2. Составление расчетной схемы обделки

В грунтах, обладающих упругим отпором (коэффициент удельного упругого отпора К₀ > 0,35-10⁵ кН/м³), тоннельная обделка работает совместно с окружающим грунтом и представляет собой сложную многократно статически неопределимую конструкцию. Статический расчет такой конструкции методом заданных нагрузок целесообразно выполнять методом сил строительной механики, который дает наименьшее количество неизвестных. Расчетная схема служит для преобразования схемы нагрузок в стержневую систему путем принятия ряда допущений, обеспечивающих требуемый запас прочности.

Наиболее широко используемый способ расчета основан на введении следующих допущений:

1) плавное очертание обделки (конструктивной схемы) заменяется ломаным (вписанным многоугольником);

2) непрерывное изменение жесткости обделки заменяется ступенчатым, причем на длине каждой стороны многоугольника жесткость принимается постоянной;

3) распределенные активные нагрузки, действующие на обделку, заменяются сосредоточенными силами, приложенными в вершинах многоугольника;

4) сплошная упругая среда на отпорных участках заменяется отдельными упругими опорами, помещенными в вершинах многоугольника и направленными перпендикулярно наружной поверхности обделки; при учете сил трения между обделкой и грунтом опоры отклоняются вниз на угол трения.

Расчетная схема обделок в эксплуатационной стадии работы зависит от принятого метода статического расчета, типа обделки, упругих характеристик грунта и характера работы связей в ее продольных стыках.

Преобразование схемы нагрузок в расчетную схему производиться путем замены кольцевой оси обделки вписанным правильным n – угольником.

С целью получения в результате статического расчета максимальных изгибающих моментов в элементах обделки половина безотпорного участка схемы нагрузок с центральным углом φ₀ делим на четыре равные части, а на отпорном участке контура каждый блок (расстояние между шарнирами ) делим на две равные части.

Замена распределенной нагрузки сосредоточенными силами производиться на основе следующего принципа: каждая сосредоточенная сила, заменяющая распределенную нагрузку в произвольном узле n ( вертикальная Qn и вертикальная Pn), равна части распределенной нагрузки, приходящейся на горизонтальные для нагрузки q или вертикальные для нагрузки p проекции половин стержней, сходящихся в узле n.

Так, сосредоточенная вертикальная сила в произвольном узле n

Для трапециевидной эпюры горизонтальной нагрузки с крайними ординатами р1 и рк сначала определяют ординаты этой эпюры на уровне промежуточных узлов по формуле

Затем определяют сосредоточенные силы Рn, заменяющие распределенную нагрузку, по формуле

где – проекции на координатную ось Y стержней, сходящихся в узле n, соответственно верхнего и нижнего

Жесткость стержней расчетной схемы (ЕА, ЕI), принимаемые постоянными в пределах каждого стержня, будут одинаковыми для всех стержней схемы в том случае, когда все элементы кольца обделки однотипны.

Деформационное взаимодействие обделки и грунта на отпорной части расчетной схемы заменяется упругими стержневыми опорами с эквивалентными характеристиками жесткости. Характеристика жесткости опоры Д, кН/м, определяется по формуле:

где – коэффициент упругого отпора грунта, кН/м³;

- длина стержня расчетной схемы, м;

– ширина кольца обделки, м .

Таблица 4.1. Геометрические характеристики расчетной схемы

№	Величина угла αn, градус	cos αn	sin αn	Координаты узлов, м		Проекции сторон многоугольника		Сосредоточенные силы, кН		Характеристики жесткости опорных стержней, кН/м*10-2			Ординаты на уровне промежуточных узлов рn, кН/м2
				Хn	Yn	xn	yn	Qn	Pn	Д	Дx	Дy
1	0	1	0	0	0	-	-	74	0	-	-	-	21,30
2	13,13	0,97	0,23	0,60	0,07	0,60	0,07	72	3	-	-	-	21,52
3	26,25	0,9	0,44	1,17	0,27	0,57	0,20	66	6	-	-	-	22,19
4	39,38	0,77	0,63	1,68	0,60	0,51	0,33	57	9	-	-	-	23,26
5	52,5	0,61	0,79	2,10	1,04	0,42	0,44	56	19	0,23	0,19	0,14	24,68
6	78	0,21	0,98	2,59	2,10	0,49	1,06	29	32	0,23	0,23	0,05	28,15
7	103,5	-0,23	0,97	2,58	3,27	-0,02	1,17	-33	36	0,29	0,28	-0,07	31,97
8	129	-0,63	0,78	2,06	4,32	-0,52	1,05	-88	34	0,29	0,23	-0,18	39,38
9	154,5	-0,90	0,43	1,14	5,04	-0,92	0,72	-126	20	0,29	0,13	-0,26	40,53
10	180	-1	0	0	5,30	-1,14	0,26	-140	0	0,29	0	-0,29	40,93
11	205,5	-0,9	-0,43	-1,14	5,04	-1,14	-0,26	-126	20	0,29	-0,13	-0,26	40,53
12	231	-0,63	-0,78	-2,06	4,32	-0,92	-0,72	-88	-34	0,29	-0,23	-0,18	39,38
13	256,5	-0,23	-0,97	-2,58	3,27	-0,52	-105	-33	-36	0,29	-0,28	-0,07	31,97
14	282	0,21	-0,98	-2,59	3,27	-0,02	-1,17	-29	-32	0,23	-0,23	0,05	28,15
15	307,5	0,61	-0,79	-2,10	1,04	0,49	-1,06	56	-19	0,23	-0,19	0,14	24,68
16	320,6	0,77	-0,63	-1,68	0,60	0,42	-0,44	57	-9	-	-	-	23,26
17	333,8	0,9	-0,44	-1,17	0,27	0,51	-0,33	66	-6	-	-	-	22,19
18	346,9	0,97	-0,23	-0,60	0,07	0,57	-0,20	35	-2	-	-	-	21,52

Рисунок 4.2. Расчетная схема обделки кругового очертания