
- •Приложения определённого интеграла.
- •Методические указания и индивидуальные задания
- •Введение
- •Третий уровень: 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, 2.1.4, 2.2.1, 2.2.2, 2.2.3, 2.2.4, 2.2.5, 2.2.6, 2.2.7, 2.2.8, 2.2.9, 2.2.10, 2.2.11, 2.2.12, 2.2.13.
- •Теоретические упражнения
- •2. Практические задания
- •2.1. Геометрические приложения
- •Условия к заданию 2.1.1
- •Условия к заданию 2.1.2
- •Условия к заданию 2.1.3
- •Условия к заданию 2.1.4
- •Продолжение табл. 2.1.4
- •2.2. Функции нескольких переменных
- •3. Применение эвм
- •3.1. Выполнение заданий 2.1.1 ÷ 2.1.4
- •3.2. Выполнение задания 2.2.2
- •3.3. Выполнение задания 2.2.3
- •3.4. Выполнение задания 2.2.9
- •3.5. Выполнение задания 2.2.10
- •4. Указания к решению наиболее сложных заданий
- •Точки, «подозрительные» на глобальный экстремум
- •5. Контрольные вопросы
- •Список рекомендуемой литературы
Условия к заданию 2.1.2
№ |
Уравнения линий |
№ |
Уравнения линий |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
2 |
, ( t 2) |
3 |
(0 t 2) |
4 |
(0 t ) |
5 |
|
6 |
|
7 |
(0 t ) |
8 |
, (/2 t ) |
9 |
(0 t 2) |
10 |
(/2 t ) |
11 |
(/2 t 2/3) |
12 |
(0 t /2) |
13 |
(0 t /3) |
14 |
(0 t ) |
15 |
, (0 t /3) |
16 |
, (0 t /2) |
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
Продолжение табл. 2.1.2
1 |
2 |
3 |
4 |
21 |
, (/2 t 2/3) |
22 |
, (0 t /2) |
23 |
(0 t /3) |
24 |
(0 t |
25 |
(0 t /4) |
26 |
, (0 t /2) |
27 |
, (0 t 2) |
28 |
, (0 t 3) |
29 |
|
30 |
|
31 |
, (/6 t /4) |
32 |
, (0 t ) |
33 |
|
34 |
|
35 |
|
36 |
|
37 |
|
38 |
,
|
39 |
|
40 |
|
41 |
, |
42 |
, |
43 |
|
44 |
|
45 |
|
46 |
|
47 |
|
48 |
|
49 |
|
50 |
|
Задание 2.1.3
Вычислить площадь поверхности, образованной вращением фигуры, ограниченной линиями, вокруг оси ОХ.
Таблица 2.1.3
Условия к заданию 2.1.3
№ |
Уравнения линий |
№ |
Уравнения линий |
1 |
|
2 |
3х2 + 4у2 = 12
|
3 |
|
4 |
|
5 |
y2 = 4ax, 0 x 3a
|
6 |
|
7 |
|
8 |
x2 + (y – b)2 = a2, (a < b)
|
9 |
|
10 |
|
11 |
x2 + y2 = r2
|
12 |
|
13 |
|
14 |
3y = x3, 0 x 1
|
15 |
y2 = 2px, x = H
|
16 |
y = sin x, 0 x
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
y2 = 2x, 2x = 3
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
y = sin x, 0 x /2
|
25 |
у = tg x, 0 x /4
|
26 |
|
Задание 2.1.4
Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры,
ограниченной линиями, вокруг оси ОХ или оси ОУ.
Таблица 2.1.4