6 Расчет допусков размеров, входящих в размерные цепи

6.1. Решение обратной задачи методом полной взаимозаменяемости (максимума - минимума).

При сборке узла, согласно техническим требованиям, необходимо обеспечить осевой зазор А _ = 2 ^+0,8 м м между торцом крышки и наружным

кольцом подшипника (рисунок 6.1). Осевой зазор необходим для компенса­ции тепловых деформаций деталей, возникающих во время работы узла. Тре­буется назначить допуски и отклонения на составляющие звенья для обеспе­чения 100% годности собираемых механизмов при любом сочетании разме­ров составляющих звеньев.

Определение номинальных размеров составляющих звеньев.

Н оминальные размеры стандартных деталей, например, подшипников качения, находят по соответствующим стандартам. Остальные размеры со­ставляющих звеньев, кроме звена А ₉ берутся из задания.

Д ля нахождения номинального размера А ₉ воспользуемся зависимо­стью:

_{n р}

A = Ā_i - Ā_i; (6.1)

^{i =1 i =1}

A= (А ₇ + А₈ + А₉) – (А₁ + А₂ + А₃ + А₄ + А₅ + А₆ + А₁₀);

2 = (8 +130 + А₉) – (19 + 20 + 42 + 20 + 19 +10 + 10);

A₉ = 4 мм.

Определение средней точности размерной цепи.

По формуле (6.2) найдем значение k:

Среднее число единиц допуска в размерной цепи определяем по формуле:

TA

k = ——— . (6.2)

_m-1

 i

ⁱ⁼¹

TA = 800 мкм, тогда

800

k = ————————————————————————— = 62,7.

0,9 +2,52 +0,73 + 1,31+ 1,31 + 1,56 + 1,31 + 1,31 + 0,9 +0,9

Значения i выбираем по [3, таблица 33].

Н айденное число единиц допуска лежит в пределах стандартных зна­чений k = 40 (9-й квалитет) и k = 64 (10-й квалитет) [3, таблица 35]. Отсюда следует, что часть звеньев должна изготавливаться по 9-му, а часть — по 10-му квалитету. При этом следует назначать допуски таким образом, чтобы до­пуск звена А₉ лежал в пределах между 9-м и 10-м квалитетами либо соответ­ствовал одному из этих квалитетов.

б

Рисунок 6.1 - Сборочная единица (а) и схема ее размерной цепи (б)

А₃ A₄ А₅ А₆

З начения единицы допуска i выбираем по [3, таблица 36]. Предельные отклонения на составляющие звенья, кроме А₉, рекомен­дуется назначать на размеры, относящиеся к валам — по h, относящиеся к отверстиям — по Н; на остальные ±IT/2, т. е. симметричные предельные от­клонения.

Результаты поэтапных расчетов внесены в таблицу 6.1.

Таблица 6.1 - Параметры к расчету размерной цепи (рисунок 6.1) ме­тодом полной взаимозаменяемости

ООбозна­чение звена	Номи­наль-ный размер, мм	Ij, мкм	Обозна­чение основно-го отклоне­ния	Квали-тет	До-пуск Т	Верхнее отклоне­ние Es(A)	Нижнее отклоне­ние Ei(A)	Сере-дина поля допу-ска Ec(A)
					мкм
A	2	—	—	—	800	+ 800	0	+ 400
А 1	19	1,31	h	10	84	0	-84	-42
А 2	20	1,31	h	10	84	0	-84	-42
А 3	42	1,56	h	10	100	0	-100	-50
А 4	20	1,31	h	10	84	0	-84	-42
А 5	19	1,31	h	10	84	0	-84	-42
А 6	10	0,9	±IT/2	10	58	+29	-29	0
А 7	8	0,9	h	10	58	0	-58	-29
А 8	130	2,52	h	10	160	0	-160	-80
А 9	4	0,73	—	9-10	30	+306	+276	+291
А 10	10	0,9	±IT/2	10	58	+29	-29	0

О пределение допуска звена А₉.

Воспользуемся формулой (4.2)

_n-1

TA= TAi.

ⁱ⁼¹

800 = 84+84+100+84+84+58+58+160+Т₉+58; Т₉ = 30 мкм.

О пределение предельных отклонений звена А₉. Из формул: _{n m-1}

Еs(A) =  Es(А_i)- Ei(А_i); (6.3) ^{i =1 n+1}

_{n m-1}

Ei(A) = Ei(Аi) -  Es(Аi). (6.4)

^{i=1 n+1}

+800 = 0 + 0 + (Es(А₉)) - (-84) - (-84) - (62) - (-84) - (-84) - (-29) - (-29);

Еs (А₉) = +306 мкм.

0 = (-58) + (-100) + (Ei(А₉)) - (+29) - (+29);

E i(А₉) = +276 мкм.

Чтобы убедиться в правильности проведенных расчетов, воспользуем­ся зависимостью (5.5) для координат середины полей допусков:

_{n m-1}

Ес(A_) =  Eс(А_i)- Eс(А_i); (6.5)

^{i =1 n+1}

+400 = (-29) + (-80)+ 291-(-42)-(-42)-(-50)-(-42)-(-42);

+400 = +400.

Это говорит о правильности проведенных вычислений.

6.4.2 Решение обратной задачи методом неполной взаимозаменяемости (вероятностный метод расчета)

При сборке узла, согласно техническим требованиям, необходимо обеспечить осевой зазор А _ = 2^+0,8 мм между торцом крышки и наружным кольцом подшипника (рисунок 5.1).Требуется назначить допуски и отклоне­ния на составляющие звенья при Р = 0,27% и нормальном законе распреде­ления рассеяния размеров составляющих звеньев.

Определение номинальных размеров составляющих звеньев.

Этот пункт решения задачи полностью соответствует первому пункту при расчете на максимум - минимум.

Определение средней точности размерной цепи. Воспользуемся зави­симостью (6.6):

TA_{}

k = ————. (6.6)

_m-1

 t  ^2i²

ⁱ⁼¹

_{}800

k = ——————————————————————————— = 185,4.

3 1/9 (1.31² + 1,31² +1,56² +1,31² +1,31²+0,9²+0,9²+2,52²+0,73²+0,9²

Значение коэффициента риска t выбираем в зависимости от принятого процента риска Р по [3, таблица 37].

Найденное число единиц допуска k лежит ближе к стандартному зна­чению k = 160, что соответствует 12-му квалитету. Допуски на все звенья назначаются по 12-му квалитету.

Определение истинного процента брака. Из формулы (6.7):

TA_{}

t = ————. (6.7)

_m-1

 ²T^2

ⁱ⁼¹

_{}800

t = —————————————————————————————=3,46.

1/9(210² + 210² +250 +210² +210²+150²+150²+400²+120²+150²)

что соответствует 0,612% брака (значения процента брака определяется по [3, таблица 37])

Полагаем, что такой процент брака нас устраивает. Если же количество брака мы сочли бы чрезмерным, тогда необходимо было допуски на ряд звеньев назначить по 12-му квалитету.

Результаты поэтапных расчетов внесены в таблицу 6.2.

Таблица 6.2 - Параметры к расчету размерной цепи (рисунок 6.1) ме­тодом неполной взаимозаменяемости

ООбозна­чение звена	Номи­наль-ный размер, мм	Ij, мкм	Обозна­чение основно-го отклоне­ния	Квали-тет	До-пуск Т	Верхнее отклоне­ние Es(A)	Нижнее отклоне­ние Ei(A)	Сере-дина поля допу-ска Ec(A)
					мкм
A	2	—	—	—	800	+800	0	+400
А 1	19	1,31	h	12	210	0	-210	-105
А 2	20	1,31	h	12	210	0	-210	-105
А 3	42	1,56	h	12	250	0	-250	-125
А 4	20	1,31	h	12	210	0	-210	-105
А 5	19	1,31	h	12	210	0	-210	-105
А 6	10	0,9	±IT/2	12	150	+75	-75	0
А 7	8	0,9	h	12	150	0	-150	-75
А 8	130	2,52	h	12	400	0	-400	-200
А 9	4	0,73	—	12	120	+351	+231	+291
А 10	10	0,9	±IT/2	12	150	+75	-75	0

О пределение предельных отклонений звена А₉.

В начале определим координату середины поля допуска звена А₉, по формуле (6.5):

_{n m-1}

Ес(A_) =  Eс(А_i)- Eс(А_i);

^{i =1 n+1}

+400 = (-75) + (-200)+ (Eс(А₉)) -(-105)-(-105)-(-125)-(-105)-(-105);

+400 = +400.

Eс(А₉) = +291 мкм;

Es(А₉) = Eс(А₉) + T_/2 = +291 + 120/2 = +351 мкм;

Ei(А₉) = Eс(А₉) — T_/2 = +291 — 120/2 = +231 мкм;