Критерии гидродинамического подобия

Полное подобие недостижимо, поэтопу установлено критерии подобия частных случаев при преобладании определенной силы, равные как для модели, так и для реальной системы:

1. сила тяжести - число Фруда: F_r = v2/gl;

2. сила трения - число Рейнольдса: Re = vl/n;

3. сила давления - число Эйлера: Eu = p/rv2;

4. сила поверхностного натяжения - число Вебера: We = rv2l/s, где s - коэффициент поверхностного натяжения жидкости;

5. сила инерции - число Ньютона: F/rSv2.

39.Примеры практического использования уравнения Бернулли.

Приведем примеры использования уравнения Бернулли.

1. Дроссельный расходомер . ,

, .

2. Эффект Магнуса (рис. 2.12).

, .

Поэтому и возникает подъемная сила .

3. Крученый футбольный мяч

, .

Поэтому и возникает сила P, направленная вертикально вниз.

В результате траектория мяча меняется и возникает эффект «сухого листа».

Уравнение Бернулли широко применяется для решения практических задач:

- расчет трубопроводной системы;

– определение высоты всасывания насосов, определение кавитационных явлений;

– определение потребного напора насоса;

– расчет струйных установок;

– определение расхода сужающими устройствами (диафрагма, сопло, труба Вентури, труба Долла и т.д.).

40. Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости.

Поток жидкости состоит из совокупности элементарных струек. В различных точках живого сечения потока, имеющего конечные размеры, значения w, p и z различны, т.е. каждая элементарная струйка имеет свое уравнение. Поэтому уравнение Бернулли для потока может быть получено путем суммирования полных энергий всех элементарных струек, составляющих поток.

Определим весовой расход элементарной струйки:

Тогда полная энергия элементарной струйки для данного живого сечения может быть определена по уравнению:

Чтобы получить полную энергию потока E в сечении S, нужно сложить энергии отдельных струек. Другими словами, dE нужно проинтегрировать по площади S. Запишем это для двух сечений 1 и 2.

В результате получим:

где – средняя скорость потока в сечениях 1–1 и 2–2; – давление в центре тяжести площади живого сечения и ; – координата центра тяжести и ; – средняя потеря напора между сечениями 1–1 и 2–2.

Здесь – коэффициент неравномерности распределения скорости по сечению потока:

– для ламинарного режима;

– для турбулентного режима.

В технике обычно встречаются турбулентные потоки, поэтому принимают ;

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости имеет вид:

Как видно, уравнения идентичны, однако физический смысл членов уравнений различный.

43. Расчет гидравлической сети.

Гидравлический расчеты трубопроводов, независимо от их вида, имеют целью установление зависимостей между количеством протекающей в них жидкости (расходом), распределением давления по длине трубопровода и геометрическими характеристиками (формой и размерами труб на отдельных участках трубопроводной сети). Исходными при этих расчетах является уравнение Бернулли и уравнения сохранения расхода: первое является динамическим, а второе – кинематическим. В соответствии с уравнением Бернулли разность полных напоров в начальном, и в конечном сечениях трубопровода, или некоторого его участка, равняется напору, который затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений Причем , где - потери напора по длине, - местные потери напора на гидравлические сопротивления. Потери напора по длине трубопровода определяются для круглых труб из формулы Дарси-Вейсбаха. , а для некруглых – из выражения -

Местные потери напора определяются , значения коэф. приведены в специальной литературе.