§ 1.1 Прямоугольная декартова система координат

Содержание: общие методические указания Прямоугольная декартова система координат. Графики аналитических функций в декартовой системе координат. Элементы тригонометрии. Графики тригонометрических функций. Векторы. Радиус–вектор. Основы математического анализа. Понятие об абсолютно твердом теле и его степенях свободы. Инерциальная система отсчета.

а	Р ис. 1.1	Наиболее элементарными измерениями в механике, кроме простого счета, являются измерения расстояний. Расстояние вдоль заданной прямой АВ аддитивно, т.е. его можно представить в виде алгебраической суммы двух расстояний , где точка С лежит между точками А и В (рис. 1.1, а). Но если два расстояния взяты не на одной прямой, то их сумма не может быть определена однозначно без дополнительных условий. Если – три точки, то расстояние определяется не только расстояниями и , т.е. (рис. 1.1, б).
б
в
г

Рене Декарт предложил задавать положение точек отрезка с помощью системы параллельных отрезков и , перпендикулярных к исходной прямой (рис. 1.1, в). В дальнейшем была введена вторая ось, перпендикулярная первой. Система двух ортогональных осей получила название декартовой системой координат (рис. 1.1, в).

Декартова плоская система координат задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми - осями координат, на каждой из которых выбрано положительное направление и задан отрезок единичной длины. Точка пересечения осей координат (О) называется началом координат. Одна из осей координат (Ох ) называется осью абсцисс, другая – осью ординат (Оу).

Расстояние между точками определяется по теореме Пифагора (рис. 1.1, в):

.

Декартова система координат в трехмерном пространстве задается аналогично случаю плоскости: осью абсцисс ( ), осью ординат ( ), осью аппликат ( ) и началом координат О (рис. 1.2).

Возможны две прямоугольные декартовы системы координат, которые никакими движениями в пространстве не могут быть совмещены друг с другом. Одна из них – правая, другая – левая. Наиболее употребляемой системой координат является правая (рис. 1.2, а). Систему координат свяжем с поверхностью земли. Пусть наблюдатель стоит на земле лицом на север, правая его рука направлена на восход солнца, т.е. на восток. Совместим с наблюдателем систему трех ортогональных осей с поверхностью земли, при этом ось направим на север, ось будет указывать вместе с правой рукой на восток, ось направим вертикально вверх на звезды.

Рис. 1.2

Такая система называется правой декартовой системой координат. В правой системе координат поворот оси Оx в плоскости Оxy и в плоскости Оxz против часовой стрелки считается положительным, по – отрицательным.

Р ис. 1.3

Положение геометрической точки А в декартовой системе координат определено тремя независимыми координатами: (рис. 1.2, б). Плоская декартова система координат показана на рис. 1.3.

Положение геометрической точки А в плоской системе координат определено двумя независимыми координатами – .