2.7.2.2. Применение g - критерия знаков для оценки значимости разности между двумя
зависимыми выборками
В некоторых достаточно редких случаях, схема проведения эксперимента существенно отличается от приведенной в параграфе 2.2. В ней отсутствует группа сравнения – контрольная группа.
Экспериментальная группа
2 диагностический срез
Э
кспериментальное
воздействие
Экспериментальная группа
1 диагностический срез
Данная экспериментальная ситуация возникает, когда нет возможности создать контрольную группу или это невозможно по этическим соображениям. Например, мы исследуем некие психические особенности чемпионов мира по шахматам. Явно, что таких людей считанные единицы и создать две группы контрольную и экспериментальную – просто невозможно. Иногда нам необходимо установить изменения, происходящие с течением времени, и создание контрольной группы невозможно, т.к. остановить время для людей в контрольной группе нереально. Особый тип такой ситуации может возникнуть, если мы работаем с детьми, страдающими от серьезного хронического заболевания, и наше воздействие может существенно облегчить их положение. Возможно ли взять на себя ответственность включить любого такого ребенка в контрольную группу, где воздействия нет и положение его точно не улучшится?
Поэтому мы имеем в своем распоряжении всего две выборки: одну до воздействия, вторую – после. В реальности – это те же люди, и результат “после” будет зависеть от уровня развития “до”. Именно поэтому выборки и называются зависимыми – показатели одной зависят от показателей другой. Мы имеем как бы “сдвиг” одной и той же выборки.
Для сравнения зависимых выборок применяются особые методы сравнения. Простейшим из них является G-критерий знаков.
Опишем его, пользуясь двумя типами шрифтов, как и в предыдущем случае.
Предположим, мы провели замеры уровня развития самооценки детей, обучающихся по традиционной системе обучения, в 9 лет и затем повторили это исследование через два года, когда им исполнилось 11 лет. Результаты следующие: первая выборка – 2,4,2,3,5,4,5,2,1,2, вторая – 1,4,3,3,5,5,5,3,2,3. Первичный анализ данных, результаты графического представления результатов показывают, что изменения произошли. Но настолько ли они велики, что будут достаточно часто (хотя бы 95 раз из 100) повторяться в генеральной совокупности? То есть, достоверны ли произошедшие изменения?
I. Произошло ли существенное различие (сдвиг) в уровне самооценки детей за два года?
II. Существует ли достоверное различие между изучаемыми выборками по исследуемому признаку?
III. 1. Но – достоверного различия между выборками не обнаружено;
Н1 – существует достоверное различие между выборками.
III.2. Экспериментальные данные получены по ранговой шкале, перед нами стоит задача сравнения выборок, причем выборки – зависимы. Следовательно, необходимо использовать статистический метод G-критерий знаков.
Оформляем таблицу, отмечая направление сдвига по каждому ребенку.
III.3 Таблица 14
Направление изменений уровня самооценки детей в течение двух лет
-
N
по
порядку
Результаты диагностического
среза
Направление
Изменений
Первого
второго
1
2
3
-
2
4
4
0
3
2
3
+
4
3
3
+
5
5
5
0
6
4
5
+
7
5
5
0
8
2
3
+
9
1
2
+
10
2
3
+
Проводим подсчет изменений разного типа.
Изменений нет (нулевые) – 3
Изменения положительные (+) – 6
Изменения отрицательные (-) –- 1
Изменения, которые произошли (объем выборки (11) минус нулевые изменения), n=7. "Типичные" изменения – положительные. "Нетипичные" изменения - минусовые. Считаем это число эмпирическим значением G. Gэмп.=1.
П о таблице 34 (приложение 19) определяем критическое значение G для данного n.
0 при ρ≤0.05
III.4. Gкрит. =
O при ρ≤0.01
III.5.
-
Если Gэмп. > Gкрит., то принимаем Н0 и отвергаем Н1
Если Gэмп. ≤ Gкрит., то принимаем Н1 и отвергаем Н0
Так как
1 > 0 , следовательно, принимаем Н0 и отвергаем Н1 (при ρ≤0.05)
1 > 0, следовательно, принимаем Н0 и отвергаем Н1 ( при ρ≤0.01)
Таким образом, в результате проведенного статистического исследования мы принимаем Н0 на обоих уровнях значимости.
IV. Достоверного различия между изучаемыми выборками по исследуемому признаку не обнаружено.
V. Достоверного различия (сдвига) в уровне самооценки детей за два года не выявлено.
Мы не будет приводить здесь других возможных описаний пункта IV и V при иных значениях Gэмп. и n. Они подробно описаны в предыдущем параграфе при использовании U-критерия Манна-Уитни.
Сделаем одно очень важное замечание. Оно касается объема исходной выборки (N). При его увеличении и увеличении количества изменений, которые произошли, растет Gкрит., и следовательно, растет возможность принятия Н1. Поэтому при планировании исследования необходимо делать выборку возможно большего объема.