2.7.3. Исследование взаимозависимости признаков (корреляционный анализ)

В педагогических исследованиях нередко представляется важным выявить связи между двумя различными переменными, например, между успешностью обучения и уровнем развития мышления. Между ними может существовать связь, при которой изменение одного параметра влечет за собой изменение другого.

Ее показателем является коэффициент корреляции R, который количественно выражает эту взаимозависимость.

В зависимости от того, какие шкалы используются для измерения анализируемых признаков, подсчитывается коэффициент линейной (R-Пирсона, параметрический метод) или ранговой (R-Спирмана, непараметрический метод) корреляции.

Следует понимать, что корреляция описывает взаимозависимость между исследуемыми параметрами, а не взаимосвязь. Это означает констатацию факта, что изменения одного показателя происходят одновременно с изменением другого. Однако это не значит, что изменения одного показателя происходят из-за изменения другого. "Вслед за, не значит вследствие". Например, если мы будет фиксировать потребление населением (количество продаж) порций мороженого и пар солнцезащитных очков в г. Красноярске в период с января по июль месяцы, мы сможем выявить, что от месяца к месяцу, с увеличением одного параметра второй будет расти, то есть они коррелированы. Но это не означает, что если мы станем раздавать на улицах мороженое, то людям захочется приобретать солнцезащитные очки. То есть потребление очков не является следствием потребления мороженного. При теоретическом анализе мы можем выделить причину такой коррелированности параметров – повышение температуры воздуха – и первопричину – сезонное изменение положения оси Земли.

По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной. Прямолинейной может быть, например, связь между количеством тренировок на тренажере и количеством правильно решае­мых задач в контрольной сессии. Криволинейной может быть, напри­мер, широко известная связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи. При повышении мотивации эффективность вы­полнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффектив­ность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутст­вует снижение эффективности.

Полученный в результате расчетов коэффициент корреляции является числом. Его следует описывать, опираясь на три параметра: направление, сила и значимость.

По направлению корреляционная связь может быть прямой (положитель­ной) и обратной (отрицательной). При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значе­ниям одного признака – низкие значения другого. При отрицательной корреляции соотношения обратные. При положительной корреляции коэффициент корреляции имеет положительный знак (или его отсутствие), например R= +0,21, при отрицательной корреля­ции - отрицательный знак, например R= -0,21.

Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Поэтому максимально воз­можное абсолютное значение коэффициента корреляции равно R=1,00; мини­мальное R=0.

Описывать ее следует следующим образом:

1) сильная, или тесная при коэффициенте корреляции R>0,70;

2) средняя при 0,50<R<0,69;

3) умеренная при 0,30<R<0,49;

4) слабая при 0,20<R<0,29;

5) очень слабая при 0,19<R

Но мы помним, что полученный на выборке результат не гарантирован нам в генеральной совокупности. Вывод должен быть вероятностным и коэффициент корреляции должен быть описан третьим способом.

Существует три уровня значимости корреляционной связи

1. незначимая р>0,05; то есть не достигающем

уровня ста­тистической значимости.

2. значимая р≤0,05;

3. высокозначимая р≤0,01;

Таким образом, при описании коэффициента корреляции первый показатель описывает направление корреляционной связи, второй ориентирован на силу этой связи, а третий определяет, какого уровня значимости достигает данная величина коэффициента корреляции при данном объеме выборки. Чем больше объем выборки, тем меньшей величины коэффициента корреляции оказывается доста­точно, чтобы корреляция была признана достоверной. В результате при малом объеме выборки может оказаться так, что и сильная корреляция окажется недостоверной. В то же время при больших объемах выборки даже слабая корреляция может оказаться достоверной.

Главное преимущество кор­реляционного анализа состоит в том, что можно сразу провести множе­ственное сопоставление признаков. Например, нам необходимо опреде­лить, с чем связана успешность в каком-либо виде деятельности. Исследова­тель может предполагать, что она зависит от уровня интеллектуального развития, от некоторых личностных факторов определенных по 16-факторному опроснику Кеттелла, а может быть она зависит от уровня эмпатии, тревожности или фрустрационной толерантности, возраста самого испытуемого или воз­раста матери в момент рождения ребенка и т.д. В итоге исследователь получает цифры, отражающие среднегрупповые тенденции сопряженного измене­ния признаков. Но дело как раз в том, что у каждого отдельного испы­туемого успешность в данном виде деятельности может определяться разными психологическими характеристиками или разными их сочета­ниями. Метод корреляций отдает предпочтение группе, а не отдельному индивиду.

Итак, мы исследуем взаимозависимость между уровнями развития инициативности и коммуникативных навыков мальчиков 10 лет. Значения первого психического признака, полученные по результатам измерений, равны: 2,4,2,3,5,4,5,2,1,2, второго: 3,4,3,3,5,5,5,3,2,3.

I. Взаимосвязаны ли инициативность и коммуникативные навыки у мальчиков 10 лет?

II.Опишите параметры взаимосвязи между исследуемыми показателями.

III. 1. Но – значимой связи между параметрами не обнаружено.

Н1 – существует значимая связь между параметрами.

III.2. Перед нами стоит задача установления взаимосвязи. Экспериментальные данные получены по ранговой шкале, следовательно, необходимо использовать статистический метод R Спирмана.

III.3.

Таблица 15

^{Расчет Σd}2

N п\п	Значения первого признака	Значения второго признака	Ранг первого показателя, d1	Ранг второго показателя, d2	Разность рангов, d= d1-d2	Квадрат разности рангов, d2
1	2	3
2	4	4
3	2	3
4	3	3
5	5	5
6	4	5
7	5	5
8	2	3
9	1	2
10	2	3
	Σ				Σ

Мы внесли в таблицу данные, полученные в результате измерений. Обратите внимание на то, как озаглавлены второй и третий столбцы таблицы. Дело в том, что с пункта II мы проводим статистическое исследование, и использовать названия типа «уровень развития инициативности» или «уровень развития коммуникативных качеств» мы не можем.

Приступаем к заполнению таблицы. Сначала проранжируем выборку по первому признаку. Затем также поступим с данными по второму признаку.

Таблица 16

Ранжирование выборки по первому показателю

Номер по порядку	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение	1	2	2	2	2	3	4	4	5	5
Ранг	1	3,5	3,5	3,5	3,5	6	7,5	7,5	9,5	9,5

Таблица 17

Ранжирование выборки по второму показателю

Номер по порядку	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Значение	2	3	3	3	3	3	4	5	5	5
Ранг	1	4	4	4	4	4	7	9	9	9

Внесем эти данные, в столбцы 4 и 5 соответственно, заменяя балльные значения ранговыми значениями.

Таблица 18

N п\п	Значения первого признака	Значения второго признака	Ранг первого показателя, d1	Ранг второго показателя, d2	Разность рангов, d=d1-d2	Квадрат разности рангов, d2
1	2	3	3,5	4
2	4	4	7,5	7
3	2	3	3,5	4
4	3	3	6	4
5	5	5	9,5	9
6	4	5	7,5	9
7	5	5	9,5	9
8	2	3	3,5	4
9	1	2	1	1
10	2	3	3,5	4
	Σ		55	55	Σ

Поскольку мы вполне могли ошибиться при выполнении этой операции, необходимо провести проверку, по тому же принципу, что и при расчете U-критерия Манна-Уитни. То есть мы считаем сумму рангов и сравниваем ее с суммой чисел от 1 до N (в нашем случае N=10). Для записи результатов расчетов в таблице предусмотрены нижние ячейки в 4 и 5 столбцах. Вписываем ранговые суммы Σd1 и Σd2 в таблицу.

Проверка.

Так как Σd1=55, Σd2=55, Σ­₁^N =10*11/2 =5*11 = 55, Σd1= Σd2= Σ­₁^N=55

Так как суммы равны ранжирование проведено верно.

После этого подсчитываем разность ранговых сумм и вписываем ее в 6 столбец. Затем возводим этот результат во вторую степень, суммируем все 10 значений и полученный результат вписываем в нижнюю ячейку столбца. Мы получаем то, ради чего мы заполняли данную таблицу - Σd²=8 .

Таблица 19

N п\п	Значения первого признака	Значения второго признака	Ранг первого показателя, d1	Ранг второго показателя, d2	Разность рангов, d= d1-d2	Квадрат разности рангов, d2
1	2	3	3,5	4	-0,5	0,25
2	4	4	7,5	7	0,5	0,25
3	2	3	3,5	4	-0,5	0,25
4	3	3	6	4	2	4
5	5	5	9,5	9	0,5	0,25
6	4	5	7,5	9	-1,5	2,25
7	5	5	9,5	9	0,5	0,25
8	2	3	3,5	4	-0,5	0,25
9	1	2	1	1	0	0
10	2	3	3,5	4	-0,5	0,25
	Σ		55	55	Σ	8

Рассчитаем значение R.

6 Σd²

Rэмп= 1 - ----------------

N* (N²-1)

6*8 48

Rэмп₌ 1 - -------------- =1 - ---------= 1- 0,048 ≈ 0,95

10*(100-1) 990

Проведем сравнение значения Rэмп. с Rкрит.

III.4. П о таблице 35 (приложение 19) определяем критическое значение R для N=10

0.64 при ρ≤0.05

Rкрит. =

79. при ρ≤0.01

Если Rэмп. ≥ Rкрит., то принимаем Н1 и отвергаем Н0 Если Rэмп. < Rкрит., то принимаем Н0 и отвергаем Н1

0.95 > 0.64 , следовательно, принимаем Н₁ и отвергаем Н0 (при ρ≤0.05);

0.95 > 0.79 следовательно, принимаем Н1 и отвергаем Н0 ( при ρ≤0.01).

Таким образом, в результате проведенного статистического исследования мы принимаем Н1 на обоих уровнях значимости.

IV. Корреляционная связь между исследуемыми показателями прямая, тесная и значимая (ρ≤0.01).

5. Взаимосвязь между развитием инициативности и коммуникативных навыков для мальчиков 10 лет прямая, тесная и высокозначимая.

Следует принять во внимание, что мы рассмотрели только один из трех возможных исходов значимости статистической гипотезы. Для лучшего понимания этого рассмотрите описание на 5 стадии III этапа, а также описание IV и V этапов статистического исследования при R=0,71 и R=0,50 при тех же Rкрит.

Для понимания особенностей этого описания мы приводим таблицу, позволяющую точнее описывать результаты исследования на IV и V этапах в зависимости от результатов принятия статистической гипотезы (конец III этапа). Напоминаем, что возможно три исхода: принятие Н₀ (то есть достоверность вывода ниже 95%), принятие Н₁ на уровне достоверности 95% и принятие Н₁ на уровне 99%.

_{Таблица 20}

Этапы описания исследования
III	IV	V
Н0 Н0	Взаимосвязь между параметрами …, …, незначимая.	Взаимосвязь между … и … для … – …, …, незначимая.
Н1 Н0	Взаимосвязь между признаками …, …, значимая (ρ≤0.05).	Взаимосвязь между … и … для … – …, …, значимая.
Н1 Н1	Взаимосвязь между признаками …, …, значимая (ρ≤0.01).	Взаимосвязь между … и … для … – …, …, высокозначимая.

Литература к разделу 2

1. Введение в научное исследование по педагогике / Под ред. В.И. Журавлева .– М., 1988.

2. Ительсон Л.Б. Математические и кибернетические методы в педагогике .– М., 1984.

3. Кузьмина Н.В. Методы исследования педагогической деятельности .– Л., 1973.

4. Методы педагогических исследований / Под ред. А.И. Пискунова, Г.В. Воробьева .– М., 1979.

5. Методы системного педагогического исследования / Под ред. Н.В. Кузьминой .– Л., 1980.

6. Кыверялго А.А. Вопросы методики педагогических исследований. Ч.II .– Таллин, 1971.

7. Паниотто В.И., Максименко В.С. Количественные методы в социологических исследованиях .– Киев, 1982.

8. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений .– М., 1968.

9. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии .– С.-Пб.: Социально-психологический центр, 1996 .– 349 с.

10.Скаткин М.Н. Методология и методика педагогических исследований. - М., 1986.

Приложение 1.

ОСОБЕННОСТИ ПРОЯВЛЕНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ МЛАДШИМИ

ШКОЛЬНИКАМИ В ТРУДОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Введение 2