Задача №8
В
случаях а, б и в рассматривается серия
из
независимых испытаний с двумя исходами
в каждом - «успех» или «неуспех».
Вероятность «успеха» равна p, «неуспеха»
равна q=1–p в каждом испытании. Х- число
«успехов» в
испытаниях. Требуется:
1) для случая а (малого )построить ряд распределения, функцию распределения X, MX, DX и Р(Х ≤2 );
2) для случая б (большого и малого p) найти Р(Х ≤2 ) приближенно с помощью уравнения Пуассона. Оценить точность приближения;
3) для случая в (большого ) найти вероятность Р(k1≤Х≤k2) приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.
№ |
Случай а
n p |
Случай б
n p |
Случай в
n p k1 k2 |
|||||
1 |
5 |
0,2 |
100 |
0,002 |
100 |
0,2 |
16 |
40 |
2 |
5 |
0,4 |
50 |
0,004 |
150 |
0,4 |
12 |
56 |
3 |
5 |
0,9 |
50 |
0,002 |
192 |
0,25 |
40 |
56 |
4 |
5 |
0,5 |
20 |
0,01 |
100 |
0,1 |
5 |
15 |
5 |
4 |
0,15 |
20 |
0,015 |
400 |
0,2 |
75 |
100 |
6 |
5 |
1/3 |
20 |
0,02 |
600 |
0,4 |
250 |
330 |
7 |
6 |
0,1 |
600 |
0,0025 |
768 |
0,25 |
190 |
220 |
8 |
4 |
0,4 |
50 |
0,004 |
100 |
0,9 |
85 |
92 |
9 |
4 |
1/3 |
400 |
0,0025 |
100 |
0,8 |
75 |
84 |
10 |
5 |
0,7 |
100 |
0,007 |
150 |
0,6 |
86 |
96 |
11 |
5 |
0,8 |
50 |
0,002 |
192 |
0,75 |
130 |
150 |
12 |
4 |
0,1 |
40 |
0,001 |
100 |
0,1 |
8 |
20 |
13 |
5 |
0,3 |
500 |
0,003 |
400 |
0,8 |
300 |
330 |
14 |
5 |
0,08 |
500 |
0,004 |
600 |
0,6 |
340 |
380 |
15 |
6 |
0,3 |
60 |
0,01 |
768 |
0,75 |
580 |
610 |
16 |
5 |
0,1 |
60 |
0,02 |
400 |
0,1 |
35 |
50 |
17 |
5 |
0,6 |
50 |
0,01 |
400 |
0,9 |
350 |
365 |
18 |
4 |
0,5 |
200 |
0,0085 |
900 |
0,2 |
170 |
200 |
19 |
6 |
0,25 |
150 |
0,005 |
1350 |
0,4 |
500 |
550 |
20 |
6 |
0,75 |
60 |
0,015 |
900 |
0,1 |
75 |
100 |
21 |
4 |
2/3 |
40 |
0,02 |
900 |
0,8 |
710 |
735 |
22 |
6 |
0,7 |
300 |
0,01 |
1350 |
0,6 |
800 |
840 |
23 |
4 |
0,3 |
1000 |
0,001 |
100 |
0,2 |
15 |
30 |
24 |
6 |
0,5 |
100 |
0,01 |
150 |
0,4 |
45 |
66 |
25 |
6 |
0,4 |
100 |
0,003 |
192 |
0,25 |
45 |
60 |
26 |
5 |
0,15 |
100 |
0,02 |
100 |
0,1 |
10 |
16 |
27 |
4 |
0,2 |
30 |
0,01 |
100 |
0,8 |
70 |
85 |
28 |
4 |
0,8 |
50 |
0,008 |
150 |
0,6 |
90 |
100 |
29 |
6 |
0,6 |
600 |
0,004 |
192 |
0,75 |
135 |
140 |
30 |
4 |
0,25 |
500 |
0,008 |
100 |
0,9 |
85 |
90 |