Обязательная контрольная работа №6 по теме «Многогранники. Тела вращения» Вариант 3

№ п/п

Содержание задания

Количество баллов

1.

Стальной шар, длина радиуса которого равна 6 см, переплавили в брусок, имеющий форму куба. Вычислите длину ребра бруска.

2

2.

Длина окружности основания цилиндра 10π см, а диагональ осевого сечения составляет с плоскостью основания угол 45°. Вычислить объём цилиндра.

4

3.

Найти площадь боковой поверхности конуса, у которого высота равна 3 см и составляет с образующей угол 45°.

6

4.

Конус описан около правильной треугольной пирамиды, длина ребра основания которой равна 6 см. Вычислите площадь осевого сечения конуса, если образующие наклонены к плоскости основания под углом 60°.

8

5.

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 1 см, а радиус описанной около пирамиды сферы равен 1 см. Найдите объем пирамиды.

10

№ п/п

Содержание задания

Количество баллов

1.

Стальной шар, длина радиуса которого равна 4 см, переплавили в брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. Известно, что одно из измерений бруска в два раза больше двух других. Вычислите меньшее измерение бруска.

2

2.

Длина окружности основания цилиндра равна 8π см, а диагональ осевого сечения – 10 см вычислить объём цилиндра.

4

3.

Найдите объём конуса, у которого образующая равна и наклонена к плоскости основания под углом 30°.

6

4.

Конус описан около пирамиды, основание которой – треугольник с длинами сторон, равными 10 см, 10 см и 12 см. Вычислите площадь осевого сечения конуса, если градусная мера угла между образующей конуса и высотой пирамиды равна 30°.

8

5.

Найдите объем шара, вписанного в треугольную пирамиду, все ребра которой равны см.

10