Обязательная контрольная работа №4 по теме «Многогранники.Площади поверхностей многогранников.Объемы многогранников» Вариант 1

№ п/п

Содержание задания

Количество баллов

1.

Сумма длин всех ребер куба равна 24 см. Чему равна длина одного ребра куба и площадь одной грани куба? Сделайте чертёж.

2

2.

Длина стороны основания правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ равна 6 см. Точки Т и Р – середины ребер А₁С₁ и В₁С₁ соответственно. Вычислите периметр основания пирамиды ВВ₁РТА₁.

4

3.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 24 см², а площадь полной поверхности – 42 см². Вычислить объем призмы.

6

4.

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 4 см, а угол между ними равен 30°. Диагональ большей доковой грани равна 10 см. Найдите объем параллелепипеда.

8

5.

Найти объем правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро составляет с ребром основания угол 45°, а высота основания пирамиды равна 3 см.

10

№ п/п

Содержание задания

Количество баллов

1.

Сумма площадей всех граней куба равна 24 см². Чему равна площадь одной грани куба и длина ребра куба. Сделайте чертёж.

2

2.

Точки Т и К – соответственно середины ребер АВ и Ас правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁, Вычислите периметр основания пирамиды В₁ВСКТ, если известно, что АТ = 2 см.

4

3.

Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а диагональ боковой грани – 8 см. Вычислить площадь боковой поверхности призмы

6

4.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4 и 5 см, а угол между ними – 45°. Площадь боковой поверхности этого параллелепипеда равна 20 см². Найдите объем параллелепипеда.

8

5.

Найти объем правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, а апофема равна см.

10

№ п/п

Содержание задания

Количество баллов

1.

Сумма длин всех ребер куба равна 36 см. Чему равна длина одного ребра куба и площадь одной грани куба? Сделайте чертёж.

2

2.

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ точки Р и Т – середины ребер А₁В₁ и В₁С₁ соответственно. Вычислите периметр основания пирамиды ВА₁РТС₁, если известно, что РТ = 4 см.

4

3.

. Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 8 см, стороны основания равны 4 см и 5 см, а одна из диагоналей основания 6 см. Найти объем параллелепипеда.

6

4.

Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 8 см², а ее диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол 30°. Найдите объем призмы.

8

5.

Найти боковое ребро правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30°.

10