	9,55	7,43	2,33	5,49	4,98	0,33	0	0
7	4,57	4,39	5,59	4,90	0	3,59	3,26	∞

В строке 6 и столбце 8 нет элемента ∞. Присваиваем элементу (6,8) значение ∞.

	0	1	2	3	4	5	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	10,13	6,26
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	7,30	5,66
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,57	8,26
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	4,47	2,83
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	7,81	3,14
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	0,51	4,20
6	9,55	7,43	2,33	5,49	4,98	0,33	∞	0
7	4,57	4,39	5,59	4,90	0	3,59	3,26	∞
Минимумы столбцов							0,51

Минимальные элементы всех строк равны 0, минимальный ненулевой элемент имеется в столбце 8 и равен 0,51.

	0	1	2	3	4	5	8	9
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	9,62	6,26
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	6,79	5,66
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,06	8,26
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	3,96	2,83
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	7,30	3,14
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	0	4,20
6	9,55	7,43	2,33	5,49	4,98	0,33	∞	0
7	4,57	4,39	5,59	4,90	0	3,59	2,75	∞

Г₀₁=0,18+0=0,18; Г₁₀=0+0,18=0,18; Г₁₃=0+0=0; Г₁₄=0+0=0;

Г₂₃=0+0=0; Г₂₅=0+0,33=0,33; Г₃₁=0,33+0=0,33; Г₄₁=0,18+0=0,18;

Г₅₂=0+0,33=0,33; Г₅₈=0+2,75=2,75; Г₆₉=0,33+2,83=5,58;

Г₇₄=2,75+0=2,75.

Максимальное значение Г₆₉=5,58. Дуга 6-9 входит в маршрут.

Удаляем из матрицы строку 6 и столбец 9.

	0	1	2	3	4	5	8
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	9,62
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	6,79
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,06
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	3,96
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	7,30
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	0
7	4,57	4,39	5,59	4,90	0	3,59	2,75

В строке 7 и столбце 8 нет ∞. Присваиваем элементу (7,8) значение ∞.

	0	1	2	3	4	5	8
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61	9,62
1	0	∞	3,16	0	0	6,32	6,79
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0	4,06
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49	3,96
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00	7,30
5	7,88	5,05	0	2,22	4,67	∞	0
7	4,57	4,39	5,59	4,90	0	3,59	∞

Во всех строках и столбцах имеются нули. Поэтому находим

Г₀₁=0,18+0=0,18; Г₁₀=0+0,18=0,18; Г₁₃=0+0=0; Г₁₄=0+0=0;

Г₂₃=0+0=0; Г₂₅=0+3,49=3,49; Г₃₁=0,33+0=0,33; Г₄₁=0,18+0=0,18;

Г₅₂=0+0,33=0,33; Г₅₈=0+3,96=3,96; Г₇₄=3,59+0=3,59.

Максимальное значение Г₅₈=3,96. Дуга 5-8 входит в маршрут.

Удаляем из матрицы строку 5 и столбец 8.

	0	1	2	3	4	5
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61
1	0	∞	3,16	0	0	6,32
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00
7	4,57	4,39	5,59	4,90	0	3,59

В строке 7 и столбце 5 нет ∞. Присваиваем элементу (7,5) значение ∞.

	0	1	2	3	4	5
0	∞	0	5,45	4,84	0,18	8,61
1	0	∞	3,16	0	0	6,32
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0
3	2,83	0	0,33	∞	0,51	3,49
4	0,18	0	3,67	0,51	∞	5,00
7	4,57	4,39	5,59	4,90	0	∞
Минимумы столбцов			0,33

В столбце 2 нет нулевых элементов и минимальное их значение равно 0,33. Вычитаем это значение из всех элементов этого столбца.

	0	1	2	3	4	5
0	∞	0	5,12	4,84	0,18	8,61
1	0	∞	2,83	0	0	6,32
2	4,77	1,94	∞	0	3,34	0
3	2,83	0	0	∞	0,51	3,49
4	0,18	0	3,34	0,51	∞	5,00
7	4,57	4,39	5,26	4,90	0	∞

Г₀₁=0,18+0=0,18; Г₁₀=0+0,18=0,18; Г₁₃=0+0=0; Г₁₄=0+0=0;

Г₂₃=0+0=0; Г₂₅=0+3,49=3,49; Г₃₁=0+0=0; Г₃₂=0+2,83=2,83;

Г₄₁=0,18+0=0,18; Г₇₄=4,39+0=4,39.

Максимальное значение равно Г₇₄=4,39. Дуга 7-4 входит в маршрут.

Удаляем из матрицы строку 7 и столбец 4.

	0	1	2	3	5
0	∞	0	5,12	4,84	8,61
1	0	∞	2,83	0	6,32
2	4,77	1,94	∞	0	0
3	2,83	0	0	∞	3,49
4	0,18	0	3,34	0,51	5,00

	0	1	2	3	5
0	∞	0	5,12	4,84	8,61
1	0	∞	2,83	0	6,32
2	4,77	1,94	∞	0	0
3	2,83	0	0	∞	3,49
4	0,18	0	3,34	0,51	∞

В строке 4 и столбце 5 отсутствуют элементы ∞. Присваиваем элементу (4,5) значение ∞.

Во всех строках и столбцах имеются нули и поэтому никаких вычитаний не делаем и сразу вычисляем

Г₀₁=4,84+0=4,84; Г₁₀=0+0,18=0,18; Г₁₃=0+0=0; Г₂₃=0+0=0;

Г₂₅=0+3,49=3,49; Г₃₁=0+0=0; Г₃₂=0+2,83=2,83; Г₄₁=0,18+0=0,18.

Максимальное значение равно Г₀₁=4,84. Дуга 0-1 входит в маршрут.

Удаляем из матрицы строку 0 и столбец 1.

	0	2	3	5
1	0	2,83	0	6,32
2	4,77	∞	0	0
3	2,83	0	∞	3,49
4	0,18	3,34	0,51	∞

В строке 1 и столбце 0 нет ∞. Присваиваем элементу (1,0) значение ∞.

	0	2	3	5	Минимумы строк
1	∞	2,83	0	6,32
2	4,77	∞	0	0
3	2,83	0	∞	3,49
4	0,18	3,34	0,51	∞	0,18

В строке 4 минимальный ненулевой элемент равен 0,18. Вычитаем его из всех остальных элементов строки.

	0	2	3	5
1	∞	2,83	0	6,32
2	4,77	∞	0	0
3	2,83	0	∞	3,49
4	0	3,16	0,33	∞

Во всех строках и столбцах имеются нули и поэтому сразу вычисляем:

Г₁₃=2,83+0=2,83; Г₂₃=0+0=0; Г₂₅=0+3,49=3,49; Г₃₂=2,83+2,83=5,66;

Г₄₀=0,33+2,83=3,16.

Максимальное значение соответствует Г₃₂=5,66. Дуга 3-2 входит в маршрут.

Удаляем из матрицы строку 3 и столбец 2.

	0	3	5
1	∞	0	6,32
2	4,77	0	0
4	0	0,33	∞

В строке 2 и столбце 3 нет ∞. Присваиваем элементу (2,3) значение ∞.

	0	3	5
1	∞	0	6,32
2	4,77	∞	0
4	0	0,33	∞

Во всех строках и столбцах – нули и потому вычисляем

Г₁₃=6,32+0,33=6,65; Г₂₅=4,77+6,32=11,09; Г₄₀=0,33+4,77=5,10.

Максимальное значение равно Г₂₅=11,09. Дуга 2-5 входит в маршрут.

Удаляем из матрицы строку 2 и столбец 5.

	0	3
1	∞	0
4	0	0,33

Элемент (4,3) заменяем на ∞.

	0	3
1	∞	0
4	0	∞

Расчет закончен. К уже найденному маршруту добавляем дуги 1-3, 4-0 (соответствуют нулевым элементам матрицы).

Выписываем все дуги маршрута:

(9-7), (8-6), (6-9), (5-8), (7-4), (0-1), (3-2), (2-5), (1-3), (4-0).

Получаем маршрут: 0-1-3-2-5-8-6-9-7-4-0.

Длина маршрута вычисляется как сумма вычтенных элементов:

3,16+2,83+3,16+2,83+3,61+3,61+2,83+2,24+2,83+2,24+0,33+0,78+0,45+1,45+

+1,41+0,51+0,33+0,18=34.78.

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.04.2025188.93 Кб1Пример оформления ВКР 2013.doc
#
01.04.2025232.96 Кб0пример оформления контрольной .doc
#
08.12.20183.04 Mб0пример ПЗ по КП 3 семестр.doc
#
08.11.2018265.22 Кб1Пример Проект Макарова.doc
#
01.04.20252.06 Mб3Пример расчета задания 1.docx
#
01.05.20252.09 Mб0Пример расчета задания со схемами.docx
#
01.03.2025152.58 Кб2пример СИБ ред.doc
#
01.03.2025169.98 Кб0пример СИБ.doc
#
08.09.2019130.56 Кб1пример титульного листа курсовика.doc
#
15.07.20192.74 Mб2Пример(идеал оформления).doc
#
23.08.20191.59 Mб8Пример1.doc

S1
---	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	---	0	3	4	5	6	7	8	9
0	1	---	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	---	4	5	6	7	8	9
0	1	0	3	---	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	---	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	---

S2
---	1	2	1	4	5	6	7	8	9
0	---	0	3	4	5	6	7	8	9
1	1	---	3	1	5	6	7	8	9
1	1	2	---	4	5	6	7	8	9
0	1	0	3	---	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	---	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	---

S4
---	1	2	1	4	2	3	7	8	3
0	---	3	3	4	3	3	7	8	3
1	1	---	3	3	5	3	7	8	3
1	1	2	---	4	2	6	7	8	9
0	1	3	3	---	5	3	7	8	9
3	3	2	3	4	---	3	7	8	3
2	2	2	2	3	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
3	3	3	3	4	3	6	7	8	---

S1
---	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	---	0	3	4	5	6	7	8	9
0	1	---	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	---	4	5	6	7	8	9
0	1	0	3	---	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	---	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	---

S2
---	1	2	1	4	5	6	7	8	9
0	---	0	3	4	5	6	7	8	9
1	1	---	3	1	5	6	7	8	9
1	1	2	---	4	5	6	7	8	9
0	1	0	3	---	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	---	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	---

S4
---	1	2	1	4	2	3	7	8	3
0	---	3	3	4	3	3	7	8	3
1	1	---	3	3	5	3	7	8	3
1	1	2	---	4	2	6	7	8	9
0	1	3	3	---	5	3	7	8	9
3	3	2	3	4	---	3	7	8	3
2	2	2	2	3	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
3	3	3	3	4	3	6	7	8	---

S1
---	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	---	0	3	4	5	6	7	8	9
0	1	---	3	4	5	6	7	8	9
0	1	2	---	4	5	6	7	8	9
0	1	0	3	---	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	---	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	---

S2
---	1	2	1	4	5	6	7	8	9
0	---	0	3	4	5	6	7	8	9
1	1	---	3	1	5	6	7	8	9
1	1	2	---	4	5	6	7	8	9
0	1	0	3	---	5	6	7	8	9
0	1	2	3	4	---	6	7	8	9
0	1	2	3	4	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
0	1	2	3	4	5	6	7	8	---

S4
---	1	2	1	4	2	3	7	8	3
0	---	3	3	4	3	3	7	8	3
1	1	---	3	3	5	3	7	8	3
1	1	2	---	4	2	6	7	8	9
0	1	3	3	---	5	3	7	8	9
3	3	2	3	4	---	3	7	8	3
2	2	2	2	3	5	---	7	8	9
0	1	2	3	4	5	6	---	8	9
0	1	2	3	4	5	6	7	---	9
3	3	3	3	4	3	6	7	8	---