4.2. Модели физические, математические, функциональные
Классификация моделей представлена на рис. 4.1.
Модельные исследования позволяют анализировать и прогнозировать явления. Недостатком модельных исследований является упрощение, идеализация существующей реальности. В зависимости от целей и задач модельных исследований степень идеализации может быть разной. Модели могут быть непохожими на исследуемый объект (например, аналоговые). Главное, чтобы все явления, происходящие в модели и реальном объекте, во времени и пространстве подчинялись одним физическим законам и описывались одними и теми же математическими зависимостями. Модель должна быть адекватной реальному объекту.
Рис.
4.1
4.3. Понятие о модели и макете.
Различают понятия модель и макет. Например, модель самолета в аэродинамической трубе, оборудованная датчиками, позволяющими отслеживать меняющиеся параметры модели. Макет самолета на письменном столе – строгое геометрическое подобие реального объекта в уменьшенном масштабе. Модель, в отличие от макета, позволяет получать новые знания об изучаемом природном или техногенном явлении.
4.4. Понятие конечного элемента
Метод конечных элементов (МКЭ) - численный метод решения задач прикладной механики (FEM). Идея метода конечных элементов заключается в том, что минимизация функционала вариационной задачи осуществляется на совокупности функций, каждая из которых определена на своей подобласти. Это одна из конкретных ветвей диакоптики - общего метода исследования систем путём их расчленения. В соответствие с классификацией (см. рис. 4.1) метод применяется в моделях Математические/Аналитические/Численные.
МКЭ широко используется для решения задач механики деформируемого твёрдого тела, теплообмена, гидродинамики и электромагнитных полей. МКЭ отличает широкая область применения, инвариантность по отношению к геометрии конструкции и физическим характеристикам материалов, относительная простота учета взаимодействия конструкций с окружающей средой (механические, температурные, коррозионные воздействия, граничные условия и т.д.), а также эффективность при решении различных инженерных задач. Рассмотрим на примере механических систем.
1. Задача расчета механических систем занимает одно из центральных мест в процессе проектирования машин, тогда как ее решение остается довольно трудоемким.
2. Анализ механизмов машин требует рассмотрения большого количества факторов, таких как упругость звеньев, переменность структуры моделируемого объекта, трение между его звеньями и средой, кинематика соединений и инерционностью элементов.
3. МКЭ содержит большое количество способов построения математических моделей конечных элементов, что позволяет свести описание процессов, происходящих в элементах, к единой системе дифференциальных уравнений.
4. МКЭ лучше других методов обеспечен численными процедурами исследования математической модели объекта, что дает значительно более высокую эффективность вычислений.
Примеры конечно-элементных моделей рассчитанные с помощью МКЭ приведены на рис 4.2. и рис 4.3
Рис. 4.2 Обтекание трейлером потоком воздуха при движении со скоростью 90 км/ч. Показаны результаты CFD-анализа - линии тока и распределение давления.
Рис. 4.3 Картина напряжений и расчета зубца в системе ANSYS/ED.