2 Расчет и выбор посадки подшипника качения

НА ВАЛ И В КОРПУС

2.1 Исходные данные для расчета и выбора посадки подшипника качения на вал и в корпус в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Исходные данные для расчета и выбора посади подшипника

Обозначе-ние подшипника	Радиальная нагрузка, F, H	Вид нагружения		Перегрузка подшипника %
		внутренне-го кольца	наружного кольца
105	3,1·103	местное	циркуляци-онное	260

2.2 Определим основные размеры подшипника по ГОСТ 8338-75 [3, таблица 14]: d = 25 мм – диаметр внутреннего кольца; D = 47 мм – диаметр наружного кольца; B = 12 мм – ширина колец; r = 1 мм – радиус фаски. Класс точности подшипника - 0.

2.3 Выберем посадку циркуляционно-нагруженного кольца из условия интенсивности радиальной нагрузки по формуле

F

Р_F = ————— · k₁·k₂·k₃, (2.1)

B - 2r

где Р_F- интенсивность радиальной нагрузки, Н/мм; k₁ – динамический коэффициент; k₂ – коэффициент, учитывающий ослабление посадочного натяга при полом вале и тонкостенном корпусе;

k₃ – коэффициент неравномерности радиальной нагрузки.

Для заданных условий нагружения подшипникового узла выбираем коэффициенты: k₁= 1,8 - при перегрузке 300% [3, таблица 15]; k₂ = 1 [3]; k₃ = 1 - при однорядном подшипнике.

Подставив исходные данные в формулу (2.1), получим

3100

P_F = ————— ·1,8·1·1 = 558 H/мм.

12 – 2·1

Используя полученное значение P_F по [3, таблица 17] выбираем поле допуска отверстия корпуса К7, т.е. посадку наружного кольца подшипника и отверстия корпуса Ø47К7/l0.

Для построения схемы расположения полей допусков посадки наружного кольца и отверстия корпуса (рисунок 2.1) по [3, таблица 19] найдем отклонения наружного кольца подшипника класса точности Р0 или 0 по среднему диаметру D_m: es = 0; ei = -11 мкм.

Предельные отклонения отверстия Ø47К7 найдем по [3, таблица 3]. Основное отклонение верхнее ES = -2 + Δ = -2 + 9 = +7 мкм;

второе отклонение нижнее – EI = ES - IT7 = +7 – 25 = -18 мкм.

Вычислим предельные размеры:

наибольший и наименьший средние диаметры наружного кольца:

D_{m max} = D_m + es = 47 + 0 = 47 мм;

D_{m min} = D_m + ei = 47 + (-0,011) = 46,989 мм;

наибольший и наименьший диаметры отверстия:

D_max = D_н + ES = 47 + 0,007 = 47,007 мм;

D_min = D_н + EI = 47 + (-0,018) = 46,982 мм.

Натяги определим по формулам:

N_max = D_{m max} – D _min = 47 – 46,982 = 0,018 мм;

N_min = D_{m min} – D _max = 46,989 – 47,007 = - 0,018 мм,

т.е. вместо наименьшего натяга получили зазор.

Рисунок 2.1 – Схема расположения полей допусков посадки наружного кольца подшипника и отверстия Ø47К7/l0

2.4 Для гарантирования неподвижности соединения необходимо, чтобы наименьший табличный натяг циркуляционно-нагруженного кольца N_min.T был больше или равен наименьшему расчетному натягу N_min.р

N_min.T ≥ N_min.р. (2.2)

Наименьший расчетный натяг определим по формуле

13 · F · K_k

N_min.р= —————, (2.3)

10³(B-2r)

где K_k – конструктивный коэффициент, определяемый при циркуляционном нагружении наружного кольца по формуле

1

K_k= —————, (2.4)

1 – (D₀/D)²

где D₀ – приведенный диаметр

D - d

D₀ = D - ———, (2.5)

4

Подставив исходные данные из пункта 2.2 в формулы (2.5) и (2.4), определим:

47 - 25

приведенный диаметр D₀ = 47 - ———— = 41,5 мкм;

4

1

конструктивный коэффициент K_k = —————— = 4,54.

1 – (41,5/47)²

После чего по формуле (2.3) рассчитаем наименьший натяг, гарантирующий неподвижность соединения

13·3100·4,54

N_min.р = —————— = 18,3 мкм.

10³·(12 - 2·1)

В ранее выбранной посадке Ø47К7/l0 N_min = -0.018 мм, т.е. не соблюдается условие (2.2), поэтому необходимо назначить другую посадку.

По [3, таблица21] выбираем посадку Ø47P7/l0, для которой

N_min.T. = 6мкм, а N_max.T. = 42 мкм.

Построим схему расположения полей допусков для посадки Ø47P7/l0 и определим ее основные параметры (рисунок 2.2).

Основное отклонение отверстия Ø47P7 по [3, таблица 3]

верхнее ES = -26 +Δ = -26 + 9 = -17 мкм,

второе отклонение нижнее EI = ES - IT7 = -17 – 25 = -42 мкм.

Предельные размеры наружного кольца вычислены ранее (см. рисунок 2.1).

Наибольший и наименьший диаметры:

D _max = D_н + ES = 47 + (-0,017) = 46,983 мм;

D _min = D_н + EI = 47 + (- 0,042) = 46,958 мм.

Наибольший, наименьший и средний натяги находим по формулам:

N_max = D_{m max} – D _min = 47 – 46,958 = 0,042 мм;

N_min = D_{m min} – D _max = 46,989 – 46,983 = 0,006 мм.

N_max + N_min 0,042 + 0,006

N_m = ————— = ——————— = 0,024 мм = 24 мкм.

2 2

2.5 Проверим наличие зазора между телами качения и дорожками колец после осуществления посадки S_n (в мкм) при циркуляционном нагружении наружного кольца по формуле

S_n= G_r – δ^/· D, (2.6)

где G_r – зазор в состоянии поставки, определяемый по формуле

G_{r max} + G_{r min}

G_r = ——————, (2.7)

2

где G_{r max} и G_{r min} – наибольший и наименьший зазоры, зависящие от группы зазоров (ГОСТ 24810-81) [3, таблица 22], δ^/D – наиболее вероятностная деформация наружного кольца, определяемая по формуле

D₀

δ^/ D = N_в · — , (2.8)

D

где N_в – вероятностный натяг принимаем

N_в = 0,85N_m. (2.9)

Рисунок 2.2- Схема расположения полей допусков посадки наружного кольца подшипника и отверстия Ø47P7/l0

Если в результате расчетов полученная величина S_n > 0, то выбранная посадка при данной группе зазоров подшипника гарантирует наличие зазора после посадки, если S_n < 0, то следует выбрать подшипник из группы с большими зазорами.

Подставив в формулу (2.9) ранее вычисленные параметры, определим вероятностный натяг

N_в = 0,85 · 24 = 20,4 мкм.

Вероятностную деформацию наружного кольца вычислим по (2.8)

41,5

δ^/D = 20,4 · ——— = 18 мкм.

47

Следовательно, чтобы не произошло заклинивание шариков при посадке подшипника, средний (нормальный) радиальный зазор подшипника в состоянии поставки G_r должен быть больше 18 мкм. По [3, таблица 22] выбираем подшипник группы зазоров 7, у которого G_{r min} = 13 мкм, G_{r max} = 28 мкм. Подставив эти величины в формулу (2.7), получим

13 + 28

G_r = ———- = 20,5 мкм.

2

Тогда зазор между телами качения и дорожками колец после посадки (посадочный зазор) по формуле (2.6) будет равен

S_n = 20,5 – 18 = 2,5 мкм.

2.6 Проверим возможность разрушения циркуляционно-нагруженного наружного кольца при посадке по формуле

11,4[σ_р]· K_k·D

N_доп = ———————, (2.10)

(2K_k – 2)·10³

где N_доп – допускаемый натяг, не вызывающий разрушения колец, мкм;

[σ_р] = 400 Н/м² – допускаемые напряжения при растяжении подшипниковых сталей; K_k – конструктивный коэффициент.

Подставив исходные данные в формулу (2.10) получим

11,4·400·4,54·47

N_доп = ———————— = 137,43 мкм.

(2·4,54-2) ·10³

N_доп > N_max.T, значит выбранную посадку Ø42Р7/l0 принимаем окончательно.

2.7 Определим силу запрессовки циркуляционно-нагруженного кольца по формуле

N_в · f · E · π · B₁

F = ———————, (2.11)

2K_k

где f - коэффициент трения при запрессовке, f = 0,12…0,15 при стальном вале и корпусе; Е – модуль упругости материалов вала и корпуса, для стали Е = 2 · 10¹¹Па; В₁ = В – 2r – ширина кольца, контактирующая с сопрягаемой поверхностью, м; K_k – конструктивный коэффициент.

Подставив исходные данные в формулу (2.11) получим

20,4·10^-6·0,13·2·10¹¹·3,14·10·10^-3

F= —————————————— = 18,3·10²Н = 1,83 кН.

2·4,54

Прессовое оборудование для запрессовки подшипников выберем согласно [3, таблица 23]. В нашем случае можно использовать ручной реечный или винтовой пресс усилием до 50 кН.

2.8 Выберем [3, таблица 23] посадку местно нагруженного кольца, исходя из вида нагружения, конструктивных особенностей. В рассматриваемом примере посадка внутреннего кольца на вал Ø25L0/h6. Для построения схемы расположения полей допусков посадки внутреннего кольца на вал (рисунок 2.3) по [3, таблица 19] найдем отклонения внутреннего кольца подшипника класса точности Р0 или 0 по номинальному (среднему) диаметру d_m: ES = 0, EI = -10 мкм. Предельные отклонения для диаметра вала Ø25h6 найдем из [3, таблицы 1,3].

Основное отклонение es = 0; ei = es – IT6 = 0 – 13 = -13 мкм.

Рисунок 2.3 – Схема расположения полей допусков посадки внутреннего кольца подшипника и вала Ø25L0/h6

Вычислим предельные размеры.

Наибольший и наименьший средние диаметры внутреннего кольца подшипника:

d_{m max} = d_m + ES = 25 + 0 = 25 мм;

d_{m min} = d_m + EI= 25 + (-0,01) = 24,99 мм.

Наибольший и наименьший диаметры вала:

d_max = d_н + es = 25 + 0 = 25 мм;

d_min = d_н + ei = 25 + (-0,013) = 24,987 мм.

Зазоры определим по формулам:

S_max = d_{m max} – d _min = 25 – 24,987 = 0,013 мм;

S_min = d_{m min} – d _max = 24,99 – 25 = - 0,01 мм.

Наименьший зазор получился со знаком «минус», т.е. натяг.

2.9 Выполним эскизы подшипникового узла и деталей с указанием посадок, отклонений размеров, формы и шероховатости поверхностей (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Обозначение допусков и посадок подшипников качения на чертежах: а – узла в сборе - Ø47P7/l0, Ø25L0/h6; б – корпуса Ø47P7; в – вала Ø25h6

Отклонение формы назначим по уровню точности С, по [3, таблицы 5,24], шероховатость по [3, таблица 4].

2.10 Выполним расчет предельных и исполнительных размеров гладких предельных рабочих калибров и построим схемы расположения их полей допусков.

На гладкие рабочие калибры установлены допуски по ГОСТ 24853-81. Схемы расположения полей допусков приведены на рисунке 2.5, а их значения находим в [3, таблица 25], где Н и Н₁ – допуски на изготовление калибров для контроля отверстия и вала; Z и Z₁ – смещение полей допусков проходных калибров – скобы и пробки от проходных пределов внутрь полей допусков изделий; Y и Y₁ – грани износа проходных калибров за проходные пределы. Для рассматриваемого примера по [3, таблица 25] находим:

Н = 4 мкм; Z = 3,5 мкм; Y = 3 мкм – допуски калибров-пробок; Н₁ = 4 мкм; Z₁ = 3 мкм; Y₁ = 3 мкм – допуски калибров-скоб.

Предельные размеры проходной (Пр) и (НЕ) калибров – пробок:

Пр_max = D_min + Z + H/2 = 46,958 + 0,0035 +0,002 = 46,9635 мм;

Пр_min = D_min + Z - H/2 = 46,958 + 0,0035 – 0,002 = 46,9595 мм;

Пр_изн = D_min – Y = 46,958 – 0,003 = 46,955 мм;

НЕ_max = D_max + H/2 = 46,983 + 0,002 = 46,985 мм;

НЕ_min = D_max - H/2 = 46,983 – 0,002 = 46,981 мм.

Предельные размеры проходной (Пр) и непроходной (НЕ) калибров-скоб:

Пр_min = d_max – Z₁ - H₁/2 = 25 – 0,003 – 0,002 = 24,995 мм;

Пр_max = d_max - Z₁ + H₁/2 = 25 – 0,003 + 0,002 = 24,999 мм;

Пр_изн = d_max + Y₁ = 25 + 0,003 = 25,003 мм;

НЕ_max = d_min + H₁/2 = 24,987 + 0,002 = 24,989 мм;

НЕ_min = d_min - H₁/2 = 24,987 – 0,002 = 24,985 мм.

Исполнительные размеры рабочих калибров, проставляемые на рисунке 2.6 включают в себя номинальные размеры и допуски на изготовление, а поскольку допуски даются в материал, то исполнительные размеры запишутся следующим образом:

проходной пробки Пр_исп = (Пр_max)_-H = 46,9635_-0,004;

непроходной пробки НЕ_исп = (НЕ_max)_-H = 46,985_-0,004;

проходной скобы Пр_исп = (Пр_min)^+H₁ = 24,995^+0,004;

непроходной скобы НЕ_исп = (НЕ_min)^+H₁ = 24,985^+0,004.

2.11 Выберем универсальные средства измерения для контроля размеров деталей. Результаты выбора представлены в таблице 2.2

Таблица 2.2 – Результаты выбора универсальных средств измерения

Условное обозначе-ние от-верстия, вала	Вели-чина допуска IT, мкм	Допуска-емая погреш-ность измере-ния, δ, мкм	Универсальные средства измерения
			Пределы допуска-емой погреш-ности Δlim, мкм	Наименование и основные метрологические показатели
Ø47Р7	25	7	±3,5	Нутромер мод. 109 ГОСТ 9244-75 с ценой деления 0,002 мм и диапазоном измерения 18 - 50 мм
Ø25h6	13	4	±2	Скоба СР-25 ГОСТ 11098-75 с ценой деления 0,002 мм и диапазоном измерения 0-25 мм

Рисунок 2.5- Схемы расположения полей допусков калибров:

а – пробок - Ø47Р7ПРП, Ø47Р7НЕ; б – скоб - Ø25h6ПР, Ø25h6НЕ

Рисунок 2.6-Гладкие предельные рабочие калибры:

а – пробка - Ø47Р7ПРП, Ø47Р7НЕ; б – скоба - Ø25h6ПР, Ø25h6НЕ