Тақырып № 5. Динамикалық қатар

Тапсырма: ХХ ғасырдың басында Қарағанды облысы бойынша әскери халықтың өсімі берілген. Динамикалық қатарды құрыңыз.

жыл	Қатар деңгейлері	Әскери тұрғындар (мың адам)	Уақыт тренді1 (өзгермелі орташа мәннің көмегімен есептелген)	Әскери емес тұрғындар (мың адам)	Уақыт тренді2 (абсолютті орташа өсімнің көмегімен есептелген)
1903	1	1,165		1,417	1,417
1904	2	1,184	1,18566667	1,454	1,454
1905	3	1,208	1,20966667	1,49	1,491
1906	4	1,2307	1,23566667	1,497	1,527
1907	5	1,262	1,26266667	1,52	1,534
1908	6	1,289	1,28833333	1,528	1,557
1909	7	1,314	1,31733333	1,589	1,565
1910	8	1,349	1,345	1,638	1,626
1911	9	1,372	1,371	1,687	1,675
1912	10	1,392		1,75	1,724
Барлығы:		12,772		15,57

Табу керек:

1. Екі динамикалық қатар үшін абсолютті орьаша өсім мен орташа хронологиялық мәндә анықтаңыз.

2. График және уақыт трендін (мысалы, үштік өзгермелі орташа мәннің көмегімен) құрыңыз.

3. Нәтижесін өзіңізше түсіндіріп беріңіз.

Орындауға қатысты әдістемелік нұсқау:

1-ші қадам.

Алдын-ала есептеулер жүргізіңіз: динамикалық қатарларды нөмірлеңіз және қорытынды қосындысын есептеңіз. Қатардың орташа көрсеткішін есептеңіз және оларды жеке кестеге төмендегідей етіп жазыңыз:

	Орташа хронолтогиялық мәндер	Абсолютті орташа өсім
Әскери тұрғындар	1,2772	0,025222222
Әскери емес тұрғындар	1,557	0,037

2-ші қадам.

Графикті құрудан бұрын, уақыттық трендті табу үшін әрекеттегі өсу үрдісімен нақтылы өсім дәл келмеген жағдайда, кезеңді айқындау арқылы табуға болатын қосымша есептеулер жүргізу керек.

Бұл жағдайда тапсырма шарты бойынша үштік өзгермелі орташаның көмегімен уақыттық трендті құру талап етіледі, яғни қатардағы үш тізбектелген сандар арасындағы орташа мәнін табу талап етіледі.

3-ші қадам.

Графикті салу. Х осіне қатар деңгейі (жылдар), Y осіне нақты мәндер, және алдын-ала есептелген уақыттық тренд салынады.

Негізгі әдебиеттер: 1-5

Қосымша әдебиеттер: 1,2, 4

Тақырып № 6. Ықтималдар теориясы мен математикалық статистика түсініктері

Тапсырма: Кәсіпорынның желісінен кездейсоқ жағдайда кейбір бұйымның 10 данасын 36 рет таңдады. Әр жолы ақау бұйымдар саны белгіленіп отырды.

1-ші таңдама алынды:

0	0	1	0	2	0	1	2	1	0	0	0	0	0	3	1	0
0	0	0	2	0	0	1	1	0	0	0	1	1	0	1	0	1

Орындауға қатысты әдістемелік нұсқау:

Мұнда n=36 (таңдама көлемі) таңдамада 4 вариант берілген: x₁=0, x₂=1, x₃=2, x₄=3.

Жиілік кестесі

xi	0	1	2	3
ni	21	11	3	1

Салыстырмалы шамалардың кестесі

xi	0	1	2	3

Таңдаманың вариантарының тізімі және оларға сәйкес келетін салыстырмалы жиілікті сол сияқты таңдаманың статистикалық таралуы деп атайды.

Берілген х санынан кіші таңдаманың вариант саны жиынтық жиілік деп аталады.

арақатынасы салыстырмалы жиынтық жиілік деп аталады. Осы есеп үшін таңдама варианттарының жиынтық және салыстырмалы жиынтық жиіліктерін табу керек.

Келесі формулалар арқылы табу керек:

Мәліметтерді өңдеу варианты мынаған тең болады:

xi	0	1	2	3
	0	21	32	35
	0

Демек, , , яғни x₁-ден кіші ешқандай варианттар жоқ.

Негізгі әдебиеттер: 1-2, 4-6

Қосымша әдебиеттер: 1, 3