Расчёт значения излучаемой акустической мощности пьезослоем и величины потерь преобразования [11]

Эффективность взаимного преобразования электрической энергии в акустическую достигает максимума на частоте основного акустического резонанса, определяемого выражением

, (11)

где – толщина пьезопреобразователя, м.

Статическая емкость пьезопреобразователя

, (12)

где – постоянная диэлектрическая проницаемость, равная ; – относительная диэлектрическая проницаемость пьезослоя.

Реактивное сопротивление пьезослоя определяется следующим образом

, (13)

Так как данная модель рассматривает случай согласованного радиотракта, то внутреннее полное электрическое сопротивление радиогенератора определяется характеристическим сопротивлением радиотракта , то есть

, (14)

Значит, электрическая мощность, которую генератор может выделить в согласованную нагрузку равна

,

Входную электрическую мощность можно рассчитать через коэффициент отражения г по следующей формуле:

где Z_вх –входное сопротивление линии передачи, Z_н - сопротивление нагрузки.

Акустическая мощность с электрической входной связана выражением

Р_АК=k²·Р_{эл вх}

где k - коэффициент электромеханической связи материала пьезослоя.

Требуемая акустическая мощность, с учетом геометрических размеров пьезопреобразователя и качества материала

Простейший вариант согласования заключается в компенсации реактивной составляющей параллельной индуктивностью

и трансформацией сопротивления R к Z_вх например используя четвертьволновый трансформатор на длинной линии с волновым сопротивлением W

При этом необходимо проверить, чтобы электрическая полоса частот не обужала акустооптическую.

По условию дифракции Брэгга длина пути l, на котором происходит взаимодействие светового пучка с ультразвуком, должна выбираться исходя из неравенства [1].

, (15)

где: θ₀ – параметр, характерезующий режим дифракции; n – коэффициент преломления света в звукопроводе; –частота звуковой волны, соответствующая углу Брэгга, - длина волны ультразвука в звукопроводе на частоте ВЧ-сигнала fако можно определить по формуле [1]

Соответственно и длина пластинки пьезопреобразователя, независимо от того, из какого материала она изготовлена, должна выбираться из условий (15), но с учетом конструктивных особенностей она должна быть чуть больше .

Толщина пластинки пьезопреобразователя определяется по формуле (1)

где пр - скорость звука в материале, из которого изготоовлен преобразователь.

Ширина акустооптического взаимодействия, независемо от материала, из которого она изготовлена, для акустооптических модуляторов выбирается из соотношения

или более точно . (16)

где - время, за которое звук проходит апертуру, -полуширина полосы рабочих частот.

Расчет параметров акустооптических модуляторов

1.Рассчитать и сравнить модуляционные характеристики АОМ в режиме дифракции Брэгга (а) ( Рамана-Ната (6)).

При дифракции Рамана-Ната - линейный режим,

• если индекс фазовой модуляции m<1,

• при этом, кроме нулевого, имеются только ± 1 дифракци-онные порядки.

Эффективность модуляции

Рис.6.Модуляционные характеристикиАОМ в режиме дифракции Брэгга ( и Рамана-Ната (б)

При дифракции Брэгга эффективность модуляции

Как следует из рисунка 6, эффективней использование АОМ в режиме дифракции Брэгга.

Произведем расчет геометрических размеров светозвукопровода АОМ и основных его параметров. Активная среда ячейки (светозвукопровод)- определяет эффективность АОМ, разрешающую добротность.

2.Ширина полоски возбудителя h и база звукопровода b связаны между собой соотношением [2]

(16а)

Отсюда можно найти базу звукопровода b.

3.Разрешающая способность ячейки оценивается числом элементов разрешения (линейной апертурой светового пучка), укладывающихся в пределах угла отклонения.

• Естественная расходимость пучка

• Общий диапазон углового сканирования

• Число элементов разрешения в функции ширины полосы ультразвука определяется

(16б)

Апертура входного оптического пучка D АОМ ориентировочно определяется из (16б), если задана разрешающая способность по частоте .

4. Требуемая минимальная разрешающая способность по частоте (при выбранном приемнике) определяется

Потери энергии ультразвука в звукопроводе могут ограничить разрешающую способность, При этом необходимо сделать оценку величины _акD<1

где _ак - коэффициент звукопоглощения в светозвкопроводе на частоте f₀

5. Длина звукопровода ячейки l, необхадимая для обеспечения расчетной полосы частот определяется из формул [2].

для изотропной дифракции

для анизотропной широкополосной дифракции (17)

реализуемой вблизи центральная частота .

6. В режиме дифракции Брэгга, угол падения светового луча на поверхность ультразвуковых волн должен иметь величину, определяемую выражением [1].

для изотропной дифракции (18)

для анизотропной широкополосной дифракции

Интервал допустимых углов падения оптического луча относительно брэгговского _B определяется исходя из того, что точки, соответствующие уровню половинной мощности звуковой волны, при которых свет ослабляется в 4/⁴ раз (на 4 дБ), располагаются под углами:

7. Относительная ширину полоса частот АОМ, которая определяется коэффициентом согласования акустического сопротивления преобразователя и активной среды [1].

(19)

г де - относительная ширина полосы частот, Z_пребр– акустическое сопротивление пьезопреобразователя Z_преобр = _преобр _{ак ;}

– акустическое сопротивление звукопровода

8. Дифракционная эффективность АОЯ, в режиме Брэгга, определяется по формуле

(20)

где M ₂ - коэффициент акустооптического качества , P_a- требуемая акустическая мощность исходя из заданных геометрических размеров и типа звукопровода.