3.5. Параметры трещиностойкости, описывающие стадию инициирования и развития разрушения.

Для оценки сопротивления структуры материала инициированию (страгиванию) трещины и ее последующему развитию, рассматривают некоторые параметры трещиностойкости, которые называют также характеристиками разрушения. Важными параметрами трещиностойкости являются: коэффициент интенсивности напряжений – К_I (МПа  м^1/2), вязкость разрушения - G_I (Дж/м²) и удельная эффективная работа разрушения - _F (Дж/м²). Критические значения параметров К_Iс и G_Iс описывают стадию инициирования трещины, а _F - является интегральной характеристикой разрушения, учитывающей как стадию инициирования, так и развития трещины. Данные параметры рассчитывают по результатам испытания образцов, содержащих усталостную трещину или надрез – модель трещины, при статическом нагружении. При этом, в зависимости от вида деформации, обеспечивающей взаимное смещение берегов трещины, различают три основных типа ее распространения (рис.3.16): путем нормального отрыва (I – трещина нормального отрыва), путем продольного плоского сдвига (II – трещина продольного плоского сдвига) и путем поперечного антиплоского сдвига (III - трещина поперечного антиплоского сдвига или трещина типа «срез»). Индексы I, II и III обозначают тот или иной тип трещины соответственно.

Коэффициент интенсивности напряжений – К_I (МПам^1/2). Для понимания физического смысла этого параметра следует рассмотреть распределение напряжений у кромки (вершины) трещины, распространяющейся путем нормального отрыва (условие плоской деформации) в гомогенном, изотропном, упругом твердом теле. Для этого случая в полярной системе координат, с полюсом в вершине трещины, компоненты напряжений представлены на рис.3.17. Поле напряжений и перемещений (v, u, w – компоненты перемещений при раскрытии берегов трещины) рассчитывают по способу Ирвина, основанному на методе Вестергаарда (подробно с расчетом можно ознакомиться в книге «Прикладные вопросы вязкости разрушения», изд-во «Мир», 1968, 552 с.). Эти поля описываются при помощи нижеследующих зависимостей (условие плоской деформации, трещина нормального отрыва).

Рис. 3.16. Основные типы распространения трещин.

а – нормальный отрыв (I); б – продольный плоский сдвиг (II); поперечный антиплоский сдвиг (III).

Рис. 3.17. Представление в полярной системе координат компонент напряжений и перемещений у вершины трещины, распространяющейся путем нормального отрыва.

r – радиус-вектор;  - угловая координата; l – длина трещины; 1 – вершина трещины.

Для поля напряжений:

_z =  (_x + _y); _xz = _yz = 0;

Для поля перемещений:

где К_I=(ℓ)^1/2; G – модуль сдвига;   коэффициент Пуассона.

Анализ данных зависимостей показывает, что все они содержат выражение   (ℓ)^1/2, обозначенное через К_I. В его состав не входят координаты r и , поэтому параметр К_I не описывает распределения поля напряжений, а только определяет его интенсивность. Он зависит от величины приложенного напряжения , размера трещины ℓ и конфигурации тела. С физической точки зрения характеристика К_I отражает концентрацию напряжений в теле вследствие образования в нем трещины. Или, иначе говоря, параметр К_I определяет величину усилий, передающихся в область у вершины трещины при воздействии внешней нагрузки ( приложенного напряжения -  ).

Критическое значение параметра K_Iс соответствует критической величине внешней нагрузки (Р_с), при которой происходит страгивание («старт») трещины в тело материала (K_Iс – это критический коэффициент интенсивности напряжений: индекс I – трещина нормального отрыва, с  critical).

Чем выше значение параметра K_Iс, тем при большей Р_с и соответствующей интенсивности напряжений у вершины трещины происходит ее «старт» в тело материала. Чем выше K_Iс, тем больше трещиностойкость материала на стадии инициирования разрушения.

Следует отметить, что трещина произвольной ориентации в материале может быть представлена как комбинация трещины нормального отрыва, характеризующейся коэффициентом К_I, поперечного (К_II) и продольного (К_III) сдвигов. При этом, поля напряжений и перемещений в случае поперечного и продольного сдвигов описываются зависимостями, аналогичными приведенным выше для трещины нормального отрыва. Но поскольку для линейно-упругого тела минимальное критическое значение из коэффициентов К_I, К_II, К_III имеет коэффициент К_Iс, то в практике испытаний чаще всего изучают разрушение при распространении трещины нормального отрыва.

Экспериментальное определение и расчет параметра К_Iс.. Существует много гостированных методик определения этого параметра. В качестве примера приведем методики, в которых используется испытание на трехточечный изгиб (изгиб сосредоточенной нагрузкой) и внецентренное растяжение образца с усталостной трещиной (рис.3.18). В таких образцах, у острия про-

Рис. 3.18. Виды образцов для экспериментального определения параметра К_1с.

а – изгиб сосредоточенной нагрузкой образца с усталостной трещиной;

б – внецентровое растяжение образца с усталостной трещиной.

точки, путем циклического нагружения подращивается трещина на глубину 1,25 – 1,5 мм, называемая усталостной трещиной. Соотношение размеров, характерных каждому данному образцу, объясняется стремлением обеспечить у острия трещины преимущественно плоское деформированное состояние. В случае, если создание усталостной трещины невозможно или весьма затруднительно, например, в хрупком материале – керамике, то вместо трещины допускается использование тонкого надреза. По результатам испытаний расчет параметра К_Iс проводят по формуле: К_Iс = _с  (ℓ)^1/2  Y(ℓ/h), где _с – критическое значение напряжения (и соответственно нагрузки – Р_с), при котором происходит старт трещины, Y(ℓ/h) – нормировочный коэффициент. В случае испытания на трехточечный изгиб:

_с = 3  Р_с  L / 2  t  h²;

Y(ℓ/h) = 1,93 – 3,07(ℓ/h) + 14,53(ℓ/h)² – 25,11(ℓ/h)³ + 25,8(ℓ/h)⁴.

В заключение приведем характерные значения параметра К_Iс для разных материалов: 50 – 60 МПам^1/2 (чугун), 30 – 40 МПам^1/2 (алюминиевый сплав), 3 – 5 МПам^1/2 (алюмооксидная керамика).

Вязкость разрушения – G_I (Дж/м²). Для инициирования разрушения необходимо, чтобы материал запас в своем объеме определенную «критическую» долю энергии вследствие его упругого деформирования. Далее, после фиксации внешней нагрузки, движущей силой развития трещины является высвобождение запасенной энергии упругой деформации с образованием двух новых поверхностей - берегов трещины. Тогда параметр G_I (условие плоской деформации, распространение трещины нормального отрыва) – это отношение приращения энергии, необходимой для раскрытия трещины, к приращению площади ее поверхности (G_I = dW/dA). Оно характеризует интенсивность выделения (скорость высвобождения -) запасенной энергии упругой деформации в процессе развития трещины:   (- dW/dA).

Можно рассчитать параметр G_I, исходя из условия, что величина энергии, необходимая для смыкания берегов трещины на длине Х, идентична величине высвобожденной энергии упругой деформации при ее распространении на эту же длину (рис.3.19). В этом случае можно записать:

Далее, подставляя в это выражение значение _у и u из уравнений, описывающих поле напряжений и смещений у вершины трещины (см. выше), имеем:

Величина определяет скорость высвобождения энергии упругой деформации в момент «старта» трещины. Отметим также, что поскольку параметры К_Ic и G_Ic связаны между собой приведенной выше зависимостью, то очевидно, что «силовой» подход (оценка трещиностойкости по параметру К_Ic) и «энергетичес-

Рис. 3.19. Иллюстрация к расчету вязкости разрушения.

_у – напряжение, приложенное к берегам трещины для их смыкания на длине Х; u – величина перемещения берегов трещины, необходимая для их смыкания; у_о – расстояние между берегами трещины, значительно удаленными от ее вершины.

кий» подход (оценка трещиностойкости по параметру G_Iс) – эквивалентны.

Удельная эффективная работа разрушения - _F (Дж/м²). Это интегральная характеристика разрушения, описывающая стадию зарождения и развития трещины. Для ее расчета регистрируют диаграммы деформирования при изгибе призматических образцов, содержащих надрез или усталостную трещину, в координатах нагрузка – прогиб (скорость деформирования – постоянная) (рис.3.20 а). На рис.3.20 б, в показаны диаграммы деформирования хрупкого материала и материала, проявляющего некоторую пластичность. Удельная эффективная работа разрушения рассчитывается следующим образом: _F = U/2S, где U – работа разрушения, оцениваемая по площади графика Р - , S – поверхность разрушения. Значения характеристики разрушения - _F значительно выше для пластичных материалов по сравнению с хрупкими. Так, величина этого параметра для цементного камня составляет 2,3 Дж/м², для силикатного стекла – 3 Дж/м², для некоторых видов конструкционной керамики – 10 – 50 Дж/м². В то время как, для оргстекла, нагретого до температуры 46⁰С, _F равна 200 Дж/м², а для стали при температуре 150⁰С – 4000 Дж/м².