Обязательная контрольная работа №2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей» Вариант 3

№ п/п

Уровень

Содержание задания

Кол-во баллов за задание

1.

I

MNKM₁N₁K₁ - прямая треугольная призма.

1) Назовите все ребра, параллельные ребру MM₁.

2) Назовите грань, параллельную грани M₁N₁K₁.

3) Назовите прямые, скрещивающиеся с прямой N₁K₁.

2

2.

II

Диагонали параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке О, Р = DС₁ D₁C. Докажите, что ОР || AD.

4

3.

III

Основанием треугольной пирамиды OABCявляется прямоугольный треугольник АСВ ( АСВ=90 ), ⁰, FC=8cм. Ребро ОС данной пирамиды перпендикулярно плоскости основания, а его длина равна 4см. вычислите градусную меру угла наклона высотыOF треугольника ОАВ к плоскости основания.

6

4.

IV

Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 4см и 8см. Вычислите расстояние от точки до плоскости, если длины их ортогональных проекций относятся, как 1:7.

8

5.

V

Точка М – середина ребра А₁D₁ куба АВСDА₁В₁С₁D₁. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через точку М и параллельной плоскости АВ₁С. Вычислите площадь поверхности куба, если площадь полученного сечения равна 9 см².

10

№ п/п

Уровень

Содержание задания

Кол-во баллов за задание

1.

I

АВСА₁В₁С₁ - прямая треугольная призма.

1) Назовите все ребра, параллельные ребру АА₁.

2) Назовите грань, параллельную грани А₁В₁С₁.

3) Назовите прямые, скрещивающиеся с прямой А₁В₁.

2

2.

II

Диагонали параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ пересекаются в точке О, Т = АС BD. Докажите, что ОТ || СС₁.

4

3.

III

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник ABCD, а её боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Вычислите градусную меру угла между прямой SО и плоскостью основания(точка О- середина ребра ВС), если SA=4см, АВ=6см, ВС=4 см.

6

4.

IV

Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых относятся, как 5:6. Вычислите расстояние от точки до плоскости, если длины соответствующих ортогональных проекций наклонных на плоскость равны 4см и 3 см.

8

5.

V

Точка F – середина ребра DD₁ куба АВСDА₁В₁С₁D₁. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через точку F и параллельной плоскости A₁С₁D. Вычислите площадь поверхности куба, если площадь полученного сечения равна 16 см².

10