- •Приложения определённого интеграла.
- •Методические указания и индивидуальные задания
- •Введение
- •Третий уровень: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4, 2.2.1, 2.2.2, 2.2.3, 2.2.4, 2.2.5, 2.2.6, 2.2.7, 2.2.8, 2.2.9, 2.2.10, 2.2.11, 2.2.12, 2.2.13.
- •Теоретические упражнения
- •2. Практические задания
- •2.1. Геометрические приложения
- •Условия к заданию 2.1.1
- •Условия к заданию 2.1.2
- •Условия к заданию 2.1.3
- •Условия к заданию 2.1.4
- •Продолжение табл. 2.1.4
- •2.2. Функции нескольких переменных
- •3. Применение эвм
- •3.1. Выполнение заданий 2.1.1 ÷ 2.1.4
- •3.2. Выполнение задания 2.2.2
- •3.3. Выполнение задания 2.2.3
- •3.4. Выполнение задания 2.2.9
- •3.5. Выполнение задания 2.2.10
- •4. Указания к решению наиболее сложных заданий
- •Точки, «подозрительные» на глобальный экстремум
- •5. Контрольные вопросы
- •Список рекомендуемой литературы
Точки, «подозрительные» на глобальный экстремум
x |
1.726 |
0.2 |
0.2 |
2 |
2 |
0.2 |
2 |
0.655 |
1.852 |
y |
3.476 |
0.5 |
4 |
0.5 |
4 |
1.183 |
3.742 |
0.5 |
4 |
z |
10.428 |
33.3 |
34.35 |
31.5 |
10.5 |
32.366 |
10.483 |
18.83 |
10.481 |
Из таблицы видно, что наибольшее значение функции в заданной области достигается в вершине прямоугольника (0.2, 4) и равно 34.35, наименьшее значение достигается в точке локального экстремума (1.726, 3.476) и равно 10.428.
5. Контрольные вопросы
Записать формулы для вычисления площади плоской фигуры, заданной в декартовой системе координат, в полярной системе координат, параметрически.
Записать формулы для вычисления длины дуги плоской кривой, заданной в декартовой системе координат, в полярной системе координат, параметрически.
Записать формулы для вычисления объёма и площади боковой поверхности тела, полученного вращением дуги кривой вокруг оси ОХ и вокруг оси ОУ, заданной в декартовой системе координат, в полярной системе координат, параметрически.
Что такое частная производная?
Как формулируется теорема о смешанных производных?
Сколько различных частных производных 4-го порядка имеет функция от трёх переменных?
Что такое полный дифференциал? Его геометрический смысл?
Напишите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.
В чём заключается геометрический смысл градиента?
Что такое производная по направлению?
Что такое локальный экстремум? Минимакс? Глобальный экстремум? Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
Как проходят линии уровня функции двух переменных в окрестности точки локального экстремума? Минимакса?
Как найти наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в области, ограниченной заданными линиями?
Список рекомендуемой литературы
1. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа./Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. –М.:Наука, 1981.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов.Т.1.-М.: Наука, 1966.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М.:Наука, 1980.
4. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad 7.0 в математике,
физике и в Internet. M.: Нолидж, 1998.