3.5 Расчет статистических параметров методом наибольшего правдоподобия.

Функция правдоподобия - это вероятность совместного проявления событий, я эта вероятность равняется проявлению вероятности каждого из событий.

Начальные данные и результаты вычислений оформлены мною в таблице №4

Таблица№4

Расчет статистических параметров ряда по методу наибольшего правдоподобия

р.Бишконь, 19 -19 гг

Оценка параметров приводится с помощью номограммы на основе трех характеристик:

(8) Л1=...

Л2=...

Л3=...

По номограмме, приведенной в СНиП 2.01.14-83 я нашла значения Cv и соотношения

Cs/Cv

Вывод: Полученные результаты свидетельствуют о том что метод наибольшего правдоподобия не подходит для моего случая , т. к ламда 2 = ,,

лямда 3 = ... , и точки пересечения этих значений не существует.

3.6 Расчет статистических параметров стока по графоаналитическому методу г.А. Алексеева.

Это упрощенный способ, основанный на использовании эмпирической кривой обеспеченности и теоретического закона распределения.

При использовании метода принимается условие совпадения теоретической и эмпирической кривых распределения хотя бы в трех точках, называющихся характерными.

После построения эмпирической кривой распределения на клетчатке вероятности из графика снимаются величины стока в характерных точках с обеспеченностями 5, 50 и 95%

Значения моих характеристик расхода воды составляют:

Q5%= Q50%= Q95%=

Рассчитываю коэффициент скисности? : S= x5+x95-2x50/ x5-x95 =

Cs=фи(S) =

Статистические параметры : Ф5-Ф95= , Ф50=

бQ=x5-x95/Ф5-Ф95=

Q_ =Q50-бQ*Ф50=

Cv=бQ/Q_=

3.7 Расчет ординаты теоретической кривой обеспеченности Пирсона III.

Используя значения коэффициента асимметрии, найденного мной с помощью метода моментов, и таблицы закона Пиросна ІІІ, я нашла нормативные отклонения Фр для разных обеспеченностей Р.

Результаты представлены мной в таблице №5

Таблица №5

Фр
Кр

Аналитическая кривая обеспеченности строиться при известных параметрах Qср, Сv, Cs (рис 3,4 ?)

Расход заданной обеспеченности определяется:

???

где Кр% - модульный коэффициент, выраженный в частях коэффициент вариации относительно от обеспеченности при фиксированном коэффициенте асимметрии.

(9)

где Фр% - число Фостера, определенное в таблице отклонения ординат кривой обеспеченности Пиросна для конкретного значения обеспеченности.

3.8 Расчет ординат теоретической кривой обеспеченности трехпарамметрического гамма-распределения Крицкого-Менкеля.

Эмпирические кривые обеспеченности не дают возможности определить величины стока за пределами начальной информации.

Непосредственная графическая экстраполяция в область малых и больших обеспеченностей имеет субъективный характер и может привести к значительным ошибкам.

В этом случае экстраполяция возможна с помощью теоретических законов распределения

СНиП 20114-83 рекомендует при Сv> =0,5 и Cs> =2Cv использовать закон Пирсона ІІІ, при Cv>0.5 и Cs<2Cv - трехпарамметрическое гамма-распределение.

Распределение базируется на модификации уравнения кривой Пирсона ІІІ, при условии Cs=2Cv.

Главные преимущества распределения Крицкого-Менкеля , заключается в том, что при любых соотношениях между Cs и Cv нижняя граница признака всегда равна нулю.

При использовании трехпарамметрического гамма-распределения следует учитывать, что статистические параметры рассчитываются по методу наибольшего правдоподобия.

Но у меня нет возможности рассчитывать по методу Крицкого-Менкеля, и использую я в расчетах метод Пирсона ІІІ.