2.7. Решение и описание типичных статистических задач психолого-педагогического исследования

2.7.1. Первичный статистический анализ данных

Одной из типичных статистических задач, решаемых в психолого-педагогических исследованиях, является описание выборки. Напоминаем, что основным методом психолого-педагогического исследования является выборочный метод, когда по небольшой части (выборке) из генеральной совокупности судят обо всей генеральной совокупности. Одним из условий репрезентативности выборки является ее достаточно большой объем (не менее 20-30 человек). Но исследователь не способен удержать в поле внимания и описать более 7-9 объектов одновременно, не говоря уже о 15-20. Выход из сложившейся ситуации состоит в использовании специальных математических методов описания выборки. Для этого необходимо:

1. Упорядочить результаты диагностики выборки, составив таблицу;

2. Рассчитать статистики выборки;

3. Представить результаты диагностики выборки в графической форме.

Существуют два основных метода решения задачи описания выборки – параметрический и непараметрический. Параметрические методы мало используются в психолого-педагогических исследованиях, поэтому, в данном пособии мы их не рассматриваем. Они подробно описаны в статических справочниках и легко рассчитываются с помощью встроенных программ на научных калькуляторах и стандартных статистических функций в MS Windows Excel.

Рассмотрим непараметрические методы первичного анализа данных. Сначала необходимо составить таблицу первичных данных. Это делается сразу же после получения результатов тестирования, опроса, наблюдения и т.п. Она представляет собой обычную таблицу, с тем отличием, что фамилии обследованных детей вносятся сокращенными. Правила составления и написания заголовков таблиц приведены в пособии “Оформление отчетной работы в педвузе: реферат, курсовая, дипломная работы” (составитель И.А. Аликин).

Статистики выборки – это несколько цифр, позволяющих оценить всю выборку (независимо от ее объема) в целом. Для параметрических данных это среднее, дисперсия, коэффициент вариации. В этом пособии мы не рассматриваем анализ такого типа данных. Схему и формулы такого анализа можно найти в любом пособии по статистическому анализу в биологии, физике и т.п.

Для непараметрических данных это объем выборки (N), мода (Мо) и медиана (Ме). Объем выборки – это количество объектов (в нашем случае детей), подвергнутых измерению интересующего нас качества. Для расчета моды, медианы и построения графика распределения выборки необходимо составить частотную таблицу.

Делается это следующим образом.

Дана выборка. Предположим, что мы исследуем объем внимания младшего школьника. Шкала измерения прямая, пятибальная. Исследован объем внимания 11 учеников.

Объем выборки – 11 значений. Значения: 2,4,5,3,2,1,4,2,3,4,2.

Составим частотную таблицу. В верхней ее строчке мы записываем все без исключения номера классов значений (уровней развитости объема внимания). Во второй на основе операции «разноски» нашей выборки мы выявляем – сколько таких значений (детей с таким уровнем развития объема внимания) присутствует в нашей выборке. Операция разноски состоит в «переносе» каждого значения выборки в эту таблицу в виде точки и дальнейшего подсчета их количества, причем перенос идет по правилу используемому библиографами (правило десятки).

Таблица 7

Частота встречаемости детей с различными уровнями развития объема внимания

Уровень развития признака, балл	1	2	3	4	5	N
Частота встречаемости, дети	.	.. ..	..	.. .	.
	1	4	2	3	1	11

В третьей строке мы записываем количество детей в виде числа. Количество детей с 1 уровнем развития исследуемого нами качества равно одному, со 2-м – четырем; с 3-им – двум, с 4-ым – трем, с 5-ым – одному ребенку. Составив таблицу, мы проверяем правильность выполнения операции разноски. Для этого нужно просуммировать нижнюю строку (количество детей с разным уровнем развития внимания). В результате сумма составляет 11, что равно объему выборки, что показывает, что мы не ошиблись в разноске.

Мода (Мо) характеризует наиболее часто встречающееся значение в нашей выборке. Мода распределения детей с различным уровнем развития объема внимания выявляется при анализе полученной таблицы. Из таблицы мы видим, что наиболее часто (4 раза) встречается число 2. Оно и является модой выборочного распределения. Записывается это как Мо=2. В случае если два или более чисел в нашей выборке встречаются одинаково часто (чаще всех), то при записи моды они перечисляются через точку с запятой (например: Мо=2;4).

Медиана (Ме) характеризует всю выборку с точки зрения равномерности встречаемости разных чисел. Медианное значение делит упорядоченный числовой ряд пополам. Это означает, что если мы упорядочим нашу выборку (по возрастанию или по убыванию, что, впрочем, все равно) и найдем число, стоящее в данном ряду посредине, то его значение и будет медианой. Таким образом медиана является аналогом среднего арифметического для данных полученных по грубых шкалам.

Упорядочим нашу выборку по возрастанию. Для этого обратимся к полученной выше частотной таблице. Так как количество детей с 1-ым уровнем развития исследуемого нами качества равно 1, со 2-ым – 4, с 3-им – 2, с 4-ым – 3, с 5-ым – 1, то упорядоченный ряд будет иметь вид 1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,5. Всего число членов этого ряда равно объему выборки (N) – 11. Средний член ряда, количество чисел от которого слева (5) будет равно количеству чисел, расположенных от него справа (5), шестой в ряду. Шестое число в ряду – это число со значением 3. Следовательно медиана выборочного распределения равна 3. Записывается это как Ме=3. В случае если число членов ряда (объем выборки (N)) четно, то медиана ряда расположена посредине между двумя конкретными числами. Если они одинаковы по значению, то как медиана записывается это значение, если разные, то медианными являются оба этих значения, и они записываются оба через точку с запятой.

Данный способ является общим для вычисления медианы выборочного распределения при небольшом объеме выборки. Однако при бόльших объемах выборки (больше 10-15) расписывание упорядоченного числового рада из частотной таблицы утомительно и неэффективно. Существует способ, который строится на анализе самой частотной таблицы. Ведь мы, расписывая упорядоченный числовой ряд из таблицы, ничего не убавляли и не прибавляли к этим числам, следовательно, вся эта информация уже в ней содержится и нужно лишь уметь ею воспользоваться.

Для расчетов возьмем гипотетическую частотную таблицу. Будем считать, что она построена на основе измерений, проведенных на 128 объектах по 4-х балльной шкале.

Таблица 8

Частота встречаемости детей с различными уровнями развития памяти

Уровень развития признака, балл	1	2	3	4	N
Частота встречаемости, дети	21	43	38	26	128

Из таблицы видно, что Мо=2. Для выявления Ме нужно сначала рассчитать номер того члена упорядоченного ряда, значение которого будет медианой. Формула расчета приведена ниже.

N+1

Nме= ---------

2

Следовательно, в нашем случае это (128+1)/2=64,5 – член упорядоченного ряда. Но такого (дробного) номера ряда нет. Следовательно, медиана находится между 64 и 65 членами упорядоченного числового ряда. Что это за числа? Обратимся к частотной таблице. Первые двадцать один член такого ряда имеют одинаковое значение и равны единице. С 22-го по 64-ий – также одинаковы, и их значение "два". С 65-го по 102-ой одинаковы, и их значение равно "трем". С 103-го по 128-ой - это числа со значением "четыре". Из проведенного анализа мы видим, что искомые 64 и 65 члены ряда имеют разные значения, и в соответствии с рассмотренными выше условиями расчета медианы мы должны ее записать как Ме=2;3.

Особенности графического анализа первичных данных в рукописных работах смотрите в методическом пособии “Оформление отчетной работы в педвузе: реферат, курсовая, дипломная работы” (составитель И.А. Аликин). Следует учесть лишь одну особенность графического представления данных в психолого-педагогических исследованиях. Это может быть только гистограмма. Это связано с особенностями измерения в таких исследованиях и использованием преимущественно шкал порядка. Любая точка на обычном линейном графике с абсциссой, не равной целому числу, для таких данных не имеет смысла.

Дома проведите полное описание следующих данных, полученных при измерении по прямой шестибальной шкале порядка.

4,5,1,2,3,4,2,3,1,6,1,2,4,5,1,2,4. Успехов!