1. Расчет и выбор посадки с натягом

1. Исходные данные для расчета и выбора посадки с натягом представлены в таблице 1.1

Таблица 1.1 – Исходные данные для расчета посадки с натягом

Диаметры, мм			Длина соеди-нения, l, мм	Нагружение		Материалы
Номи- наль- ный, dН	Внут- ренний вала, d1	Наруж- ный корпуса, d2		Крутящий момент, Мкр,,,Н м	Осевая сила, Foc, Н	Вала	Корпу-са
130	110	190	90	75	184	Бр 04 Ц4 С17	Сталь 45

1.2 Используя исходные данные (таблица 1.1.), выполним расчет и обоснование посадки с натягом.

Настоящий пример представляет собой наиболее распространенные случаи, когда посадку с натягом приходится рассчитывать для гладкого цилиндрического соединения, состоящего из полого вала и корпуса (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Эскиз к расчету посадки с натягом.

В посадке с натягом должна быть гарантирована неподвижность соединения в процессе эксплуатации без дополнительного крепления его деталей.

При запрессовке деталей происходит упругое деформирование корпуса и вала. От возникающих напряжений в соединяемых деталях создается давление Р_э – которое должно обеспечить неподвижность соединения при эксплуатации. Для того, чтобы не произошло относительного смещения деталей в соединении, при нагружении осевой силой F_ос и крутящим моментом М_кр необходимо выполнение неравенства

√ F_ос² + (2М_кр/d_н)²

Р_э ≥ —————————, (1.1)

π · d_н · l · ƒ

где Р_Э – давление, обеспечивающее неподвижность соединения при эксплуатации, Па;

d_Н – номинальный диаметр, м;

l – длина соединения, м;

F_ос - осевая сила, Н;

M_кр – крутящий момент, Н · м;

f – коэффициент трения (сцепления) сопрягаемых деталей.

Приняв f = 0,08 [3, таблица 8], сила давления Р_Э будет равна:

√ 184² + ( 2 · 75/0,13)²

Р_э ≥ ——————————— = 0,398 · 10⁶ Па.

3,14 · 0,13 · 0,09 · 0,08

Натяг, способный обеспечить требуемое давление, определим по формуле:

С₁ С₂

N_min.p = P_Э· d_н —— + —— , (1.2)

Е₁ Е₂

где N_min.p - наименьший расчетный натяг, мкм;

Е₁и Е₂ – величины модулей упругости первого рода материала вала и корпуса;

С₁ и С₂ – коэффициенты Ламе для вала и корпуса вычислим по формулам:

1 + (d₁ / d_н)²

С₁ = ————— - μ₁; (1.3)

1 - (d₁ / d_н)²

1 + (d_н / d₂)²

С₂ = ————— - μ₂ , (1.4)

1 - (d_н / d₂)²

где µ₁, µ₂ – коэффициенты Пуассона материала вала и корпуса.

Приняв коэффициенты Пуассона из [3, таблицы 9] для бронзы µ₁ = 0,33_; для стали µ₂ = 0,28 и подставив их в формулы (1.3) и (1.4) получим:

1 + (110/130)²

С₁ = —————— - 0,33 = 5,7;

1 - (110/130)²

1 + (130/190)²

С₂ = ——————— - 0,28 = 2,48.

1 - (130/190)²

Полученные значения коэффициентов Ламе и модули упругости из [3, таблица 9]:

для для бронзы Е₁ = 1,1 • 10¹¹ Па; стали Е₂ = 2,1 • 10¹¹ Па подставим в формулу (1.2) и найдем наименьший расчетный натяг

N_min.p = 0,398·10⁶ • 0,13 • (5,7 / 1,1• 10¹¹ + 2,48 /2,1• 10¹¹) = 3,29 мкм.

Величина поправки u на смятие неровностей контактных поверхностей, определяется из выражения

u = k₁ R_a1 + k₂R_a2, (1.5)

где R_a1и R_a2параметры шероховатостей, охватываемой и охватывающей поверхностей, мкм;

k₁ и k₂ – коэффициенты, учитывающие высоту смятия неровностей контактных поверхностей. При R_a> 1,25 k = 5. При R_a ≤ 1,25 k = 6.

С учетом поправки u наименьший фактический натяг N_min.ф можно определить, используя формулу

N_min.ф = N_min.p + u. (1.6)

Для нашего примера назначим для отверстия и вала предварительно IT7 и по [3, таблица 4] выберем параметры шероховатости по уровню точности С для вала R_a1 = 1,6 мкм и для втулки R_a2 = 1,6 мкм.

Тогда k₁ = k₂ = 5 . Подставив принятые величины в формулы (1.5) и (1.6), получим

u = 5 • 1,6 + 5 • 1,6 = 16 мкм.

N_min.ф = 3,29 + 16 = 19,29 мкм.

Для обеспечения прочности сопрягаемых деталей при запрессовке необходимо, чтобы отсутствовали пластические деформации на контактных поверхностях вала и корпуса и выполнялись условия:

[P₁]≤ 0,58 σ_Т1 [1 – (d₁/d_н)²] ; (1.7)

[P₂] ≤0,58σ_Т2 [1 – (d_н/d₂)²] , (1.8)

где [P₁] и [P₂] – допускаемые давления, Па; σ_Т1 и σ_Т2 – пределы текучести материалов охватываемой и охватывающей деталей [3, таблица 10]:

σ_Т1 = 1,47·10⁸ Па – для бронзы Бр 04 Ц4 С17; σ_Т2 = 3,55·10⁸ Па – для стали 45 .

Подставив найденные значения пределов текучести заданных материалов σ_Т1 и σ_Т2 в формулы (1.7) и (1.8), получим

[P₁] ≤ 0,58 · 1,47 · 10⁸ ·[ 1 – (110/130)² ] = 0,242 · 10⁸ Па ;

[P₂] ≤ 0,58 · 3,55 · 10⁸ ·[ 1 – (130/190)² ] = 1,095 · 10⁸ Па.

Наименьшее из двух значений [P₁] = [P_min] = 0,242 ·10⁸ Па , т.е. смятие вала может произойти при меньшем давлении и оно является определяющим при выборе посадки.

Тогда наибольший расчетный натяг

C₁ C₂

N_max.p= [P_min]·d_н — + — (1.9)

E₁ E₂ .

Подставив в формулу (1.9) ранее найденные величины [P_min], d_н, С₁, С_2, Е₁ и Е₂ вычислим наибольший расчетный натяг

5,7 2,48

N_max.p = 0,242 ·10⁸ · 0,13· ——— + ——— = 0,2 · 10^-3м = 200 мкм.

1,1·10¹¹ 2,1·10¹¹

С достаточной для практики точностью можно принять, что наибольший расчетный натяг

N_max.p и наибольший фактический N_max.ф натяги приближенно равны

N_max.p N_max.ф (1.10)

Это допущение объясняется тем, что поправка на смятие микронеровностей – u требует увеличения N_max.ф, а поправка на увеличение контактного давления у торцов охватывающей детали оказывает противоположное влияние на N_max.ф, т.е. они практически взаимно уничтожают друг друга. К тому же в процентном выражении эти и другие поправки не существенны по сравнению с N_max.p., что позволяет использовать для дальнейших расчетов N_max.p.

При выборе посадки должны выполняться неравенства между:

наименьшим табличными и фактическим натягами

N_min.Т > N_min.ф; (1.11)

наибольшим табличным и расчетным натягами

N_max.Т < N_max.p. (1.12)

Также может выполняться условие

З_НП (2-4)· З_ПР, (1.13)

где З_НП = N_min.Т - N_min.ф запас неподвижности соединения при эксплуатации;

З_ПР = N_max.p - N_max.Т. – запас прочности соединения при сборке.

При выборе посадки по [3, таблица 11] подходит Ø130Н7/t6, где

N_max.Т. = 147 мкм, N_min.Т = 82 мкм, т.е. соблюдаются равенства (1.11) и (1.12):

При этом З_НП = 82 – 19,29 = 68,71 мкм, а З_ПР = 200 - 162 = 38 мкм, т.е.

З_НП/З_ПР = 68,71/38 = 1,8, что не позволяет принять выбранную посадку, т.к. не выполняется условие (1.13).

Воспользуемся для выбора посадки таблицами [3,таблица 1,2,3]. Назначим отверстие Ø130Н8, а для увеличения запаса неподвижности выберем вал с основным отклонением Ø130t8 (еi = +122 мкм) и величиной допуска

IT8 = 63 мкм. Тогда верхнее отклонение es = ei + IT8 = +122 + 63 = 185 мкм, наименьший табличный натяг N_min.Т = ei – ES = +122 – 63 = 59 мкм,

а наибольший табличный натяг N_max.Т = es – EI = +185 – 0 = 185 мкм.

Корректируем параметры шероховатости по уровню точности С для вала R_a1 = 1,6 мкм и для втулки R_a2 = 1,6 мкм. Тогда k₁ = k₂ = 5 . Подставив принятые величины в формулы (1.5) и (1.6), получим

u = 5 • 1,6 + 5 • 1,6 = 16 мкм.

N_min.ф = 3,29 + 16 = 19,29 мкм.

Тогда запас неподвижности соединения

З_НП = 59 – 19,29 = 39,71 мкм,

а запас прочности

З_ПР = 200 – 185 = 15 мкм.

Соотношение З_НП/З_ПР = 39,71/15 = 2,65, что обеспечивает большую, чем в предыдущем случае надежность эксплуатации посадки с натягом.

1.3 Используя результаты расчета и выбора посадки с натягом построим схему расположения полей допусков гладкого цилиндрического соединения (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Схема расположения полей допусков соединения с натягом

Ø130Н8/t8

1.4 Выполним эскиз (рисунок 1.3) гладкого цилиндрического соединения в сборе и деталей с простановкой размеров, обозначением шероховатости и отклонений формы поверхностей по уровню С [3, таблица 5].

Рисунок 1.3 – Гладкое цилиндрическое соединение: а – в сборе Ø130Н8/t8;

б – корпус Ø130Н8; в – вал-втулка Ø130t8

1.5 Выберем универсальные средства измерения для отверстия и вала [3, таблица 7]. Результаты выбора представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 – Результаты выбора универсальных средств измерения

Условное обозначе-ние отверстия, вала	Вели-чина допус-ка IT, мкм	Допуска-емая пог-решность измерения δ, мкм	Универсальные средства измерения
			Пределы допускаемой погрешности Δlim, мкм	Наименование и основные метрологические показатели
Ø130Н8	63	16	±15	Нутромер индикаторный НИ 100-160-1 ГОСТ 868-82 с ценой деления 0,01 мм диапазоном измере-ния 100-160 мм, класса точности 1
Ø130t8	63	16	±10	Скоба индикаторная СИ- 200 ГОСТ 11098-75 с ценой деления 0,01 мм и диапазоном измерения 100-200 мм