Обязательная контрольная работа №4 по теме «Многогранники. Площади поверхностей многогранников. Объемы многогранников» Вариант 4

№ п/п

Содержание задания

Количество баллов

1.

Сумма площадей всех граней куба равна 54 см². Чему равна площадь одной грани куба и длина ребра куба. Сделайте чертёж.

2

2.

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ точки Р и Т – середины ребер А₁С₁ и А₁В₁ соответственно. Вычислите периметр основания пирамиды СС₁В₁ТР, если известно, что ТВ₁ = 3 см.

4

3.

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 20 см, а сторона основания – 10 см. Вычислить объем призмы.

6

4.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 и 4 см, а угол между ними – 60°. Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна 15 см². Найдите объем параллелепипеда.

8

5.

Найти боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 5 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°.

10

№ п/п

Содержание задания

Количество баллов

1.

Стальной брусок, имеющий форму куба, переплавили в шар. Вычислите длину радиуса шара, если длина ребра бруска равна 6 см.

2

2.

Длина окружности основания цилиндра 4π см, а диагональ осевого сечения 5 см. Вычислить объём цилиндра.

4

3.

Найти площадь боковой поверхности конуса, у которого высота равна см и составляет с образующей угол 45°.

6

4.

Конус описан около пирамиды, основание которой – прямоугольный треугольник с острым углом 60° и площадью 6 см². Вычислите площадь осевого сечения конуса, если образующие наклонены к плоскости основания под углом 30°.

8

5.

В треугольную пирамиду, все ребра которой равны между собой, вписан шар, радиус которого равен см. Найдите объем пирамиды.

10

№ п/п

Содержание задания

Количество баллов

1.

Стальной брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, переплавили в шар. Вычислите длину радиуса шара, если измерения параллелепипеда равны 3 см, 4 см, 6 см.

2

2.

Длина окружности основания цилиндра 4π см. Осевое сечение – квадрат. Вычислить объём цилиндра.

4

3.

Найти объём конуса, у которого образующая равна см и наклонена к плоскости основания под углом 30°.

6

4.

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды, боковые грани которой наклонены к плоскости основания под углом 45°. Вычислите площадь осевого сечения конуса, если расстояние от центра основания пирамиды до образующей конуса равно 2 см.

8

5.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна см, а радиус описанного около пирамиды шара равен см. Найдите объем пирамиды.

10