Классификация картографических проекций

По характеру искажений различают следующие картографи­ческие проекции:

Равновеликие, в которых на карте отсутствуют искажения пло­щадей, следовательно, соотношения площадей территорий пере­даются правильно. В этих проекциях карты больших территорий отличаются значительными искажениями углов и форм.

Равноугольные, в которых па карте отсутствуют искажения углов. Вследствие этого в них не искажаются также формы бес­конечно малых фигур, а масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем направлениям. В этих проекциях карты больших территорий отличаются значительными искажениями площадей.

Равнопромежуточные, в которых масштаб длин по одному из главных направлений сохраняется постоянным, В них искажения углов и искажения площадей как бы уравновешены.

Произвольные, в которых на карте в любых соотношениях имеются искажения и углов, и площадей.

Различают проекции по виду вспомогательной поверхности, на которую проектируется земной эллипсоид или шар при его ото­бражении па плоскости:

азимутальные, в которых поверхность эллипсоида или шара пе­реносится на касательную к ней или секущую ее плоскость;

цилиндрические, в которых поверхность эллипсоида или шара переносится на боковую поверхность касательного к ней или се­кущего се цилиндра, после чего последний разрезается по обра­зующей и развертывается в плоскость;

конические, в которых поверхность эллипсоида или шара пе­реносится па боковую поверхность касательного к ней или секу­щего ее конуса, а затем последний разрезается по образующей и развертывается в плоскость.

По ориентировке вспомогательной поверхности относительно полярной оси или экватора эллипсоида или шара различают про­екции:

нормальные, в которых ось вспомогательной поверхности сов­падает с осью земного эллипсоида или шара; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна к полярной оси;

поперечные, в которых ось вспомогательной поверхности ле­жит в плоскости экватора земного эллипсоида или шара и пер­пендикулярна к полярной оси; в азимутальных проекциях плоскость перпендикулярна к нормали, лежащей в экваториальной плоскости поверхности;

косые, в которых ось вспомогательной поверхности совпадает с нормалью, находящейся между полярной осью и плоскостью экватора земного эллипсоида или шара; в азимутальных проек­циях плоскость к этой нормали перпендикулярна.

Различные положения касательной плоскости в азимутальных проекциях показаны на рис. 14;

Рис. 14. Положение касательной плоскости относительно референц-поверхности и вид картографической сетки в нормальной (а), поперечной (б) и косой (в) азимутальных проекциях

на рис. 15 изображены положе­ния касательного цилиндра в цилиндрических проекциях. Кони­ческие проекции обычно применяют в нормальной ориентировке (рис. 16).

В косых и поперечных проекциях картографические сетки от­личаются от сетки нормальных проекций. В этих проекциях с нор­мальной сеткой схожи сетки вертикалов и альмукантаратов. Вер­тикалы и альмукантараты можно рассматривать как смещенные меридианы и параллели, получившиеся после перемещения гео­графического полюса в положение Q (рис. 17), которое показано в косой ориентировке. В поперечной ориентировке полюс Q лежит па экваторе, а в нормальной —совпадает с географическим по­люсом.

Положение вертикала определяется азимутом а — двугранным углом между плоскостью меридиана полюса Q и плоскостью, проведенной через нормаль в точке Q в направлении на текущую точку С (см. рис. 17). Положение альмукантарата определяется зенитным расстоянием г, отсчитываемым от полюса Q до теку­щей точки С. Вертикалы— линии, для которых a = const, альмукантараты— линии, для которых z= const. После перемещения на поверхности относимости полюса Q в географический полюс вер­тикалы совпадают с меридианами, альмукантараты — с паралле­лями. В случае шара вертикалы —дуги больших кругов, альму­кантараты — дуги малых кругов. Величины г, а называют поляр­ными сферическими координатами. Переход от широт φ и долгот λ к азимутам A и зенитным расстояниям z осуществляется по фор­мулам сферической тригонометрии:

;

;

В нормальной ориентировке вспомогательные поверхности ка­саются эллипсоида или шара по какой-то параллели или пересе­кают их по двум параллелям. На этих параллелях сохраняется главный масштаб длин, и их называют главными параллелями.

По виду нормальной картографической сетки прежде всего вы­деляют проекции, в которых параллели изображаются на плоско­сти линиями постоянной кривизны, т. е. прямыми линиями, окруж­ностями или их

дугами. Наиболее распространенные картографи­ческие проекции показаны на рис. 18:

а б в г