Зависимость величины спроса от дохода. Функции Торнквиста.
Функциями покупательского спроса называются функции, отражающие зависимость объема спроса на отдельные товары и услуги от комплекса факторов, влияющих на него.
Принцип разграничения групп товаров по типам функций спроса от дохода использовал шведский экономист Л. Торнквист.
-
Для товаров первой необходимости эта
функция определяется в виде
где
a 1
, b
1
параметры модели. Заметим, что при очень
большом доходе, условно представляемом
как (I ), величина спроса D
1
a 1
, что выражает
факт асимптотического насыщения
потребителя предметами первой
необходимости.
-
Функция для товаров длительного
пользования отражает тот факт, что спрос
на эти товары возникает лишь с некоторого
(достаточно высокого) уровня дохода I
2 .
Соответствующее выражение имеет вид:
где
a 2
, b
2
параметры модели,
если
I <
I 2
. Как видно,
спрос на товары этой группы также имеет
асимптотическую тенденцию к насыщению,
поскольку
-Для предметов роскоши используется формула, в которой отсутствует тенденция к насыщению, а спрос начинается с еще более высокого уровня дохода I 3 :
если
I
Ё
I
3
;
если
I
<
I
3
.
Легко видеть, что при достаточно больших значениях дохода I
Это означает, что в этой ситуации практически весь прирост дохода тратится на предметы роскоши.
Понятие эластичности функции. Свойства эластичности.
Эластичностью
функции y = f(x)
относительно переменной x
называют предел
.
Его
обозначают Ex
(y) = x/y f (x) =
.
Свойства эластичности:
1)Эластичность и ценовые интервалы. Эластичность варьируется в зависимости от выбранного ценового интервала. Для кривых спроса обычно эластичность оказывается более значительной в верхнем левом углу графика по сравнению с правым нижним;
2)Эластичность и наклон кривой спроса. Внешний вид графика не может служить надежным основанием для суждения об эластичности спроса. Наклон кривой спроса зависит от абсолютных изменений цены и количества продукции, тогда как теория эластичности имеет дело с процентными изменениями цены и количества.
Графический анализ эластичности функций спроса по цене.
Эластичность спроса по цене – мера чувствительности спроса к динамике цены товара, измеряемая как отношение изменения величины спроса к величине изменения цены.
Строятся линии спроса и предложения (задаются произвольные значения Р(цена) и подставляются в функции спроса и предложения). Затем находится точка равновесия и определяются равновесная цена и объем продаж.
При введении налога или дотации соответствующая линия сдвигается и образуется новая точка равновесия.
Все перечисленные задачи необходимо решить 2 способами: аналитическим и графическим.
Расчеты коэффициентов прямой эластичности спроса по цене бывают двух типов.
-Расчет коэффициентов дуговой эластичности спроса по цене. В этом случае требуется рассчитать коэффициент между двумя точками линии спроса:
или ,
где D – изменение переменной.
-Расчет коэффициента точечной эластичности спроса по цене.В этом случае требуется рассчитать коэффициент с помощью первой производной:
Коэффициент эластичности спроса по доходу:
где Q – средний объем спроса на данный товар,
I – средний доход потребителя в интервале.