5. Основное уравнение гидростатики
Необходимо получить уравнение, определяющее давление в любой точке покоящейся жидкости
– используя основное дифференциальное уравнение гидростатики (1.3):
.
В нашем случае
действуют только силы тяжести. Поэтому
.
Следовательно, имеем:
.
.
.
.
называется основным
уравнением гидростатики. Давление в
точке определяется как сумма давлений
на свободной поверхности
и давления, создаваемого столбом жидкости
gh.
Величину gh
называют весовым давлением, иногда
давление p
– абсолютным давлением
.
Величина является одинаковой для всей точек объема жидкости. Следовательно, давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково.
Закон Архимеда. Рассмотрим полностью погруженное в жидкость твердое тело (рис. 1.12).
Горизонтальные
составляющие силы
и
полностью уравновешиваются. Рассмотрим
вертикальную составляющую
.
Вертикальная сила,
действующая на нижнюю поверхность аbс
больше вертикальной силы давления на
верхнюю поверхность adc.
Разность вертикальных сил, согласно
формуле
получим
в виде:
где
– объем твердого тела,
– плотность жидкости.
Итак, на тело, погруженное в жидкость, действует гидростатическая подъёмная сила, направленная вверх и численно равная силе тяжести вытесненной им жидкости. Точка приложения гидростатической подъемной силы – центр тяжести вытесненного объема жидкости.
Согласно основному уравнению гидростатики (1.7), изменение внешнего давления p на некоторую величину ∆p приводит к изменению давления во всех точках жидкости на ту же величину ∆p:
7. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной и вязкой жидкости
для установившегося движения идеальной жидкости закон сохранения энергии был получен в следующем виде:
Здесь w – скорость в рассматриваемом сечении элементарной струйки, p – давление в том же сечении, z – геометрическая высота расположения этого сечения относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения, – плотность жидкости.
В гидравлике
энергия, отнесенная к единице веса
жидкости, называется напором и измеряется
высотой столба жидкости. В уравнении
Бернулли (2.19)
– скоростной напор, характеризует
кинетическую энергию элементарной
струйки данного сечения;
– пьезометрический
напор; z
– геометрический напор. Сумма
пьезометрического и геометрического
напоров называется статическим напором,
который характеризует потенциальную
энергию данного сечения элементарной
струйки. Следовательно, физический
смысл уравнения Бернулли можно
сформулировать следующим образом: сумма
скоростного, пьезометрического и
геометрического напоров (полный
гидродинамический напор) в любом сечении
элементарной струйки невязкой жидкости
есть величина постоянная.
Уравнение Бернулли является механическим выражением закона сохранения и превращения энергии применительно к движущейся идеальной жидкости. Вышесказанное представим в виде диаграммы (рис. 2.7). Для этого запишем уравнение Бернулли для двух сечений элементарной струйки невязкой жидкости:
В
струйке идеальной жидкости полная
удельная энергия по длине струйки
постоянна.
Реальные жидкости вязкие. Движение реальной жидкости ввиду её вязкости сопровождается затратой части энергии на преодоление трения
Это обстоятельство можно учесть, введя дополнительный член в уравнение Бернулли:
где
– потеря напора жидкости между сечениями
1–2 элементарной струйки.