Условия к заданию 2.1.4
№ |
Уравнения линий |
ось |
№ |
Уравнения линий |
ось |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
|
OX |
2 |
|
OX |
3 |
|
OX |
4 |
х2 + (у – 2)2 = 1
|
OY |
5 |
|
OY |
6 |
|
OY |
Продолжение табл. 2.1.4
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
OX |
8 |
|
OY |
9 |
|
OX |
10 |
|
OY |
11 |
|
OX |
12 |
|
OY |
13 |
|
OY |
14 |
|
OX |
15 |
|
OY |
16 |
|
OY |
17 |
|
OY |
18 |
|
OY |
19 |
|
OY |
20 |
|
OX |
21 |
|
OX |
22 |
|
OY |
23 |
|
OY |
24 |
|
OX |
25 |
|
OY |
26 |
|
OX |
2.2. Функции нескольких переменных
Данные (f(x,y), x0, y0, a, b, c, d) к заданиям 2.2.1÷2.2.10 взять по своему номеру из табл. 2.2.1.
2.2.1 Для функции z = f(x,y) найти частные производные
и
их значения в точке x
= x0
, y
= y0.
При помощи MATHCAD на ЭВМ найти вторые частные производные
.
При помощи MATHCAD на ЭВМ найти значения всех частных производных в точке x = x0 , y = y0 до 4 порядка включительно.
Найти полный дифференциал функции z = f(x,y).
Найти градиент функции z = f(x,y) в точке x = x0 , y = y0.
Найти производную функции z = f(x,y) в точке x = x0 , y = y0 по направлению вектора (1, 2).
Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(x,y) в точке x = x0 , y = y0.
Разложить функцию z = f(x,y) по формуле Тейлора
(при n = 2) в точке x = x0 , y = y0.
При помощи MATHCAD на ЭВМ построить линии уровня
функции z = f(x,y) в прямоугольнике a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d.
2.2.10 Применяя МATHCAD, найти наибольшее и наименьшее
значения функции z = f(x,y) в прямоугольнике
a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d.
Указать точки, в которых f(x,y) принимает эти значения.
2.2.11 Исследовать на локальный экстремум функцию
,
где Р3, Р4, Р5 – остатки от деления Вашего номера на
числа 3, 4, 5, соответственно.
2.2.12 Найти наибольшее и наименьшее значения функции F(x,y)
в прямоугольнике 0.2 ≤ x ≤ 2, 0.5 ≤ y ≤ 4. Указать точки,
в которых F(x,y) принимает эти значения.
2.2.13 Для трёх точек М1(х1,у1), М2(х2,у2), М3(х3,у3), найти
коэффициенты и прямой y = x + так, чтобы сумма
S(, ) = (x1 + - y1)2 + (x2 + – y2)2 + (x3 + – y3)2
была наименьшей. Значения координат точек взять равными:
х1 = Р5, у1 = Р2, х2 = Р5 + 1, у2 = Р3, х3 = Р5 + 2, у3 = Р2 + Р3 + Р4 + 3
( Параметры Р2, Р3, Р4, Р5 находятся так же, как в задании 2.2.11).
Таблица 2.2.1
Условия к заданиям 2.2.1 ÷ 2.2.10
№ |
f(x,y) |
x0 |
y0 |
a |
b |
c |
d |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
|
0.1 |
1.2 |
-4 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
-0.2 |
1.8 |
-2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
-1 |
1.8 |
-2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
|
-2 |
4.5 |
-3 |
3 |
1 |
5 |
5 |
|
-2 |
4.5 |
-3 |
2 |
0 |
5 |
6 |
|
-2 |
1 |
-3 |
1 |
0.5 |
2 |
7 |
|
-0.2 |
1 |
-1 |
1 |
0.5 |
1.5 |
8 |
|
-0.6 |
1.2 |
-2 |
0 |
0 |
1.5 |
Продолжение табл. 2.2.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
-0.5 |
1 |
-0.7 |
0 |
0.5 |
1.3 |
10 |
|
-0.6 |
1.6 |
-0.7 |
0 |
1.4 |
1.9 |
11 |
|
0.6 |
0 |
0.5 |
0.7 |
-0.1 |
0.1 |
12 |
|
0.1 |
3 |
-1 |
2 |
2 |
4 |
13 |
|
0 |
3 |
-0.2 |
1 |
2 |
4 |
14 |
|
1 |
1 |
-0.3 |
1.4 |
0.4 |
2 |
15 |
|
1 |
1 |
-0.5 |
1.5 |
0.8 |
2 |
16 |
|
0.4 |
0.3 |
-0.6 |
0.9 |
0.1 |
0.8 |
17 |
|
0.4 |
0.3 |
0.3 |
0.5 |
0.1 |
0.6 |
18 |
|
1 |
2 |
0 |
1.2 |
-0.1 |
2.3 |
19 |
|
-1 |
1 |
-2 |
-0.5 |
-2 |
2 |
20 |
|
-1.5 |
1 |
-1.5 |
-0.5 |
0.8 |
2 |
21 |
|
0 |
1 |
-2 |
1 |
0 |
2 |
22 |
|
0 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
2 |
23 |
|
0 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
2 |
24 |
|
0.5 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
2 |
25 |
|
0.5 |
0.5 |
0 |
1 |
0.3 |
1 |
26 |
|
0.5 |
2 |
0 |
2 |
1 |
3 |
27 |
|
0.5 |
2 |
0 |
2 |
1 |
3 |
Продолжение табл. 2.2.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
28 |
|
0.5 |
0.5 |
0.4 |
1 |
0.4 |
1 |
29 |
|
0.5 |
0.5 |
0.2 |
2 |
0.2 |
1 |
30 |
|
3 |
0.5 |
1 |
5 |
0.2 |
4 |
31 |
|
3 |
0.5 |
1 |
6 |
0 |
3 |
32 |
|
0 |
0.5 |
-1 |
2 |
-2 |
3 |
33 |
|
2 |
0.5 |
-1 |
3 |
-2 |
3 |
34 |
|
2 |
4 |
-1 |
3 |
-2 |
5 |
35 |
|
2 |
4 |
1 |
3 |
1 |
7 |
36 |
|
2 |
4 |
1.5 |
3.2 |
3 |
5 |
37 |
|
2 |
4 |
1 |
7 |
3.5 |
5 |
38 |
|
2 |
4 |
1 |
4 |
3 |
6 |
39 |
|
|
|
0 |
|
|
|
40 |
|
1 |
|
-2 |
3 |
|
|
41 |
|
1 |
2 |
0 |
2 |
1 |
3 |
42 |
|
1
|
2 |
0.2 |
2 |
1 |
3 |
43
|
|
1 |
2 |
0.8 |
1.3 |
1.8 |
2.1 |
Продолжение табл. 2.2.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
44 |
|
1 |
1 |
0.5 |
2 |
0.5 |
2 |
45 |
|
1 |
1 |
0.5 |
2 |
0.5 |
2 |
46 |
|
|
π/4 |
π/8 |
2π/3 |
π/8 |
2π/3 |
47 |
|
|
π/4 |
π/8 |
2π/3 |
π/8 |
2π/3 |
48 |
|
|
0.7 |
π/8 |
2π |
0.5 |
2 |
49 |
|
0.7 |
0.7 |
0.6 |
1 |
0.3 |
2 |
50 |
|
0.7 |
0.7 |
0.6 |
1 |
0.3 |
2 |
