2.2.3. Задача теории игр
Предприятие может выпускать m видов продукции, получая при этом прибыль (убытки), зависящие от спроса. Спрос может принимать n состояний. Известна матрица Н прибыли (убытка), которую получит предприятие при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса.
Определить оптимальные пропорции выпускаемой продукции и среднюю ожидаемую прибыль предприятия.
Обязательные требования к решению задачи.
1. Проверить, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
2. Решить игру в смешанных стратегиях.
2.1. Упростить игру с помощью правил доминирования до размерности [2 n] или [m 2].
2.2. Упростить игру, полученную в п. 2.1, с помощью геометрического доминирования до размерности [2 2] и решить аналитически..
3. Исходную игру свести к задачам линейного программирования и решить в среде Microsoft Exсel, приложить отчет.
2.2.4. Задача динамического программирования
На
развитие трех предприятий выделено S
млн. руб. Известна эффективность
капитальных вложений xi
в каждое j-е
предприятие,
заданная таблично значением нелинейной
функции fj(xi),
где
,
,
n
– количество предприятий, m
– количество возможных сумм капитальных
вложений.
Необходимо распределить выделенные средства между предприятиями таким образом, чтобы получить максимальный суммарный доход.
2.3. Исходные данные к курсовой работе
2.3.1. Задача оптимального распределения ресурсов
Обозначения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
n |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
b1 |
3 |
3 |
30 |
65 |
13 |
3 |
30 |
60 |
3 |
3 |
30 |
65 |
3 |
13 |
30 |
3 |
3 |
65 |
65 |
b2 |
5 |
5 |
20 |
56 |
5 |
15 |
20 |
56 |
15 |
5 |
25 |
50 |
15 |
5 |
20 |
5 |
5 |
56 |
56 |
b3 |
4 |
4 |
50 |
13 |
4 |
4 |
52 |
13 |
4 |
40 |
50 |
13 |
4 |
4 |
35 |
4 |
4 |
15 |
15 |
a11 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
a12 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
4 |
4 |
a13 |
2 |
4 |
2 |
12 |
2 |
2 |
2 |
12 |
2 |
2 |
2 |
12 |
2 |
2 |
2 |
2 |
4 |
12 |
12 |
a21 |
2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
4 |
4 |
a22 |
3 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
6 |
6 |
a23 |
1 |
1 |
4 |
8 |
1 |
1 |
4 |
8 |
1 |
1 |
4 |
8 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
8 |
8 |
a31 |
3 |
6 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
3 |
6 |
1 |
1 |
a32 |
1 |
1 |
2 |
11 |
1 |
1 |
2 |
11 |
1 |
1 |
2 |
11 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
11 |
11 |
a33 |
2 |
2 |
6 |
9 |
2 |
2 |
6 |
9 |
2 |
2 |
6 |
9 |
2 |
2 |
6 |
2 |
2 |
9 |
9 |
c1 |
30 |
3 |
4 |
32 |
30 |
3 |
4 |
32 |
30 |
3 |
4 |
32 |
30 |
3 |
4 |
30 |
3 |
32 |
32 |
c2 |
40 |
4 |
6 |
67 |
40 |
4 |
6 |
67 |
40 |
4 |
6 |
67 |
40 |
4 |
6 |
40 |
4 |
67 |
67 |
c3 |
15 |
1 |
8 |
43 |
15 |
1 |
8 |
43 |
15 |
1 |
8 |
43 |
15 |
1 |
8 |
15 |
1 |
43 |
43 |
r |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
3 |
∆br |
0,5 |
0,5 |
2 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
2 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
2 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
2 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
s |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
k |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
∆bk |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0, 1 |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
ck |
1,5 |
15 |
12 |
24 |
1,5 |
15 |
12 |
24 |
1,5 |
15 |
12 |
24 |
1,5 |
15 |
12 |
1,5 |
15 |
24 |
24 |
ℓ |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
a1ℓ |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
4 |
5 |
a2ℓ |
1 |
3 |
2 |
15 |
1 |
3 |
2 |
15 |
1 |
3 |
2 |
15 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
15 |
6 |
a3ℓ |
2 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
1 |
2 |
4 |
cℓ |
45 |
35 |
60 |
70 |
45 |
35 |
60 |
70 |
45 |
35 |
60 |
70 |
45 |
35 |
60 |
45 |
35 |
70 |
15 |
Обозначения |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
n |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
b1 |
9 |
8 |
30 |
60 |
15 |
3 |
30 |
60 |
3 |
6 |
35 |
65 |
30 |
60 |
30 |
30 |
35 |
60 |
50 |
b2 |
5 |
5 |
25 |
50 |
5 |
10 |
20 |
50 |
5 |
5 |
25 |
50 |
15 |
50 |
20 |
50 |
55 |
50 |
50 |
b3 |
4 |
4 |
50 |
10 |
10 |
4 |
50 |
30 |
4 |
4 |
50 |
20 |
40 |
40 |
30 |
40 |
45 |
40 |
40 |
a11 |
1 |
2 |
3 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
6 |
2 |
5 |
2 |
4 |
5 |
1 |
1 |
1 |
a12 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
4 |
4 |
a13 |
2 |
4 |
2 |
12 |
2 |
2 |
2 |
10 |
2 |
2 |
2 |
6 |
2 |
2 |
2 |
2 |
4 |
12 |
12 |
a21 |
2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
4 |
4 |
a22 |
3 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
6 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
6 |
6 |
a23 |
1 |
1 |
4 |
8 |
1 |
1 |
4 |
8 |
1 |
1 |
4 |
8 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
8 |
8 |
a31 |
3 |
6 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
3 |
6 |
1 |
1 |
a32 |
1 |
1 |
2 |
11 |
1 |
1 |
2 |
11 |
1 |
1 |
2 |
11 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
11 |
11 |
a33 |
2 |
2 |
6 |
9 |
2 |
2 |
6 |
9 |
2 |
2 |
6 |
9 |
2 |
2 |
6 |
2 |
2 |
9 |
9 |
c1 |
30 |
3 |
4 |
30 |
30 |
3 |
4 |
30 |
30 |
3 |
4 |
50 |
30 |
3 |
4 |
30 |
3 |
40 |
30 |
c2 |
40 |
4 |
6 |
60 |
40 |
4 |
6 |
60 |
40 |
4 |
6 |
60 |
40 |
4 |
6 |
40 |
4 |
60 |
60 |
c3 |
15 |
1 |
8 |
40 |
15 |
1 |
8 |
40 |
15 |
1 |
8 |
40 |
15 |
1 |
8 |
15 |
1 |
40 |
50 |
r |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
3 |
∆br |
0,5 |
0,5 |
2 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
2 |
0,1 |
0,5 |
0,5 |
2 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
2 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
s |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
k |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
∆bk |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
ck |
1,5 |
15 |
12 |
24 |
1,5 |
15 |
12 |
24 |
1,5 |
15 |
12 |
24 |
1,5 |
15 |
12 |
1,5 |
15 |
24 |
24 |
ℓ |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
a1ℓ |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
4 |
5 |
a2ℓ |
1 |
3 |
2 |
15 |
1 |
3 |
2 |
15 |
1 |
3 |
2 |
15 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
15 |
6 |
a3ℓ |
2 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
1 |
2 |
4 |
cℓ |
45 |
35 |
60 |
70 |
45 |
35 |
60 |
70 |
45 |
35 |
60 |
70 |
45 |
35 |
60 |
45 |
35 |
70 |
15 |
Обозначения |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
n |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
b1 |
9 |
8 |
30 |
60 |
15 |
3 |
30 |
60 |
3 |
6 |
35 |
65 |
30 |
60 |
30 |
30 |
35 |
60 |
50 |
b2 |
5 |
5 |
25 |
50 |
5 |
10 |
20 |
50 |
5 |
5 |
25 |
50 |
15 |
50 |
20 |
50 |
55 |
50 |
50 |
b3 |
4 |
4 |
50 |
10 |
10 |
4 |
50 |
30 |
4 |
4 |
50 |
20 |
40 |
40 |
30 |
40 |
45 |
40 |
40 |
a11 |
1 |
2 |
3 |
3 |
4 |
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
6 |
2 |
5 |
2 |
4 |
5 |
1 |
1 |
4 |
a12 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
1 |
4 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
4 |
a13 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
10 |
2 |
2 |
2 |
6 |
2 |
2 |
2 |
3 |
6 |
12 |
12 |
a21 |
2 |
2 |
2 |
4 |
3 |
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
2 |
4 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
4 |
4 |
a22 |
2 |
4 |
5 |
6 |
3 |
4 |
3 |
6 |
4 |
4 |
3 |
6 |
5 |
3 |
3 |
3 |
3 |
6 |
6 |
a23 |
1 |
1 |
4 |
8 |
1 |
1 |
5 |
8 |
1 |
1 |
4 |
9 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
8 |
8 |
a31 |
3 |
6 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
1 |
3 |
6 |
1 |
1 |
a32 |
1 |
1 |
2 |
11 |
1 |
1 |
2 |
11 |
1 |
1 |
2 |
11 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
11 |
11 |
a33 |
2 |
2 |
6 |
9 |
2 |
2 |
6 |
9 |
2 |
2 |
6 |
9 |
2 |
2 |
6 |
2 |
2 |
9 |
9 |
c1 |
30 |
3 |
4 |
30 |
30 |
3 |
4 |
30 |
30 |
3 |
4 |
50 |
30 |
3 |
4 |
30 |
3 |
40 |
30 |
c2 |
40 |
4 |
6 |
60 |
40 |
4 |
6 |
60 |
40 |
4 |
6 |
60 |
40 |
4 |
6 |
40 |
4 |
60 |
60 |
c3 |
15 |
1 |
8 |
40 |
15 |
1 |
8 |
40 |
15 |
1 |
8 |
40 |
15 |
1 |
8 |
15 |
1 |
40 |
50 |
r |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
3 |
∆br |
0,5 |
0,5 |
2 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
2 |
0,1 |
0,5 |
0,5 |
2 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
2 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
s |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
k |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
∆bk |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
ck |
1,5 |
15 |
12 |
24 |
1,5 |
15 |
12 |
24 |
1,5 |
15 |
12 |
24 |
1,5 |
15 |
12 |
1,5 |
15 |
24 |
24 |
ℓ |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
a1ℓ |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2 |
4 |
5 |
a2ℓ |
1 |
3 |
2 |
15 |
1 |
3 |
2 |
15 |
1 |
3 |
2 |
15 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
15 |
6 |
a3ℓ |
2 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
1 |
2 |
4 |
cℓ |
45 |
35 |
60 |
70 |
45 |
35 |
60 |
70 |
45 |
35 |
60 |
70 |
45 |
35 |
60 |
45 |
35 |
70 |
15 |