Вопросы ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА»

1. Зависимость величины спроса от дохода. Функции Торнквиста.

Зависимость величины спроса от дохода. Функции Торнквиста.

Спрос (в экономике) — это количество товара, которое покупатели желают купить по данной цене. Полным спросом на товар является совокупность спросов на этот товар по различным ценам.

Дохо́д — регулярное денежное пополнение бюджета экономического субъекта.

Ф-ия спроса (D) может зависеть не только от цены (P), но и от дохода потребителя. Если P – фиксированная, то D – зависит от дохода (I) – личный потребительский доход)

1) D=a+bI (b>0)

b имеет экон. истолкование, т.е. это дополнит. спрос, приходящийся на единицу прироста дохода.

2) ф-ия Энгеля

D=aI^b , a, b – const, b – коэф. эластичности

3) ф-ия Торнквиста – модель потребительского D, отражающая связь между величиной D потребителей и величиной их дохода I, при этом учитывается роль потребляемого блага потребительской корзины.

а) – спрос на малоценные товары, - некоторые пост. товары

б – спрос на товары первой необходимости, - const

а

x

x

) б)

в) – спрос на товары второй необходимости (относит. ро скоши), - const

г) – спрос на предметы роскоши

в

x

x

) г)

I

I

α

^*

^*

α,, – заданные параметры.

- предельное значение потребления; - уровень дохода, начиная с которого потребитель приобретает товары данной группы

2. Понятие эластичности функции. Свойства эластичности.

1. Понятие эластичности.

скорость изменения функции

размерная величина, ее использовать в экономике неудобно. Пусть Q(P) – спрос на сахар.[Q’]=кг/руб.

поэтому для измерения чувствительности изменения функции к изменению аргумента в экономике применяют не абсолютные величины, а относительные (процентные).

Определение: Эластичностью функцииy=f(x) называется предел отношения относительных измерений переменных x и y. (Е – эпсилон большое)

– предельная или точечная эластичность.

Эластичность – это отношение.

– эпсилант от y по x

– логарифмическая производная.

2. Свойства эластичности.

1) [E_x(y)]=0 Эластичность безразмерная величина

2) E_ax(by)= E_x(y) ,a, b – const.

3) E_x(y)= 1/E_y(x) Эластичность взаимообратных функций есть обратная функция.

4) E_x(uv)= E_x(u) + E_x(v)

5) E_x(u/v)= E_x(u) - E_x(v)

6) E_x(u+v)= (uE_x(v)+ vE_x(u))/(u+v)

Для элементарных функций:

E_x(ax^b)=b, a, b, - const

E_x(ax+b)=ax/(ax+b), a, b-const

E_x(a^x)=xlna, a-const

Если E_x(y)=-∞ в любой точке, то функция называется совершенно эластичной.

Если E_x(y)=0 в любой точке, то функция называется совершенно неэластичной.

Неэластичный или малоэластичный спрос – товары: хлеб, товары первой необходимости.

Эластичность спроса по цене

показывает % относительного изменения величины спроса на какие-либо блага при изменении цены этого блага на 1%

Ф-ия D – убыв. ф-ия, т.е. при увелич. цены P, q уменьшается. ;

а) повышение цены на 1% соответствует снижению спроса более чем на 1%

б) единичный спрос (спрос не идеален)

в) повышение цены на 1% соответствует снижению спроса более чем на 1%