3.4. Особенности разрушения хрупкой матрицы, расчет теоретической прочности на отрыв по Оровану.

Важность этого вопроса обусловлена тем, что композиционные материалы, например, с хрупкой керамической матрицей, являются перспективными для высокотемпературной эксплуатации (рабочие температуры – 1500-1700^С, окислительная газовая среда) в авиакосмической технике. Разрушение такой матрицы происходит вследствие развития трещин из микродефектов (микротрещин, микропор, межзеренных границ, инородных включений). Их размеры меньше, либо соизмеримы с размерами зерен, слагающих структуру материала (рис.3.12), и могут составлять доли микрон. Разрушение инициируется при напряжениях, величина которых может быть на несколько порядков ниже теоретической прочности материала:_ном = (10^110^4)_теор. Указанные микродефекты являются критическими концентраторами напряжений, то есть они – источники инициирования трещин при нагружении. В отличие от металлов и сплавов, проявляющих некоторую пластичность, а следовательно и способность к релаксации напряжений в зоне

3

1

2

3

1

2

Рис. 3.12. Структура мелкокристаллической хрупкой матрицы состава ZrO₂-Y₂O_3(3%мол).

1 – субмикронные зерна, 2 – межзеренные границы, 3 – микропоры.

(Фотография получена методом растровой электронной микроскопии с поверхности шлифа после термического травления. Галахов А.В., каф. МиТОМ, «МАТИ» -РГТУ им. К.Э. Циолковского).

концентрации – у вершины растущей трещины, в хрупкой матрице такая релаксация невозможна (для нее размер «зоны пластичности» d = 0). Устранение столь малых микродефектов – концентраторов напряжений в хрупкой матрице, практически невозможно, поскольку их возникновение обусловлено объективными причинами. Например, они могут появиться вследствие анизотропии термического расширения кристаллов в процессе термообработки или могут быть вызваны случайными механическими или химическими воздействиями. Легко возникают поверхностные микротрещины в хрупком материале в результате удара: простой расчет показывает, что шарик из материала с плотностью 3 г/см³ должен упасть с высоты всего лишь 4,2 см, чтобы вызвать растягивающее напряжение при ударе, равное Е/6 (Е – модуль Юнга). Химическое травление приводит к возникновению микротрещин на нарушениях структуры – областях вокруг дислокаций. Указанные особенности хрупкой матрицы следует учитывать при проектировании того или иного композита.

Здесь уместно привести сравнение диаграмм деформирования (рис.3.13) хрупкой алюмооксидной матрицы и пластичного материала – малоуглеродистой стали 3. Видно, что алюмооксидная матрица линейно деформируется вплоть до некоторого предельного значения разрушающего напряжения - _в, при этом величина деформации – (_пр) крайне незначительна и составляет 10^-1 – 10^-2 %. Малоуглеродистой стали присуща протяженная площадка текучести, а _пр составляет  20%.

Для оценки величины концентрации напряжений у вершины трещины в материале, демонстрирующем хрупкое разрушение, применяется соотношение Инглиса, вводится понятие о коэффициенте концентрации напряжений – К.К.Н.

а

б

Рис. 3.13. Вид диаграмм деформирования (напряжение  - деформация ) хрупкой алюмооксидной матрицы (а) и пластичной стали 3 (б).

_в - предел прочности, _пр - предельная величина деформации, соответствующая разрушению; _рr, _е, _т – пределы пропорциональности, упругости и текучести соответственно.

Рис. 3.14. Иллюстрация к оценке коэффициента концентрации напряжений по Инглису.

2l – длина эллиптического отверстия в пластине;  - радиус кривизны вершины эллиптического отверстия;  - приложенные к пластине напряжения; _с – напряжения у вершины эллиптического отверстия.

Инглис предложил решение задачи о концентрации напряжений у вершины эллиптического отверстия (физической модели трещины) в растянутой пластине (рис.3.14). Он показал, что напряжение (_с), возникающее у вершин эллиптического отверстия, связано с приложенным к пластине напряжением () следующей зависимостью:

_с =   1 + 2 (l/)^1/2;

либо в упрощенном виде:

_с/  2  (l/)^1/2

где 1 и  - полудлина и радиус кривизны вершины эллиптического отверстия, _с/ = К – коэффициент концентрации напряжений.

Анализируя это соотношение, можно показать, что напряжение у вершины эллиптического отверстия значительно превышают приложенное напряжение. Например, представим, что в хрупкой матрице содержится микротрещина длиной (l), равной 3 мкм (3  10^-6 м) с радиусом кривизны вершины () – 30  10^-10 м (30 ангстрем). Тогда величина К.К.Н.= 64, т.е. напряжение в вершине микротрещины в 64 раза превышает приложенное напряжение. Такая значительная концентрация напряжений будет приводить к тому, что у вершины микротрещины напряжение достигнет теоретической прочности при нагрузке, значительно меньшей, которая вызвала бы разрушение совершенного, бездефектного материала. Кроме того, можно увидеть, что наибольшую величину К.К.Н. будут создавать более длинные (значение l – большое) и острые (значение  - малое) микротрещины. Именно такие микротрещины наиболее опасны, так как развитие разрушения в первую очередь обеспечивается путем их распространения.

Расчет теоретической прочности на отрыв по Оровану. Простой метод оценки теоретической (идеальной) прочности на отрыв хрупкого материала был предложен Орованом. Он основан на расчете максимальной величины напряжения, необходимого для разделения соседних атомных плоскостей в кристалле (рис.3.15). В данном случае процесс разрушения следует представлять как отделение друг от друга атомных плоскостей (а₀ – исходное межплоскостное расстояние в ненапряженном материале) на некоторое расстояние (Х) под воздействием растягивающего внешнего напряжения (). При этом, связи между атомами в разделяемых плоскостях удлиняются вследствие упругой деформации. Изменение  при увеличении Х описывается синусоидальной зависимостью: в процессе нагружения величина  возрастает до некоторой максимальной величины - _max, равной амплитуде синусоиды – (А), при которой достигается предельная длина межатомной связи (а), соответствующая ее разрыву (_max – это и есть напряжение, определяющее теоретическую прочность кристалла). Затем, по мере последовательных актов разрыва оставшихся упруго растянутых межатомных связей, наблюдается снижение  вплоть до нуля. Практически, после разрыва связей, между соседними атомными плоскостями сохраняется некоторое силовое взаимодействие за счет притяжения

Рис. 3.15. Изображение разделения соседних атомных плоскостей в кристалле.

П_а – разделяемые атомные плоскости;  - приложенные напряженя для разделения П_а на расстояние Х; а – максимальная длина связи соответствующая ее разрыву.

под действием поверхностных межмолекулярных сил (полуволна синусоиды не пересекается с осью Х – см. пунктирную линию).

В соответствии с вышеизложенным, напряжение, вызывающее разделение двух атомных плоскостей на расстояние Х, можно записать:

[ 1 ]

где х – а_ = а

[ 2 ]

После дифференцирования [1]:

. [ 3 ]

Приравняв [2] = [3] получим:

, [ 4 ]

Учитывая, что при разделении межатомных плоскостей на расстояние от а₀ до а₀+а образуются две новые поверхности и что для этого нужно совершить работу, равную удвоенной поверхностной энергии, можно записать:

, [ 5 ]

где   поверхностная энергия.

Подставив значение  из [1] в [5], получим:

а =   /А [ 6 ]

И, наконец, подставив выражение [6] в [4], получим значение А и, так как А=_max=_теор, то теоретическая прочность на отрыв составит:

_теор= (Е /а₀)^1/2 [ 7 ]

Анализируя выражение (7), можно понять, что теоретическая прочность кристалла на отрыв растет с увеличением модуля упругости, поверхностной энергии и с уменьшением межатомного расстояния. Поэтому из всех известных соединений наибольшей теоретической прочностью обладают карбиды, бориды, оксиды, нитриды, силициды и некоторые другие, которые принято относить к классу керамических материалов. В кристаллах указанных соединений размеры атомов неметаллов существенно меньше размеров атомов металлов, что задает их весьма плотную упаковку в решетке и определяет малую величину межатомного расстояния а₀. Им присущ ионно-ковалентный тип химической связи атомов в кристаллической решетке, отличающийся высокой энергией. Это обеспечивает высокие значения модуля упругости – Е и поверхностной энергии - . Большую теоретическую прочность демонстрируют также алмаз, бор, кремний, германий, поскольку также имеют прочную ковалентную связь. В таблице 1 приведены значения модулей упругости (Е) таких материалов, а также значения их теоретической прочности, которую оценивали как Е/20. На практике такая оценка очень проста и полезна, она не дает завышения по сравнению со значениями _теор, полученными по формуле (7). Можно сказать, что это оценочные величины нижнего порога теоретической прочности. Здесь приведены также экспериментальные данные по прочности на разрыв нитевидных кристаллов (н.к.), отличающихся весьма совершенной структурой. Видно, что даже для нитевидных кристаллов реальные значения прочности уступают нижнему порогу _теор = Е/20 (исключение составил корунд, для которого экспериментальное значение прочности несколько выше величины Е/20, возможно это связано с методической погрешностью). Как указывалось выше, это объясняется высокой чувствительностью хрупких материалов к микродефектам структуры вследствие невозможности релаксации напряжений в зонах их концентрации за счет пластической деформации. Отметим здесь, что отсутствие пластичности (хрупкость) в рассматриваемых материалах - результат неподвижности дислокаций даже при значительных напряжениях вследствие очень высокой энергии химической связи атомов в кристаллической решетке.

Таблица 1

Сравнительные данные по Е, _теор=Е/20; _{экспер.}

для различных хрупких материалов

Материал	Е104 МПа	теор. МПа	экспер. для н.к.
Алмаз	120	60.000
WC	73	37.000
TiB2	66	33.000
Al2O3	53	27.000	29.500
TiC	50	25.000	5.600
SiC	50	25.000	11.500
B4C	46	23.000	6.600
ZrB2	45	22.500
BeO	36	18.000	13.300
Si	16	800	6.600

*Для справки: Е_Ti=1210⁴ МПа; Е_сталь.3=2010⁴ МПа. Е_Be=3010⁴ МПа;