7.3 Плотность газожидкостной смеси.

При движении газожидкостной смеси по трубе через ее сечение проходит некоторое количество газа и жидкости. Если принять, что все газовые пузырьки занимают в сечении трубы суммарную площадь , а жидкость — остающуюся площадь в том же сечении , так что

,

где — площадь сечения трубы (рис. 1). Плотность ГЖС в таком случае определится как средневзвешенная

. (1)

где и — плотность жидкости и газа при термодинамиче­ских условиях сечения.

Обычно обозначают через . Тогда, ,

. (2)

Величина называется истинным газосодержанием по­тока.

Обозначим V — объемный расход газа через данное сечение; q-объемный расход жидкости через то же сечение; — ли­нейная скорость движения газа относительно стенки трубы; — линейная скорость движения жидкости относительно стенки трубы.

Тогда можно записать следующие соотношения:

, (3)

. (4)

Подставляя (3) и (4) в (1) и делая некото­рые сокращения, получим

. (5)

Пузырьки газа

Рисунок 1. Среднестатистиче­ские площади в трубе, заня­тые газом и жидкостью

В восходящем потоке газ движется быстрее жидкости, так как на него действует архимедова сила вытал­кивания.

Обозначим

, (6)

. (7)

Разделив числитель и знаменатель в (5) на q и вводя но­вые обозначения согласно (6) и (7), получим

, (8)

где — газовый фактор, приведенный к термодинамическим условиям рассматриваемого сечения.

При и из (8) следует

. (9)

Этот случай соответствует идеальным условиям, при которых образуется идеальная смесь плотностью .

Относительная скорость газа (по отношению к жидкости)

, (10)

или

. (11)

Подставляя (11) в (6), получим

. (12)

Поскольку а>0, то b>1. Увеличение скорости газа при не­изменном объемном расходе V уменьшает и, следовательно, увеличивает . В результате плотность смеси, как это следует из (1) и (1), увеличивается. Таким образом, явление скольжения газа (а>0) при неизменных объемных расходах q и V приводит к утяжелению смеси по сравнению с идеальным случаем. Поэтому чем больше а, тем больше потребуется дав­ление на забое для поднятия данного количества жидкости.

Плотность реальной смеси

, (13)

где - увеличение плотности смеси, обусловленное скольже­нием. Для определения к (8) прибавим и отнимем согласно (9), далее группируя слагаемые, делая некоторые преобразования, после приведения к общему знаменателю и группировки слагаемых найдем

. (14)

Из сопоставления (14), (13) и (9) следует

. (15)

При b=1 (отсутствие скольжения газа c_г = с_ж) числитель в (15) обращается в нуль и = 0. Утяжеление ГЖС не происходит. С увеличением b (b>l) монотонно увеличива­ется (рис. 7.9). Заштрихованная часть графика показывает увеличение плотности ГЖС за счет скольжения газа.

Из формулы (12) вид­но, что при одной и той же относительной скорости газа (а = const) b уменьшается при увеличении с_ж, т. е. расхода жидкости. Отсюда следует важный для практики вы­вод — переход на трубы ма­лого диаметра при определен­ных условиях за счет увеличе­ния с_г уменьшит величину b, а это в свою очередь повлечет уменьшение . Поэтому подъем ГЖС может быть осу­ществлен при меньшем давлении в нижней части трубы (при меньшем забойном давлении). Однако целесообразность пере­хода на трубы меньшего диаметра должна быть проверена рас­четом, так как при этом возрастут потери давления на трение.

Рисунок 2. Изменение плотности ГЖС в результате скольжения газа

В теории движения ГЖС существуют важные понятия, че­рез которые определяется плотность смеси. Это расходное га­зосодержание и истинное газосодержание .

Расходное газосодержание потока ГЖС определяется как отношение объемного расхода газа V к общему расходу смеси V + q:

. (16)

Истинное газосодержание потока ГЖС учитывает скольже­ние газа и поэтому является отношением площади, занятой газом , ко всему сечению трубы :

. (17)

Тогда

. (18)

Из сопоставления (18) и (8) следует

, (19)

. (20)

Разделив в (16) числитель и знаменатель на q и исполь­зуя обозначение (7), получим

. (21)

Отсюда

. (22)

Сопоставляя (22), (21) и (9), видим, что

. (23)

Таким образом, плотность идеальной смеси (23) определяется расходным газосодержанием , а плотность реальной смеси (18)—истинным .

Найдем формулы связи между , , , .

Из (20) и (21) имеем

. (24)

Решая (21) относительно г, найдем

. (25)

Подставляя (25) в (24), получим после преобразований

. (26)

Решая (26) относительно , получим

. (27)

При движении ГЖС возможны два предельных случая, когда по трубе движется одна жидкость = 0, следовательно, также равно нулю, и когда по трубе движется один газ = 0. Аналогично и для расходного газосодержания . По­этому физически возможными пределами изменениями и будут 0< <1, 0< <1. При отсутствии скольжения газа отно­сительная его скорость равна нулю (а = 0), следовательно, с_г= с_ж, b = l и из формулы (26) = .

Таким образом, ( ) для идеального подъемника будет яв­ляться прямой в виде диагонали квадрата линия 1 (рис. 3). Во всех других случаях при b>1, т. е. при а>0(с_г>с_ж), полу­чим < .

Рисунок 3. Зависимость от при отсутствии скольжения газа ( = , линия 1) и при скольжении ( < , линия 2)

На диаграмме ( ) линия 2 проходит ниже диагонали. Чем больше скольжение, т. е. чем больше а, а следовательно, и b, . тем ниже пройдет линия ( ).

Относительная скорость газа а зависит от следующих фак­торов: дисперсности газовых пузырьков, а следовательно, структуры движения ГЖС; вязкости жидкой фазы; разности плотностей газа и жидкости, от которой зависит подъемная сила; диаметра трубы и газонасыщенности потока ГЖС.

Попытки теоретического определения величины а не дают надежных результатов. Поэтому оценка относительной скоро­сти газа проводится главным образом экспериментально и со­ставляет основной предмет исследований. По некоторым реко­мендациям предлагается принять = 0,833 во всем диапазоне значений , представляющем практический интерес. Величина всегда известна, так как расходами V и q либо задаются, либо вычисляют для заданных термодинамических условий.

Осн.: 1. [229-242], 3. [270-314]

Контрольные вопросы:

1. Какая величина называется истинным газосодержанием потока?

2. Какой случай соответствует идеальным условиям?

3. Как определяется плотность реальной смеси?

4. Как определяется расходное газосодержание?

5. Как определяется плотность идеальной смеси?